2019九年级数学下册第二十七章相似测试（新版）新人教版.doc

1第二十七章第二十七章 相似相似27271 1 图形的相似图形的相似 0101 基础题 知识点 1 1 相似图形 1 1下列各组图形相似的是(B)2 2下列各项中不是相似图形的是(C) A放大镜里看到的三角板与原来的三角板 B同一张底片洗出的 2 寸相片和 1 寸相片 C哈哈镜里看到的人像与真人像 D课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图 知识点 2 2 成比例线段 3 3下列各组线段成比例的是(D) A2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D3 cm，6 cm，9 cm，18 cm4 4已知线段 a，b，c，d 成比例，且 ，其中 a8 cm，b4 cm，c12 cm，则 d6cm.a bc d5 5在比例尺为 1200 000 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为9_000m.知识点 3 3 相似多边形 6 6两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A. B. C. D.2 33 24 99 47 7(2018·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和 9 cm， 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为(C) A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm 8 8下列四组图形中，一定相似的是(D) A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形9 9如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则 x，80°32 51010如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，A，B，C，D分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似，并说明理由2解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似 理由：A，B分别是 OA，OB 的中点，ABAB，AB AB.1 2OABOAB， .AB AB1 2同理，OADOAD， .AD AD1 2BADBAD，.AB ABAD AD同理，ADCADC，DCBDCB，CBACBA，AB ABAD ADDC DCBC BC 四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似易错点 没有分情况讨论导致漏解 1111已知三条线段的长分别为 1 cm、2 cm、 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的2长为_cm，2_cm或_cm.22220202 中档题 1212用一个 10 倍的放大镜看一个 15°的角，看到的角的度数为(C) A150° B105° C15° D无法确定大小 1313已知四条线段的长度分别为 2，x1，x1，4，且它们是成比例线段，则 x 的值为(B) A2 B3 C3 D3 或3 1414如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 相似，若 ABFG23，则下列结论正确的是(B)A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F 1515(教材P28 习题T5 变式)如图，DEBC，DE3，BC9，AD1.5，AB4.5，AE1.8，AC5.4.(1)求， ，的值；AD ABAE ACDE BC(2)求证：ADE 与ABC 相似. 3解：(1) ，AD AB1.5 4.51 3 ，AE AC1.8 5.41 3 .DE BC3 91 3(2)证明：DEBC, DB，EC.又DAEBAC，AD ABAE ACDE BCADE 与ABC 相似1616如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E，F.求证：四边形 AFGE 与四 边形 ABCD 相似证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， DACBAC45°. 又GEAD，GFAB， EGFG，且 AEEG，AFFG. AEEGFGAF. 又EAF90°， 四边形 AFGE 为正方形，且EAFDAB，AFGABC，FGEBCD，AEGADC.AF ABFG BCGE CDAE AD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似0303 综合题 1717(教材P28 习题T8 变式)如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB4. (1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比4解：(1)若设 ADx(x0)，则 DM .x 2矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，AD ABDC DM即 .解得 x4(舍负)x 44 x 22AD 的长为 4.2(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为.DC AD44 222527272 2 相似三角形相似三角形 27272.12.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 1 1 课时课时 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 0101 基础题 知识点 1 1 相似三角形的有关概念 1 1如图所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A. B.AD ACAE ABDE BCAD ABAE ACC. D.AD AEAC ABDE BCAE ECDE BC2 2已知ABC 和ABC相似，且ABC 与ABC的相似比为 R1，ABC与ABC 的相似比为 R2， 则 R1与 R2的关系是(D) AR1R2 BR1R21 CR1R20 DR1R21知识点 2 2 平行线分线段成比例定理及推论 3 3如图，ABCDEF，则下列结论不正确的是(C)A. B.AC CEBD DFAC AEBD BFC. D.BD CEAC DFAE CEBF DF4 4(教材P31 练习T2 变式)如图，在ABC 中，DEBC.若 ，则(C)AD DB2 3AE ECA. B. C. D.1 32 52 33 55 5(2017·临沂)如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O.若 ，AD10，则 AO4BO OC2 36 6(2018·嘉兴)如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F.已6知 ，则2AB AC1 3EF DE7 7如图，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求 AD 的值解：EGBC，.AE EBAG GCGFCD，.AG GCAF FD，即 .AE EBAF FD3 26 FDFD4. ADAFFD10.知识点 3 3 相似三角形判定的预备定理 8 8如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC.若 BD2AD，则(B)A. B. C. D.AD AB1 2AE EC1 2AD EC1 2DE BC1 29 9(2017·自贡)如图，在ABC 中，MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N.