数学：281圆的认识-2813圆周角课件（华师大版九年级下）.ppt

28.28.1 1圆的认识圆的认识一、回顾一、回顾如下图，同学们能找到圆心角吗？它如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？具有什么样的特征？顶点在圆心，两顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做边与圆相交的角叫做圆心角圆心角。究竟什么样的角是圆周角呢？究竟什么样的角是圆周角呢？像图（像图（3）中的角就是圆周角，而图）中的角就是圆周角，而图（1）、（）、（2）、（）、（4）、（）、（5）中的角都不）中的角都不是圆周角。是圆周角。二、认识圆周角二、认识圆周角如何判断一个角是不是圆周角如何判断一个角是不是圆周角?顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角圆周角。练习练习:指出下图中的圆周角。指出下图中的圆周角。思考：思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）如图，线段如图，线段AB是是 O的直径，点的直径，点C是是 O上任意一点上任意一点（除点（除点A、B）,那那么么,ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角.想想看想想看,ACB会是会是怎么样的角？为什怎么样的角？为什么呢？么呢？演示演示三、三、探索半探索半圆圆或直径所或直径所对对的的圆圆周角周角的度数的度数 AOC、BOC都是等腰三角形都是等腰三角形OACOCA，OBCOCB又又OACOBCACB180ACBOCAOCB90因此，不管点因此，不管点C在在 O上何处（除点上何处（除点A、B），），ACB总等于总等于90证明：因为证明：因为OAOBOC，半圆或直径所对的圆周角都相等，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都等于90（直角）。（直角）。反过来也是成立的，即反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。的圆周角所对的弦是圆的直径。结论结论 三、探究同一条弧所对的圆周三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系角和圆心角的关系 1、分分别别量量一一量量图图23.1.10中中弧弧AB所所对对的的两两个个圆圆周周角角的的度度数数比比较较一一下下.再再变变动动点点C在在圆周上的位置，看看圆周角的圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化度数有没有变化.你发你发现其中有什么规律吗？现其中有什么规律吗？2、分别量出图、分别量出图23.1.10中弧中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？比较一下，你发现什么？演示演示为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况这时可能出现三种情况:（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。定理的证明定理的证明（1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上.AOBC由于由于OA=OC因此因此C=BAC而而BOC=BAC+C所以所以BAC=BOC12OABC（2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部.D作直径作直径AD.由于由于BAD=BOD12DAC=DOC，12所以所以BAD+DAC=（BOD+DOC）12即即BAC=BOC12OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部.D作作直径直径AD.由于由于DAB=DOB12DAC=DOC，12所以所以DAC-DAB=（DOC-DOB）12即即BAC=BOC12结论：结论：在在同一个圆或等圆同一个圆或等圆中中 ,同弧或等弧同弧或等弧 所对的所对的圆周角相等圆周角相等，都等于该弧或等都等于该弧或等弧所对的弧所对的 圆心角圆心角的的一半一半；相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。ACB=；ADB=；=.如图：则有如图：则有ACBADB例例 如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，A=80，求，求ABC的的度数。度数。ABO解：解：AB为为 O的直径的直径C=90，又又A=80 B=10 1 1、试找出图中、试找出图中所有相等的圆周角。所有相等的圆周角。3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（分别为（2x100）和（和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2、右图是一个圆形的零件，、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？吗？你有什么简捷的办法？练习一：练习一：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X1203、如图，在直径为如图，在直径为AB的半的半圆中，圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则则CAD=_3512013025(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：一条弧所对的圆周角等于：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；该弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论二个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。同圆内，同弧或等弧所对的圆周角同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。相等；相等的圆周角所对的弧相等。练习二：练习二：如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：求证：ABC是等是等边三角形。边三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对的圆周角。所对的圆周角。ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对所对的圆周角，的圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。练练习习三三已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：连结证明：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即即BAD=CAD，BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。所对弧相等）。ABCDE