21数列(第一课时）.ppt
数列 南通市天星湖中学 李小丽庄子是我国先秦（战国）时期伟大的哲学家、思庄子是我国先秦（战国）时期伟大的哲学家、思想家、文学家，是道家学说的主要创始人之一想家、文学家，是道家学说的主要创始人之一。1、古人名言、古人名言庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。如果将如果将“一尺之一尺之棰棰”视为视为1份，那么每次剩份，那么每次剩下的部分下的部分依次依次是：是：一一.问题情境问题情境2、细胞分裂、细胞分裂细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数一次一次2 二次二次4三次三次8 每次分裂后所得细胞个数每次分裂后所得细胞个数依次依次为为:21,22,23,24，一一.问题情境问题情境 2012-2012-伦敦奥运伦敦奥运,从从19841984年到年到20122012年年,我国共参加了我国共参加了8 8次奥运会次奥运会,各次参赛获得的金各次参赛获得的金牌总数牌总数依次依次为为：15，5，16，28，32，3、奥运会金牌数奥运会金牌数16，51，38.一一.问题情境问题情境你觉得上述问题给出的结果有什么共同点？你觉得上述问题给出的结果有什么共同点？21,22,23,15，5，16，28，32，16，51，38.（1 1）（2 2）（3 3）24,数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.定义：定义：按照一定按照一定顺序顺序排列着的排列着的一列数一列数称为称为数列数列.各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项）,第第2 2项，项，第，第n n项，项，如：，如：2，4，8,16，第第四四项项首首项项第第二二项项第第三三项项二二.概念建构概念建构二二.概念建构概念建构（2）数列）数列:2，4，6，8，10 数列数列:10，8，6，2，4 它们是不是同一数列？它们是不是同一数列？（1 1）1 1，1 1，1 1，1 1，是数列吗？是数列吗？问题问题1：你能发现数列中的项与数集中的元素有区别吗？你能发现数列中的项与数集中的元素有区别吗？分类：分类：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列。38.问题问题2：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？是无穷数列？21,22,23,15，5，16，28，32，16，51，（1 1）（2 2）（3 3）24,二二.概念建构概念建构表示：表示：数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，简记为简记为an。问题问题3 3：an 与与an表示的意义一样吗？表示的意义一样吗？问题问题4:21,22,23,24.这个数列的第这个数列的第n项是什么？项是什么？列举法列举法二二.概念建构概念建构项项：21 22 23 24 an =2nn2n 1 2 3 4 问题问题4:21,22,23,24 .这个数列的第这个数列的第n项是什么？项是什么？序号：序号：(n N*)如果数列如果数列an的第的第n项项an与序号与序号n之间的关系之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的做这个数列的通项公式通项公式。记作：记作：三三.通项公式通项公式观察下面数列的特点，用适当的数填空，观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。并写出该数列的一个通项公式。（1）2,4,6,(),10，12，8 8（2）1，4，9，16，（，（），36，（，（），），4925智力大冲浪智力大冲浪（3）例例1：已知数列：已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1，用用列表法写出这个数列的前列表法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.解：解：n12345an=2n-113579四四.数学应用数学应用数列的图象是一群孤立的点。数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1我们很孤我们很孤单单一群孤立一群孤立的点的点将下列表格填充完整将下列表格填充完整:2 5 51 12711123问题问题5：数列的通项公式有什么作用？：数列的通项公式有什么作用？问题问题6：你觉得数列与函数有相同的地方吗？：你觉得数列与函数有相同的地方吗？课堂练习课堂练习注：数列是一个特殊的函数。注：数列是一个特殊的函数。an =f(n)(n N*)或（或（n 1,2，k k)数列与函数的关系数列与函数的关系y=f(x)ann函数值函数值自变量自变量项项序号序号通项通项公式公式=f()例例2 2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（3）2,0,2,0；课堂练习课堂练习写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是项分别是下列各数下列各数.问题问题7：如何正确写出数列的一个通项公式？：如何正确写出数列的一个通项公式？一、本节课学习的内容：一、本节课学习的内容：1.1.数列的定义、分类；数列的定义、分类；3.3.数列的通项公式数列的通项公式:会由通项公式求数列的特定项；会由通项公式求数列的特定项；会由数列的前几项写出数列通项公式。会由数列的前几项写出数列通项公式。课堂小结课堂小结二、涉及的数学思想：二、涉及的数学思想：观察、抽象、概括观察、抽象、概括 联系与类比：数列与函数联系与类比：数列与函数2.2.数列表示：列表法、图像法、通项公式法数列表示：列表法、图像法、通项公式法课后作业课后作业1、必做题：、必做题：P31 162、选做做题：P32 1、2、33、思考题：、思考题：P32 4、5、64、探究：每一个数列都有通项公式吗？如果没、探究：每一个数列都有通项公式吗？如果没 有，举出一例，如果有，唯一吗？有，举出一例，如果有，唯一吗？