若 AM1，MB2，BC3，则 MN 的长为 1. 1010如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，EFBC，分别交 AB，AC，AD 于点 E，F，G，图中共有几对相似三角形？分 别是哪几对？解：共有 3 对相似三角形，分别是： AEGABD，AGFADC，AEFABC.7易错点 图形的不唯一导致漏解 1111在ABC 中，AB6，AC9，点 P 是直线 AB 上一点，且 AP2，过点 P 作 BC 边的平行线，交直线 AC 于点 M， 则 MC 的长为 6 或 120202 中档题 1212如图，在ABC 中，ABAC12，ADBC 于点 D，点 E 在 AD 上，且 DE2AE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 线段 AF 长为(C) A4 B3 C2.4 D21313如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在 横格线上若线段 AB4 cm，则线段 BC12cm.1414小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE 和 BC 是两根互相平行的固定架，DE10 米，BC18 米，小明从底 部固定点 B 开始攀登，攀行 8 米，遇上第二个固定点 D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部 A?解：DEBC，ABCADE.，AD ABDE BC即.AD10.AD AD810 18答：小明再攀行 10 米可到达这个攀登架的顶部 A.1515如图，已知：ABAD，ACAE，FGDE.求证：ABCAFG.证明：ABAD，ACAE，BACDAE，ABCADE. BCDE，BADE，CAED. FGDE，AFGADE.8.AF ADAG AEFG DE.AF ABAG ACFG BC又CAEDG， BADEF， BACFAG，ABCAFG.0303 综合题 1616如图，ADEGBC，EG 分别交 AB，DB，AC 于点 E，F，G，已知 AD6，BC10，AE3，AB5，求 EG，FG 的 长解：在ABC 中，EGBC，AEGABC.，EG BCAE AB即 .EG6.EG 103 5在BAD 中，EFAD，BEFBAD.，EF ADBE BA即.EF.EF 653 512 5FGEGEF.18 59第第 2 2 课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 1，2 2 0101 基础题 知识点 1 1 三边成比例的两个三角形相似 1 1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框的三边长分别为 5， ，25510则甲、乙两个三角形(A) A一定相似 B一定不相似 C不一定相似 D无法判断 2 2(教材P34 练习T3 变式)已知ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF 的一边长为 4 cm，当DEF 的 另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(C) A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm 3 3下列四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是(B)4 4如图，在ABC 中，AB25，BC40，AC20.在ADE 中，AE12，AD15，DE24，试判断这两个三角形是 否相似，并说明理由解：相似理由： ， ，AC AE20 125 3AB AD25 155 3 ，BC DE40 245 3.AC AEAB ADBC DEABCADE.知识点 2 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5 5如图，已知ABC，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是(C)6 6如图，在ABC 与ADE 中，BACD，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的(C)10A. B. C. D.AC ADAB AEAC ADBC DEAC ADAB DEAC ADBC AE7 7在ABC 和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当 AB3 时，ABCABC. 8 8如图，已知 AB·ADAC·AE，B30°，则E30°9 9如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点，求证：ADQQCP.证明：设正方形的边长为 4a，则 ADCDBC4a. Q 是 CD 的中点，BP3PC， DQCQ2a，PCa. .DQ PCAD CQ2 1又DC90°，ADQQCP.易错点 对应边没有确定时容易漏解10.10. (2017·随州)在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE或 时，以12 55 3A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似0202 中档题 1111如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在_处(C) AP1 BP2 CP3 DP41212如图，在等边ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且 ADAC13，AEBE，则有(B) AAEDBED BAEDCBD CAEDABD DBADBCD111313如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且.AD ACDF CG(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求的值AD AC1 2AF FG解：(1)证明：AEDB，DAEBAC， ADFC.又，AD ACDF CGADFACG. (2)ADFACG. .AD ACAF AG1 21.AF FG1414如图，在RtABC 中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm的速 度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒 (0t2)，连接 PQ.若以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求 t 的值解：由题意，得 BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm. PBQABC，若BPQBAC，则还需，BP BABQ BC即.解得 t1.5t 1084t 8PBQCBA，若BPQBCA，则还需，BP BCBQ BA即.解得 t.5t 884t 1032 4112综上所述，当 t1 或时，以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似32 410303 综合题1515如图，在ABC 中，ABAC1，BC，在 AC 边上截取 ADBC，连接 BD.512(1)通过计算，判断 AD2与 AC·CD 的大小关系； (2)求ABD 的度数解：(1)ADBC，512AD2()2.5123 52AC1，CD1.5123 52AD2AC·CD. (2)AD2AC·CD，BC2AC·CD，即.BC CDAC BC又CC，ABCBDC.AB BDAC BC又ABAC，BDBCAD. AABD，ABCCBDC. 设AABDx°，则BDCAABD2x°. ABCCBDC2x°. AABCCx°2x°2x°180°. 