新人教版七年级下册数学ppt课件(第六章-实数).ppt

新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根1课堂讲解课堂讲解u算算术术平方根的定平方根的定义义u求算求算术术平方根平方根 u算算术术平方根的非平方根的非负负性性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业(1)根据根据图图填空：填空：x2=_,y2=_,z2=_,w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数中哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?你能你能 表示它表示它们吗们吗?2x2+1y2+1z2+11知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义问题问题1：正数：正数3的平方等于的平方等于9，若，若x2=9，则则正数正数x=_.正数正数4的平方等于的平方等于16，若，若x2=16，则则正数正数x=_.说说说说6和和36这这两个数又怎两个数又怎样样的关系呢？的关系呢？问题问题2：(1)0的平方是的平方是_，如果，如果x2=0，那么，那么x=_.(2)0的算的算术术平方根是平方根是_.知知1 1导导问题问题3：学校要：学校要举举行美行美术术作品比作品比赛赛，小，小鸥鸥想裁出一想裁出一块块 面面积为积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比意之作参加比赛赛，这块这块正方形画布的正方形画布的边长应边长应 取多少？取多少？你一定会算出你一定会算出边长应边长应取取5 dm.说说一一说说，你是怎，你是怎样样算出来的？算出来的？因因为为52=25，所以，所以这这个正方形画个正方形画布的布的边长应边长应取取5 dm.知知1 1导导 填表：填表：上面的上面的问题问题，实际实际上是已知一个正数的平方，求上是已知一个正数的平方，求这这个个正数的正数的问题问题.正方形正方形的的面面积积/dm2191636正方形正方形的的边长边长/dm知知1 1导导定义：一般地，如果一个正数定义：一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方根根规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.表示方法：正数表示方法：正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作“根号根号a”知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 下列下列说说法正确的是法正确的是()A3是是9的算的算术术平方根平方根B2是是4的算的算术术平方根平方根C.(2)2的算的算术术平方根是平方根是2 D9的算的算术术平方根是平方根是3例例1 A知知1 1讲讲 导引：导引：要正确把握算要正确把握算术术平方根的定平方根的定义义因因为为3的平方等的平方等于于9，所以，所以3是是9的算的算术术平方根；因平方根；因为为2不是正不是正数，所以数，所以2不是不是4的算的算术术平方根；因平方根；因为为(2)2 4，而，而224，所以，所以2是是(2)2的算的算术术平方根；平方根；负负数没有算数没有算术术平方根平方根总 结知知1 1讲讲 算算术术平方根具有双重非平方根具有双重非负负性：性：这这个数是非个数是非负负数，数，它的算它的算术术平方根也是非平方根也是非负负数数1 【中考中考宜宾宜宾】9的算术平方根为的算术平方根为()A.3 B3 C3 D2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的算术的算术 平方根平方根 D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练 AA2知识点知识点求算术平方根求算术平方根(1)正数的算正数的算术术平方根是一个正数；平方根是一个正数；(2)0的算的算术术平方根是平方根是0；(3)负负数没有算数没有算术术平方根；平方根；(4)被开方数越大，被开方数越大，对应对应的算的算术术平方根也越大平方根也越大知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 求下列各数的算求下列各数的算术术平方根：平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例例2 解：解：(1)因因为为102=100，所以，所以100的算的算术术平方根是平方根是10，即即(2)因因为为()2=，所以，所以 的算的算术术平方根是平方根是 ，即即 ；(3)因因为为0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算的算术术平方平方 根是根是0.01，即，即 =0.01.总 结知知2 2讲讲(1)求一个数的算求一个数的算术术平方根平方根时时，首先要弄清是求哪个数，首先要弄清是求哪个数 的算的算术术平方根，分清求平方根，分清求 与与81的算的算术术平方根的不平方根的不 同意同意义义，不要被表面，不要被表面现现象迷惑象迷惑(2)求一个非求一个非负负数的算数的算术术平方根常借助于平方运算，因平方根常借助于平方运算，因 此熟此熟记记常用平方数常用平方数对对求一个数的算求一个数的算术术平方根十分有平方根十分有 用用 知知2 2练练1 求下列各数的算求下列各数的算术术平方根：平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32.