2412垂直于弦的直径（高坪中学蒋丹）.ppt
24.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径(2)高坪中学高坪中学 蒋丹蒋丹 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.复习回顾复习回顾:垂径定理垂径定理CD过圆心DBAOCE推论一：推论一：平分弦（不是直径）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧.定理演绎定理演绎:DBAOCE推论二推论二.CD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)AE=BECDABCDABAE=BECD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)推论三推论三.一般地一般地:在这五个结论中在这五个结论中,如果有其中两个成如果有其中两个成立立,就可以推出另外三个存在就可以推出另外三个存在.即即:有有2就有三就有三如图如图，CD为为O的直径的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？你能得到什么结论？AEBF圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等.FOBAECD2、在直径为、在直径为650650毫米毫米的圆柱形油槽内装入的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图一些油后，截面如图所示所示.若油面宽若油面宽AB600毫米毫米，求油的最求油的最大深度大深度.1、已知：、已知：O的半径为的半径为6厘米厘米，弦弦AB与半径与半径OA的夹角为的夹角为30.求：弦求：弦AB的长的长.试一试试一试驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填 1、判断：、判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条并且平分弦所对的两条弧弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）练习练习:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长的长.OABCDEF1 1已知已知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 2 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于点于点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B提高练习提高练习:3.在在 O中，直径中，直径CEAB于于D，OD=4，弦弦AC=，求，求 O的半径的半径.ABCDEO1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦最短弦长为长为8 8,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=.AC=,OA=.BAMCON51或或964Cm练习：半径为的圆中，有两条平行弦练习：半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB=,CD=，求，求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABC O(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况全面，考虑到多种情况.挑战自我挑战自我 1.如图，如图，O 与矩形与矩形 ABCD 交于交于 E,F,G,H，AH=4,HG=6,BE=2.求求EF的长的长.ABCD0EFGHMN462O OC CD DA AB B2.2.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，AB=10AB=10，弦，弦AC=8AC=8，D D是是ACAC的中点，连结的中点，连结CDCD，求，求CDCD的长的长.E3.3.如如图为图为一一圆圆弧形拱弧形拱桥桥，半径，半径OA=10mOA=10m，拱，拱高高为为4m4m，求拱，求拱桥桥跨度跨度ABAB的的长长.4.4.一条排水管的截面如图所示一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径已知排水管的半径 OB=10 OB=10，水面宽水面宽 AB=16.AB=16.求水深求水深.DEABCP5.如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足，垂足为为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm，你能求出这面镜你能求出这面镜子的半径吗？子的半径吗？O714CDABEFG 求作弧求作弧ABAB的四等分点的四等分点.mn破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.作图依据：