解得 x36. ABD36°.13第第 3 3 课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 3 3 0101 基础题 知识点 1 1 两角分别相等的两个三角形相似 1 1有一个角为 30°的两个直角三角形一定(B) A全等 B相似 C既全等又相似 D无法确定 2 2(教材P36 练习T2 变式)如图，在ABC 中，ACB90°，CDAB 于点 D，则下列说法中错误的是(C)AACDCBD BACDABC CBCDABC DBCDBAC 3 3(2018·永州)如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为(B) A2 B4 C6 D84 4(2018·邵阳)如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中 任意一对相似三角形：答案不唯一如：EFCAFD，EABAFD，EFCEAB5 5已知在ABC 中，A40°，B75°，下图各三角形中与ABC 相似的是EFD，HGK.6 6如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC.求证：ABCFDE.证明：FDAB，FEAC， BFDE，CFED.ABCFDE.7 7甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F， G 是直线 AB 上的两点，D 是 AC 上的一点，且 DFCB，EC，请写出与ABC 相似的三角形，并加以证明” 甲同学的解答得到了老师的好评 乙同学的解答是这样的：“与ABC 相似的三角形只有AFD，证明如下： DFCB，AFDABC.”14乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正解：乙同学的解答不正确 与ABC 相似的三角形还有GFE，应该补上证明如下： DFBC， GFEABC. 又EC，GFEABC.知识点 2 2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 8 8在ABC 和A1B1C1中，AA190°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D)ABB1 B.AB A1B1AC A1C1C. D.AB A1B1BC B1C1AB B1C1AC A1C19 9一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为 8 cm和 15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为 6 cm和 cm，这两个直角三角形是(填“是”或“不是”)相似三角形45 41010在ABC 和ABC中，CC90°，AC12，AB15，AC8，则当 AB10 时，ABCABC.易错点 斜边和直角边比例不唯一导致漏解 1111如图，已知ACBABD90°，AB，AC2，则 AD 的长为 3 或 3时，图中两直角三角形相似620202 中档题 1212如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是(D) AABPC BAPBABC C. D.AP ABAB ACAB BPAC CB1313如图，在ABC 中，AE 交 BC 于点 D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则 DC 的长等于(A)A. B. C. D.15 412 520 317 4151414下列命题：所有的等腰三角形都相似；有一个角是 50°的两个等腰三角形相似；有一个角是 60°的两 个等腰三角形相似；有一个角是 110°的两个等腰三角形相似；所有的等腰直角三角形都相似其中真命题是 (填序号) 1515(2017·齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个 是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46°，则ACB 的度数为 113° 或 92°1616如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD3，ADE60°，求 AE 的长解：ABC 是边长为 9 的等边三角形， BC60°，ABBCAC9. BADADB120°. ADE60°， CDEADB120°. BADCDE. 又BC，ABDDCE.，即.CE2.AB DCBD CE9 933 CEAE927.0303 综合题 1717如图，在矩形 ABCD 中，AB20，BC10，点 P 为 AB 边上一动点，DP 交 AC 于点 Q. (1)求证：APQCDQ； (2)P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒当 t 为何值时，DPAC?解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD. APQCDQ.16又AQPCQD，APQCDQ. (2)当 t5 时，DPAC. 理由：t5，AP5.AP AD5 10又，DA DC10 20.AP ADDA DC又PADADC90°，PADADC. ADPDCA. ADPCDPADC90°， DCACDP90°. DQC90°，即 DPAC.17小专题小专题( (四四) ) 相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型 模型 1 1 X X 字型及其变形(1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO； (2)如图 2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.1 1(2018·恩施)如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 F，已知 FG2，则线段 AE 的长度为(D) A6 B8 C10 D122 2将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是BE EC333 3如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求 DF 的长解：ADEACB， 180°ADE180°ACB， 即BDFECF. 又BFDEFC，BDFECF.，即 .BD ECDF CF8 4DF 2DF4.模型 2 2 A A 字型及其变形(1)如图 1，公共角的对边平行，则ADEABC； (2)如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC； (3)如图 3，公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则ACDABC.常见的结 论有：AC2AD·AB.18)4 4如图，在ABC 中，AD 是中线，BC8，BDAC，则线段 AC 的长为(B)A4 B4 C6 D4235 5如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAFGAC.求 证：ADEABC.证明：AFDE，AGBC， AFEAGC90°， EAFGAC， AEFACG. 又DAEBAC，ADEABC.6 6如图，AD 与 BC 相交于点 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证：.1 AB1 CD1 EF证明：ABEF，DEFDAB.EF ABDF DB又EFCD，BEFBCD.EF CDBF BD1.EF ABEF CDDF DBBF BDBD BD.1 AB1 CD1 EF19模型 3 3 双垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.常见的结论有： CA2AD·AB，BC2BD·BA，CD2DA·DB.7 7如图，在RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3，则斜边 AB 的长为(B)5A3 B15 C9 D336558 8如图，在ABC 中，ACB90°，CD 是斜边 AB 上的高，AD9，BD4，那么 CD6，AC313模型 4 4 一线三等角型(1)如图 1，RtABD 与RtBCE 的斜边互相垂直，则有ABDCEB； (2)如图 2，点 B，C，E 在同一条直线上，BACDE，则ABCCED.