1321垂直平分线.ppt
1.1.例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边高线所在的直线称轴是底边高线所在的直线.2.2.例如，下面的图形就是两个例如，下面的图形就是两个图形关于直线对称图形关于直线对称.一对对称点是一对对称点是A和和A，对称轴是直线，对称轴是直线DE.一对对称点是一对对称点是A和和B，对称轴是直线对称轴是直线CD.ABCD温故知新，承上启下温故知新，承上启下 如图，五边形如图，五边形ABCCB是轴对称图形，是轴对称图形，MN是它的对称轴，点是它的对称轴，点D是对称点是对称点CC与与MN的交的交点点.如果如果B=120，C=110，CC=4 cm，求，求BAB的度数和的度数和CD的长度的长度.性质应用，能力提升性质应用，能力提升轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴，是任何一对，是任何一对对称对称点所连线段的垂直平分线点所连线段的垂直平分线.温故知新，承上启下温故知新，承上启下 如果如果两个图形两个图形关于某条直线对称，关于某条直线对称，那么那么对称轴对称轴是是任何任何一对对应点一对对应点所连所连线段线段的的垂直平分线垂直平分线.ABlAB这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？垂直平分线的性质垂直平分线的性质这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 尺规作线段尺规作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线ABCD探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 请请在在书书第第6161页图页图中的直中的直线线l 上量取一点上量取一点E E，那么，那么这这一一点与点与线线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3相相等等 E E 已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB证明线段垂直平分线的性质证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl证明线段垂直平分线的性质证明线段垂直平分线的性质证证明：明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl归纳线段垂直平分线的性质归纳线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PBABPCl解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线 AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线线上上 AC=CE课堂练习书第课堂练习书第6262页练习第页练习第1 1题题如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE的的垂垂直直平平分分线线上上AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：明：过过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 归纳线段垂直平分线的判定归纳线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习书第课堂练习书第6262页练习第页练习第1 1题题如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M 小结小结用符号语言表示为用符号语言表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PBABPCl线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：1 1、，ABABACAC（_ _）2 2、_ ，A A在线段在线段BCBC的中垂线上（的中垂线上（_ _ _）ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND课堂练习课堂练习8课堂练习课堂练习如如图图，在在ABC 中中，BC=8cm，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_cm_cmA B C D E 1.1.如图如图,P,P在在AOBAOB内内,点点M M、N N分别是点分别是点P P关于关于AOAO、BOBO的对称点的对称点,若若MNMN为为15,15,求求PEFPEF的周长的周长.2.2.ABBC,ADDC,1=2.ABBC,ADDC,1=2.（1 1）C C在在BDBD的垂直平分线上么？的垂直平分线上么？（2 2）A A在在BDBD的垂直平分线上么？的垂直平分线上么？（3 3）ACAC在在BDBD的垂直平分线上么？的垂直平分线上么？课堂练习课堂练习如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？作图运用1.已知Rt ABC中，斜边AB2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B1，如图所示，则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_，与 B相等的角是_和_，因此 B_.2.在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小3.如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)课堂作业课堂作业1.（2009年湖北荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=()A40 B30 C20 D10体验中考体验中考第1题图课外作业课外作业1.1.教材第教材第6262页练习第页练习第1 1、2 2题题2.2.教材第教材第6565页习题页习题13.113.1第第6 6、9 9、1010、1212、1313题题3.3.同步练习册第同步练习册第3030页、第页、第31-3231-32页题页题
