数学：62定义与命题(2)课件（北师大版八年级下）2.ppt

0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 什么是命题？判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题下列句子哪些是命题？下列句子哪些是命题？1.猫有四只脚；猫有四只脚；2.三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3.画一条曲线；画一条曲线；4.四边形都是菱形；四边形都是菱形；5.潮湿的空气；潮湿的空气；6.有三个角是直角的四边形是长方形有三个角是直角的四边形是长方形w要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题,通常可以通常可以举出一个例子举出一个例子,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子称为这种例子称为反反例例w正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题w不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？1.如果两个角相等，那么它们是对如果两个角相等，那么它们是对顶角；顶角；2.如果如果ab,bc,那么那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；的两个三角形全等；4.菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；5.全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题观察下列命题：1、如果两个三角形的三条边对应相等，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；5、如果一个四边形的两条对角线互相垂如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。直，那么这个四边形是菱形。这些命题有什么共同的结构待征？这些命题有什么共同的结构待征？1.如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这两个三角形全等；这两个三角形全等；2.如果如果一个四边形的一组对边平等且相一个四边形的一组对边平等且相等，等，那么那么这个四边形是平行四边形；这个四边形是平行四边形；3.如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；4.如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；5.如果如果一个四边形的两条对角线互相垂一个四边形的两条对角线互相垂直，直，那么那么这个四边形是菱形这个四边形是菱形.w每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分两部分组成组成.条件是已知事项条件是已知事项,结论是由已结论是由已事项推断出的事项事项推断出的事项.w一般地一般地,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,其中其中“如如果果”引出的部分是引出的部分是条件条件,“那么那么”引引出的部分是出的部分是结论结论.这些命题的这些命题的共同的结构特征共同的结构特征.1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论.1、如果两条直线相交，那么它们只、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点；有一个交点；题设：题设：结论：结论：两条直线相交两条直线相交它们只有一个交点它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论2、如果、如果1=2，2=3，那么那么1=3；题设：题设：结论：结论：1=2，2=31=3 指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论4、两条平行线被第三条直线所截，、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；内错角相等；题设：题设：结论：结论：4、如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，那么那么内错角相等；内错角相等；题设：题设：结论：结论：两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线所截所截内错角相等内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行;题设：题设：结论：结论：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补这两条直线平行这两条直线平行例指出下列命题的条件和结论，并改写成例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；如果两个三角形有三条边对应相如果两个三角形有三条边对应相 等，那么这两个三角形全等。等，那么这两个三角形全等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等这两个三角形全等这两个三角形全等例指出下列命题的条件和结论，并改写成例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：(2)对顶角相等对顶角相等条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：如果两个角是对顶角，那么这两如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。个角相等。两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等例指出下列命题的条件和结论，并改写成例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：(3)在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等角对等边；条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：如果在同一个三角形中，有两个如果在同一个三角形中，有两个 角相等，那么这两个角所对的角相等，那么这两个角所对的 边也相等。边也相等。同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等指出下列命题的条件和结论，并改写指出下列命题的条件和结论，并改写“如果如果那么那么”的形式：的形式：两条边和它们的夹角对应相等的两个两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；三角形全等；直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。如果两个三角形有两条边和它们的夹角对如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。应相等，那么这两个三角形全等。如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。那么这两个角互余。4、角平分线上的点到角两边的距离、角平分线上的点到角两边的距离 相等。相等。1、同角或等角的余角相等。、同角或等角的余角相等。将下列命题改写为将下列命题改写为“如果如果,那那么么”的形式。的形式。2、平角的一半是直角；平角的一半是直角；3、末位数字是末位数字是2的整数是的整数是2的倍数；的倍数；如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用用我们以前学我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得编写一本书编写一本书原本原本，他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理想一想想一想古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通其它真命题的正确性都通过推理的方法证实过推理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理31.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角如果同位角相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角同位角相等相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形两角及其夹边对应相等的两个三角形全等全等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关不等式的有关性质性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它一个量可以用它的等量来代替的等量来代替.例如例如,如果如果,那么那么,这一这一性质也看作公理性质也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系小结 拓展推推 理理推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名、公理原名、公理一些条件一些条件+1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（）A定理定理 B公理公理 C定义定义 D只是命题只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），），是公理的是（是公理的是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，、全等三角形的对应边相等，对应角相等对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等 A、B、C、D、E五名学生猜自己五名学生猜自己的数学成绩：的数学成绩：A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。”B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。”C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。”D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得优。也得优。”大家都没有说错，但只有三个人得大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？优。请问：得优的是哪三个人？1、命题都是由条件和结论两部分组成2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理（等式的性质）证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论w1.下列命题的下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?w(2)如果如果ab,bc,那么那么a=c;w(1)如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;做一做做一做 想一想想一想w(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;w(4)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;w(5)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.