_相似三角形的判定.ppt

ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于OO内一点内一点P,求证求证:PA PB=PCPDODPCBA引申：如果引申：如果弦弦AB和和CD相交于圆相交于圆O外一点外一点P，结论还成立吗，结论还成立吗？引申：上题中，重引申：上题中，重合为一点时，又会有什么合为一点时，又会有什么结论？结论？1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交交于于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE2、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似.（）顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等基础演练BCAABC第一种情况 ABC ABC顶角相等顶角相等BCAABC第二种情况 ABC ABC底角相等底角相等第三种情况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等顶角与底角相等例例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DBDBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A,ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？EABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC ABCDE1已知已知DE BC 且且1=B，则图则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB，又又 1=BDECCDB4巩固提高：巩固提高：在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开开始沿始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同同时出发，经几秒钟时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒 1.已知已知:如图如图,ACB=90,AD=DB,DEAB于于D交交AC于于E,交交BC的延长线于的延长线于F,试试说明说明:DC2=DEDF (2)CD2=CE.CA ADBFCE