特殊地，连接 AD，当点 C 为 BE 的中点时，ABCCEDACD.图 1 图 29 9(2017·江西)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且EFG90°.求证：EBFFCG.证明：四边形 ABCD 为正方形， BC90°. BEFBFE90°. EFG90°， BFECFG90°. BEFCFG.20EBFFCG.1010如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B，C 重合)，满足DEFB，且点 D，F 分别 在边 AB，AC 上 (1)求证：BDECEF； (2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC.证明：(1)ABAC， BC. BDE180°BDEB，CEF180°DEFDEB，且DEFB， BDECEF.BDECEF.(2)BDECEF，.BE CFDE EF点 E 是 BC 的中点，BECE.CE CFDE EFDEFBC，DEFECF. DFECFE，即 FE 平分DFC.1111如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且BEF90°. (1)求证：ABEDEF； (2)若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， AD90°. ABEAEB90°. BEF90°，AEBDEF90°. ABEDEF.ABEDEF. (2)ABAD4，E 为 AD 的中点， AEDE2. 由(1)知，ABEDEF，即 .AB DEAE DF4 22 DFDF1.CF3. EDCG，EDFGCF.，即 .ED GCDF CF2 GC1 3GC6. BGBCGC10.21周测周测(27.1(27.127.2.1)27.2.1) (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1 1如图，已知直线 abc，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F.若 ，则(B)AB BC1 2DE EFA. B. C. D11 31 22 32 2下列两个图形一定相似的是(D) A任意两个等腰三角形 B任意两个矩形 C任意两个菱形 D任意两个等边三角形 3 3如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下 列结论中一定正确的是(C) A. B. AD ABAE ECAC GFAE BDC. D.BD ADCE AEAG AFAC EC4 4如图，在ABCD 中，EFAB，DEEA23，EF4，则 AB 的长为(C)A. B8 C10 D1616 35 5在三角形纸片 ABC 中，AB8，BC4，AC6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的 是(D)A B C D 6 6如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，下列条件：ACDB；AC2AD·AB；AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个；BACB，其中一定使ABCACD 的有(B) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个227 7如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A，D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M，N；1 2第二步，连接 MN 分别交 AB，AC 于点 E，F； 第三步，连接 DE，DF. 若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是(D) A2 B4 C6 D88 8在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角 形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原 矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是(A)图 1 图 2 A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9 9在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实 际距离应为 800_km. 1010如图，x21111如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ABDE(答案不唯一)(只需 写一个条件，不添加辅助线和字母)1212如图，点 O 是ABC 中任意一点，且 AD OD，BE BO，CF CO，则ABCDEF，其相似比为 321 21 31 3231313如图，在ABC 中，AB6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME DM.1 3则当 AMBM 时，BC 的长为 81414如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D，连接 CD，OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CE·AB. 其中正确结论的序号是三、解答题(共 44 分) 1515(10 分)如图，在ABC 中，已知 DEBC，AD4，DB8，DE3.求：(1)的值；AD AB(2)BC 的长解：(1)AD4，DB8， ABADDB4812. .AD AB4 121 3(2)DEBC，ADEABC.DE BCAD AB又DE3， .3 BC1 3BC9.241616(10 分)如图，在ABC 中，点 D 为 AC 边上一点，DBCA. (1)求证：BDCABC； (2)如果 BC，AC3，求 CD 的长6解：(1)证明： DBCA，CC，BDCABC. (2)BDCABC，BC ACCD BC即.63CD6CD2.1717(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA12 cm，OB6 cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 cm/s的速度移动，如果点 P，Q 同时出发，用 t(单位：s)表示移 动的时间(0t6)，那么当 t 为何值时，POQ 与AOB 相似？解：POQBOA，若POQBOA，则，即 .解得 t2.OQ OAOP OB6t 12t 6POQAOB，若POQAOB，则，即.解得 t4.OQ OBOP OA6t 6t 12综上所述，当 t2 或 4 s时，POQ 与AOB 相似1818(12 分)如图，在RtACB 中，ACB90°，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切 于点 D，连接 OD. (1)求证：ADOACB； (2)若O 的半径为 1，求证：ACAD·BC.证明：(1)AB 是 O 的切线，ODAB.25ADO90°. ACB90°， ACBADO. 又AA，ADOACB. (2)由(1)，知ADOACB，.AD ACOD BCAD·BCAC·OD. 又OD1， ACAD·BC.2627272.22.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 0101 基础题 知识点 1 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1 1已知ABCDEF，AB