解：解：(1)因因为为0.0520.002 5，所以，所以0.002 5的算的算术术平方平方 根是根是0.05，即，即 0.05；(2)因因为为9281，所以，所以81的算的算术术平方根是平方根是9，即即 9；(3)因因为为329，9的算的算术术平方根是平方根是3，所以，所以32的算的算 术术平方根是平方根是3，即，即 3.知知2 2练练2 求下列各式的求下列各式的值值：(1)；(2)；(3).解：解：知知2 2练练3【中考中考武武汉汉】计计算算 的的结结果果为为（）（）A6 B6 C18 D18设设 a，则则下列下列结论结论正确的是正确的是()Aa441 Ba4412Ca21 Da214 AD知知2 2练练5 下列下列说说法：法：4的算的算术术平方根是平方根是2；3的算的算术术平方根是平方根是9；是是7的算的算术术平方根；平方根；64的算的算术术平方根是平方根是8.其中其中错误错误的有（）的有（）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B知知2 2练练6 一个自然数的算一个自然数的算术术平方根平方根为为a，则则和和这这个自然个自然数相数相邻邻的下一个自然数是（）的下一个自然数是（）Aa1 Ba21C.D.B知知2 2练练7 如如图图，每个小正方形的，每个小正方形的边长为边长为1，把阴影部分，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的形，那么新正方形的边长边长是（）是（）A.B2C.D.C3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性问题问题1:(1)因因为为_2=64，所以，所以64的算的算术术平方根是平方根是 _，即，即 _.(2)因因为为_2=0.25，所以，所以0.25的算的算术术平方根是平方根是_，即即 _.(3)因因为为_2=0，所以，所以0的算的算术术平方根是平方根是_，即即 _.8880.50.50.5000问题问题2:讨论讨论：在：在 中，被开方数中，被开方数a是一个是一个_数，数，算算术术平方根平方根 是一个是一个_数数.非非负负非非负负知知3 3导导归 纳所以算所以算术术平方根平方根 具有双重非具有双重非负负性：性：1.被开方数被开方数a是非是非负负数，即数，即a 0;2.算算术术平方根平方根 本身是非本身是非负负数，即数，即知知3 3导导知知3 3讲讲 若若 0，求，求x2 015y2 016的的值值例例3 导引：导引：非非负负数与非数与非负负数的和数的和为为0当且当且仅仅当当这这两个非两个非负负数数为为0时时成立，可列方程求出成立，可列方程求出x，y的的值值，从而求出，从而求出代数式的代数式的值值 0，0，0，x10，y10，x1，y1.x2 015y2 01612 015(1)2 0162.解：解：总 结知知3 3讲讲 算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于几个非负数的和等于0 0时，其中每一个非负数都时，其中每一个非负数都为为0.0.(1)中，被开方数中，被开方数a是是_，即，即a_0；(2)是是_，即，即 _0，即非，即非负负数的数的 算算术术平方根是平方根是_；负负数没有算数没有算术术平方根，平方根，即当即当a_0时时，无意无意义义知知3 3练练 1非负数非负数非负数非负数非负数非负数知知3 3练练 2下列下列说说法中不正确的有（）法中不正确的有（）一个数的算一个数的算术术平方根一定是正数；平方根一定是正数；100的算的算术术平方根是平方根是10，记记作作 10；(3.14)2的算的算术术平方根是平方根是3.14；a2的算的算术术平方根平方根为为a.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B知知3 3练练 3【中考中考自自贡贡】若若 b24b40，则则ab的的值值等于（）等于（）A2 B0 C1 D2D知知3 3练练 4【中考中考济济宁宁】若若 1有意有意义义，则则x满满足的条件是（）足的条件是（）Ax BxCx DxC1.表示的是表示的是a的算术平方根，由算术平方的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有根的定义知它具有“双重双重”非负性：非负性：a0，0，即算术平方根及它的被开方数都，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然应的算术平方根也越大；反之亦然1知识小结求求 的算术平方根的算术平方根2易错小结易错小结解：解：因因为为 9，3,所以的算所以的算术术平方根是平方根是3.新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第2 2课时课时 用计算器求一个数用计算器求一个数 的算术平方根的算术平方根1课堂讲解课堂讲解u估算估算u用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业你能你能计计算算 吗吗？1知识点知识点估算估算探究探究1能否用两个面能否用两个面积为积为1 dm2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 dm2的大正方形？的大正方形？知知1 1导导 如如图图，把两个小正方形分，把两个小正方形分别别沿沿对对角角线线剪开，将所得的剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为积为2 dm2的大的大正方形正方形.你知道你知道这这个大正方形的个大正方形的边长边长是多少是多少吗吗？设设大正方形的大正方形的边长为边长为x dm，则则x2=2.由算由算术术平方根的意平方根的意义义可知可知x=，所以大正方形的所以大正方形的边长边长是是 dm.知知1 1导导 知知1 1导导探究探究2 有多大？有多大？