学案9函数的图象-函数与导数2011高考一轮数学精品课件.ppt

函数的图象（第九课时）杜豪 返回目录返回目录 一、作图一、作图1.利用描点法作图：利用描点法作图：（1）确定函数的定义域；）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；（4）画出函数的图象）画出函数的图象.考点分析考点分析返回目录返回目录 2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：以下三种：平移变换：（平移变换：（1）y=f(x-a)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象沿的图象沿x轴向右（轴向右（a0）或向左（）或向左（a0)或或向下向下(h0)或向左或向左(a0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（倍（k1时伸长时伸长,0k0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象纵坐标的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的不变，横坐标变为原来的 倍倍(k1时缩短，时缩短，0ka)都对称都对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期.4.若定义在若定义在R上的函数关于点上的函数关于点(a,c)和和(b,c)(ba)成中成中心对称心对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期.5.若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)的图象关于点的图象关于点(a,c)成中心成中心对称对称,关于直线关于直线x=b(ba)成轴对称成轴对称,则则f(x)是周期函数是周期函数,4b-4a是它的一个周期是它的一个周期.返回目录返回目录 考点一考点一考点一考点一 作出函数图象作出函数图象作出函数图象作出函数图象 作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：（1）y=|x-2|(x+1);（2）y=10|lgx|.【分析分析分析分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形对已知解析式进行等价变形.题型分析题型分析返回目录返回目录 【解析解析解析解析】（1）当）当x2，即，即x-20时时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;当当x2，即，即x-20时，时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.x-()2-,x2,-x-()2+,x2.这是分段函数，每段函数这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出图象可根据二次函数图象作出 （如图（如图2-9-3）.y=（2）当）当x1时，时，lgx0,y=10|lgx|=10lgx=x;当当0 x1时，时，lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=.x,x1,0 x1.这是分段函数，这是分段函数，每段函数可根据正每段函数可根据正比例函数或反比例比例函数或反比例函数作出（如图函数作出（如图2-9-4）.返回目录返回目录 y=返回目录返回目录 【评析评析评析评析】作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x,y的变化范围的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象因此必须熟记基本函数的图象.例如例如 :一次一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象角函数的图象.在变换函数解析式中要运用转化变换和分在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想类讨论的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的作分段函数的图象时要注意各段间的“触触点点”.对应演练对应演练对应演练对应演练已知函数已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)在图中作出在图中作出函数函数y=f(x)的的图象；图象；(2)解不等式解不等式|x-8|-|x-4|2.返回目录返回目录 4,x4 -2x+12,48,图象如下：图象如下：(2)不等式不等式|x-8|-|x-4|2,即即f(x)2,由由-2x+12=2得得x=5.由函数由函数f(x)的图的图象可知象可知,原不等式的解原不等式的解集为集为(-,5).返回目录返回目录(1)f(x)=考点二考点二考点二考点二 函数图象的识别函数图象的识别函数图象的识别函数图象的识别 （1）已知函数）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，的图象如图，则则()A.b(-,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+)返回目录返回目录 (2)设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5,若当若当x 0,5时时,f(x)的图象如图的图象如图,则不等式则不等式f(x)2时，有时，有f(x)0，b2时，时，f(x)0，即，即a0.b=-3a0.故应选故应选A.返回目录返回目录（2）由函数是奇函数条件将图象补充完整如图）由函数是奇函数条件将图象补充完整如图2-9-9.当当f(x)0时时,x(-2,0)(2,5.（3）从图中观察可知从）从图中观察可知从1995年到年到2000年的五年间增长年的五年间增长最快为最快为24.8-21.0=3.8，故应填，故应填1995,2000.【评析评析评析评析】这是图象信息迁移题，全面考查学生的数学这是图象信息迁移题，全面考查学生的数学素质和能力素质和能力.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练设设f(x)是函数是函数f(x)的的导函数导函数,y=f(x)的图的图象如图象如图2-9-10,则则 y=f(x)的图象最有可能的图象最有可能是是()C(由由y=f(x)的图象得的图象得:当当x0,y=f(x)在在(-,0)上单调递增上单调递增.当当0 x2时时,f(x)0,y=f(x)在在0,2上单调递减上单调递减.当当x2时时,f(x)0,y=f(x)在在(2,+)上单调递增上单调递增.故应选故应选C.)返回目录返回目录 返回目录返回目录 考点三考点三考点三考点三 函数图象的应用函数图象的应用函数图象的应用函数图象的应用 若不等式若不等式|2x-m|3x+6|恒成立恒成立,求实数求实数m的取值的取值.【分析分析分析分析】此题属于不等式恒成立问题此题属于不等式恒成立问题,利用两个函数利用两个函数图象的上下位置关系来确定不等式解的问题图象的上下位置关系来确定不等式解的问题,往往可以避往往可以避开繁琐的运算开繁琐的运算.返回目录返回目录 【评析评析评析评析】(1)利用图象法简捷利用图象法简捷,但需要具备较强的数学但需要具备较强的数学思维能力思维能力.(2)在解题时在解题时,要深刻分析问题要深刻分析问题,仔细观察仔细观察,提高解决问题提高解决问题的能力的能力.【解析解析解析解析】在同一坐标系中分别在同一坐标系中分别画出函数画出函数y=|2x-m|及及y=|3x+6|(如如图图),由于不等式由于不等式|2x-m|3x+6|恒成恒成立立,所以函数所以函数y=|2x-m|的图象应总的图象应总在函数在函数y=|3x+6|图象的下方图象的下方,因此函因此函数数 y=|2x-m|的图象也必经过点的图象也必经过点(-2,0),故故m=-4.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练若关于若关于x的方程的方程 =x+m有两个不同的实数根，有两个不同的实数根，求实数求实数m的取值范围的取值范围.画出画出y=和和y=x+m的图象的图象.当直线当直线y=x+m过点过点(-,0),即即m=-时，两图象有两时，两图象有两个交点个交点.如图所示如图所示.y=y=x+m 得得x2+(2m-2)x+m2-1=0.令令=0得得m=1.当当-m1时，两图象有两个交点，即方程时，两图象有两个交点，即方程 =x+m有两个不同的实数根有两个不同的实数根.返回目录返回目录 由由返回目录返回目录 1.要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数的图象、偶函数的图象等如奇函数的图象、偶函数的图象等.2.方程方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数 y=f(x)与与y=g(x)的图象的交点个数的图象的交点个数.3.不等式不等式f(x)g(x)的解集为的解集为 f(x)的图象位于的图象位于 g(x)的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.高考专家助教高考专家助教