七年级数学（下）课件.ppt

9.1.2 9.1.2 三角形的高、中线与三角形的高、中线与角平分线角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。如右图如右图如右图如右图,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母注意注意注意注意!标明垂直的记号标明垂直的记号标明垂直的记号标明垂直的记号你还能画出一条高来吗？你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三个顶点，应该有三条高三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?做一做做一做做一做做一做(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做ABC直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BCBC边边边边直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D做做BC边上的高，边上的高，BC边不边不够长怎么办？够长怎么办？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做为了便于画出为了便于画出为了便于画出为了便于画出ABAB边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长A AB BC CD DF FE E把把把把CBCB延长延长延长延长BCBC边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内部还是外部部还是外部部还是外部部还是外部?ABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？外部外部AD是是 ABC的高的高ADBCAB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的表示法三角形的高的表示法任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点。三角形的高的与三角形的面积有关，根据三角形的面积可得BCAD=ACBE=ABCF。高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别与直角边上的高分别与另一条直角边重合，另一条直角边重合，还有一条高在三角形还有一条高在三角形内部内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部 三角形中三条高线位置与三角形之间的关系 巩固巩固1、下列画出、下列画出ABC的高的高AD，正确，正确 的是的是()DABCDABCDABCDABCABCD巩固巩固ABHC2、若若AHBC于于H，以，以AH为高的三角为高的三角形有形有 个，它们分别是个，它们分别是 。D三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“角平分线角平分线角平分线角平分线”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，“三角形的三角形的三角形的三角形的角平分线角平分线角平分线角平分线”还是射线还是射线还是射线还是射线 吗吗吗吗?BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点与交点之间的与交点之间的与交点之间的与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线“三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段。是一条线段。是一条线段。是一条线段。注意注意注意注意!D1 1=2 2 1 12 2图图图图5 5 1010三角形的角平分线三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。(1)(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做做一做做一做做一做p p124124(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的的的的位置关系位置关系位置关系位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点三角形的三条角平分线线交于一点BE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联平分线有什么区别与联系系？思思考考任意一个三角形都有三条角平分线，这三条角平分线交三角形内于一点。如图，线段AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则有1=2，3=ABC，ACB=24。三角形的角平分线与一般角的平分线不同，三角形的角平分线是线段，而一般角的平分线是一条射线.。在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中点中点的线段的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：ABCDAD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BCBD=CD=BC12三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.A三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEADBE是中线是中线_=_=_AB=2_=2_CF是中线是中线AECEACAFBF思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于三角形内一点。如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则有CD=BD，AF=AB，AC=2AE。三角形的中线是线段，而不是射线，也不是直线。试把三角形试把三角形ABC分成面积大小相同的分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法？个小三角形，有多少种分法？ABC范例范例ABMC例例1、BM是是ABC的中线，若的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么，那么BCM的周长与的周长与ABM的周长之差是多少？的周长之差是多少？巩固巩固ABC3、ABC中，中，ACB=90，CB=6，CA=8，AB=10，则，则AB边上的高是边上的高是()A 8B 6C 4.8D 2.4巩固巩固4、如果一个三角形的三条高的交点、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么此恰好是三角形的一个顶点，那么此三角形为三角形为()A 锐角三角形锐角三角形 B 钝角三角形钝角三角形C 直角三角形直角三角形 D 不能确定不能确定巩固巩固ABEC5、E、F分别是分别是ABC的边的边AC、A B的的中点，则中点，则BE、CF分别是分别是ABC的边的边AC、A B上的上的 ，EF既是既是 的中线，又是的中线，又是 的中线。的中线。F巩固巩固ABDC6、AD 是是ABC中中BC上的中线，则上的中线，则SABD SACD(填填“=”、“”)。试一试试一试1.三角形的高、中线与角平分线都是三角形的高、中线与角平分线都是()A.直线直线 B.射线射线 C.线段线段 D.可能是直线可能是直线,也可能是线段也可能是线段2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一一 个个 顶点顶点,那么这个三角形是那么这个三角形是()A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形;C.直角三角形直角三角形 D 无法确定无法确定3 三角形的三条高的交点一定在三角形的三条高的交点一定在()A.三角形内部三角形内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的内部或外部三角形的内部或外部 D.以上答案都不对以上答案都不对CD C4 三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的三条角平分线的交点一定在()A.三角形的内部三角形的内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的顶点三角形的顶点 D.以上答案都不对以上答案都不对A5直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90度，度，A=40度，度，BD是是ABC的角平分线，的角平分线，则则CDB=_65度度作业如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；如图，在如图，在ABC中，中，1=2，G为为AD中点，延长中点，延长BG交交AC于于E，F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H，判断下列说法那些是正确的，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的哪些是错误的（1）AD是是ABE的角平分线的角平分线 ()（2）BE是是ABD边边AD上的中线上的中线()（3）BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()（4）CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()ABCDE1 2FGH 三条角平分线的交点三条角平分线的交点内心内心 三边的垂直平分线的交点三边的垂直平分线的交点外心外心 三条中线的交点三条中线的交点重心重心 三条高（所在直线）的交点三条高（所在直线）的交点垂心垂心 三角形的“四心”三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线ADBCADB=ADC=90三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 AD是ABC的BC上的中线 BD=CD=BC 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 课堂小结课堂小结 1 1 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D不等边三角形不等边三角形B随堂练习随堂练习 2如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ACB=90，把，把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180，使点，使点B 落在点落在点B的位的位置，则线段置，则线段AC具有性质具有性质()A是边是边BB上的中线上的中线 B是边是边BB上的高上的高 C是是BAB的角平分线的角平分线 D以上三种性质合一以上三种性质合一D 3如图所示，如图所示，D、E分别是分别是ABC的边的边AC，C的中点，则下列说法正确的是的中点，则下列说法正确的是()ADE是是ABC的中线的中线 BAD是是ABC的中线的中线 CAD=DCBD=EC DAD=DC，BE=EC D 4如图，如图，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BF为为AD边上边上的中线，若的中线，若ABC的面积为的面积为12，则，则ACD的面积为的面积为_，ABF的面积为的面积为_ABCDF63ECBA 5如图，如图，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知B40，C56，求下列角的度数：，求下列角的度数：（1）BAE（2）AEB（1）BAE42；（2）AEB98AECB 6如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知CEB=100，求，求A和和B的度数的度数A55，B35AODEBC 7如图，在如图，在ABC中，角平分线中，角平分线BD，CE相相交与交与O，计算计算:(1)当当A=68时，求时，求BOC;(2)当当BOC=144时，求时，求A(3)BOC与与A有什么关系有什么关系?（1）BOC124；（2）A108；（3）BOC90 A