因因为为 12=1，22=4，所以，所以1 2;因因为为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以，所以 1.4 1.5;因因为为 1.412=1.988 1，1.422=2.016 4，所以所以 1.41 1.42；因因为为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225，所以所以 1.414 49，所以，所以 7.由上可知由上可知 21，即，即长长方形方形纸纸片的片的长应该长应该大大于于21 cm.知知1 1讲讲因因为为 =20，所以正方形，所以正方形纸纸片的片的边长边长只有只有20 cm.这样这样，长长方形方形纸纸片的片的长长将大于正方形将大于正方形纸纸片的片的边长边长.答：不能同意小明的答：不能同意小明的说说法法.小小丽丽不能用不能用这块这块正方正方 形形纸纸片裁出符合要求的片裁出符合要求的长长方形方形纸纸片片.总 结知知1 1讲讲 估算估算 (a0)时时，可以采用，可以采用夹夹逼法，首先确定逼法，首先确定 的的整数部分，根据算整数部分，根据算术术平方根的定平方根的定义义，有，有m2an2，其，其中中m，n是是连续连续的非的非负负整数，整数，则则m n，则则 的整数部的整数部分分为为m；同理可得；同理可得 的小数部分，如此的小数部分，如此进进行下去，可得行下去，可得的近似的近似值值知知1 1练练 1 比比较较下列各下列各组组数的大小：数的大小：解：解：(1)因因为为 2.83，3.16，所以，所以 8；(3)因因为为 0.62，所以，所以 0.5；(4)由由(3)知知 1.知知1 1练练 2【中考中考天津天津】估估计计 的的值值在（）在（）A4和和5之之间间 B5和和6之之间间C6和和7之之间间 D7和和8之之间间【中考中考重重庆庆】估估计计 1的的值应值应在（）在（）A3和和4之之间间 B4和和5之之间间C5和和6之之间间 D6和和7之之间间3CB知知1 1练练 4【中考中考南京南京】若若 a ，则则下列下列结论结论中中正确的是（）正确的是（）A1a3 B1a4 C2a3 D2a4B2知识点知识点用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根 请请同学同学们们互相看一下各自的互相看一下各自的计计算器，拿同一算器，拿同一类类型型计计算器的同学坐到一起，算器的同学坐到一起，这样这样便于便于讨论问题讨论问题.请请同学同学们们看下看下图图中所示的中所示的计计算器，我算器，我们们首先来熟悉一下首先来熟悉一下这这个个计计算器的操作程序，如果你的算器的操作程序，如果你的计计算器与算器与这这个个计计算器是算器是同一同一类类型的型的话话，可以操作一下，可以操作一下，其余的同学看其余的同学看看操作步看操作步骤骤.知知2 2导导归 纳 大多数大多数计计算器都有算器都有 键键，用它可以求出一个正，用它可以求出一个正数的算数的算术术平方根平方根(或其近似或其近似值值)，应应注意的是，不同型注意的是，不同型号的号的计计算器按算器按键键的的顺顺序可能不同，使用序可能不同，使用计计算器算器时时，一，一定要按照定要按照说说明明书进书进行操作行操作知知2 2导导 知知2 2讲讲 用用计计算器求下列各式的算器求下列各式的值值：(1)；(2)(精确到精确到 0.001).例例2 解：解：(1)依次按依次按键键 3136 ，显显示：示：56.=56.(2)依次按依次按键键，2 ，显显示：示：1.414 213 562.1.414.知知2 2练练1 用用计计算器求下列各式的算器求下列各式的值值：(1)；(2)；(3)(精确到精确到 0.01).解：解：知知2 2练练用用计计算器算器计计算，若按算，若按键顺键顺序序为为 ，则则相相应应的算式是的算式是()A.5052 B(505)2C.0.52 D(0.5)224 5-0 52=C知知2 2练练3(中考中考湘西州湘西州)计计算算 的的结结果精确到果精确到0.01是是(可用科学可用科学计计算器算器计计算或笔算算或笔算)()A0.30 B0.31 C0.32 D0.33 C1.利用利用计计算器求一个正数的算算器求一个正数的算术术平方根，有平方根，有时时它的它的 算算术术平方根是准确数，有平方根是准确数，有时时它的算它的算术术平方根是近平方根是近 似数似数2.采用算采用算术术平方根比平方根比较较法比法比较较大小大小时时，被开方数大，被开方数大 的算的算术术平方根就大；即若平方根就大；即若ab0时时，0；反之亦成立反之亦成立1知识小结已知已知 4.80，15.17，则则 的的值值约为约为（）（）A0.480 B0.048 0 C0.151 7 D1.5172易错小结易错小结B易易错错点：弄点：弄错错小数点移小数点移动动的位数与方向的位数与方向.0.002 3是由是由23的小数点向左移的小数点向左移动动四位得到的，四位得到的，则则它的算它的算术术平方根是由平方根是由 的小数点向左移的小数点向左移动动两位得到的本两位得到的本题题易易错错之之处处在于小数点移在于小数点移动动方方向或位数出向或位数出现错误现错误新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根第第3 3课时课时 平方根平方根1课堂讲解u平方根的定平方根的定义义u平方根的性平方根的性质质 u求平方根求平方根(开平方开平方)u 与与 的性的性质质 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业想一想想一想（1）9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平方是的平方是9.还有其他的数，它的平方也是还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？（2）平方等于）平方等于 的数有几个？平方等于的数有几个？平方等于0.64的的 数呢？数呢？1知识点平方根的定义平方根的定义 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫做二也叫做二 次方根次方根).如如:3是是9的平方根的平方根,或说成或说成9的平方根是的平方根是3.知知1 1讲讲知知1 1讲讲求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A9的平方根是的平方根是3，应应表示表示为为923B3是是9的平方根，的平方根，应应表示表示为为 3C9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3D9的算的算术术平方根是平方根是3，应应表示表示为为 3知知1 1讲讲例例1 导引：导引：正确把握并准确运用平方根、算正确把握并准确运用平方根、算术术平方根的定平方根的定义义D总 结知知1 1讲讲 必必须须弄清以下符号的意弄清以下符号的意义义：(a0)表示非表示非负负数数a的平方根，的平方根，(a0)表示非表示非负负数数a的算的算术术平方根，把非平方根，把非负负数数a开平方，它的平方根可用开平方，它的平方根可用 表示表示知知1 1练练1 平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如如果一个正方形的面果一个正方形的面积为积为A，那么，那么 这这个正方形的个正方形的边长边长是多少？是多少？.解：解：正方形的面正方形的面积积是是边长边长的平方，根据算的平方，根据算术术平方根平方根的定的定义义可得：正方形的可得：正方形的边长边长是是 (A0)知知1 1练练 2如果如果x2a，那么下列，那么下列说说法法错误错误的是的是()A.若若x确定，确定，则则a的的值值是唯一的是唯一的B.若若a确定，确定，则则x的的值值是唯一的是唯一的C.a是是x的平方的平方D.x是是a的平方根的平方根B知知1 1练练 3“”的意的意义义是（）是（）Aa的平方根的平方根Ba的算的算术术平方根平方根C当当a0时时，是是a的平方根的平方根D以上均不正确以上均不正确C 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？知知2 2讲讲2知识点平方根的性质平方根的性质知知2 2讲讲平方根的性质平方根的性质（1）平方根的性质：）平方根的性质：一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0只有一个平方只有一个平方 根，它是根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：）平方根的表示方法：正数正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平的算术平 方根方根 ,另一个是另一个是 ，它们互为相反，它们互为相反 数数.这两个平方根合起来可以记作这两个平方根合起来可以记作 读作读作“正、负根号正、负根号a”.知知2 2讲讲 求下列各式的求下列各式的值值：(1)；(2)；(3).例例2 解：解：(1)因因为为62=36，所以，所以 =6；(2)因因为为0.92=0.81，所以，所以 ；(3)因因为为 ，所以，所以 .总 结知知2 2讲讲 求一个式子的求一个式子的值值，先分析式子的意，先分析式子的意义义，特，特别别是看是看清它表示的是算清它表示的是算术术平方根平方根还还是平方根，就是看清符号，是平方根，就是看清符号，最后的最后的结结果不改果不改变变它的正它的正负负性性 知知2 2练练1 判断下列判断下列说说法是否正确：法是否正确：(1)0的平方根是的平方根是0；(2)1的平方根是的平方根是1；(3)1的平方根是的平方根是1；(4)0.01是是0.1的一个平方根的一个平方根.解：解：(1)正确；正确；(2)错误错误；(3)错误错误；(4)错误错误知知2 2练练2下列下列说说法正确的有（）法正确的有（）2是是4的一个平方根；的一个平方根；a2的平方根是的平方根是a；2是是4的一个平方根；的一个平方根；4的平方根是的平方根是2.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 A知知2 2练练3下列关于下列关于“0”的的说说法中，正确的是（）法中，正确的是（）A0是最小的正整数是最小的正整数 B0没有相反数没有相反数C0没有倒数没有倒数 D0没有平方根没有平方根 C3知识点求平方根（开平方）求平方根（开平方）知知3 3讲讲1.开平方：开平方：求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数叫做被开方数.2.要点精析：要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数非负数)运算结果：和、差、积、商、幂、平方根运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数互为相反数)知知3 3讲讲求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例例3 解：解：(1)因因为为(10)2=100，所以，所以100的平方根是的平方根是10；(2)因因为为 ，所以，所以 的平方根是的平方根是(3)因因为为(0.5)2=0.25，所以，所以0.25的平方根是的平方根是0.5.总 结知知3 3讲讲 要从根本之要从根本之处处理解一个数的平方根的运算，从平理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同方根的概念入手，同时时要知道，只有非要知道，只有非负负数才有平方数才有平方根根.同同时时注意平方根的通用符号是注意平方根的通用符号是 (a0)，防止粗，防止粗心大意漏掉心大意漏掉“”而出而出错错.x8-8x2160.361 填表：填表：知知3 3练练 64440.60.6知知3 3练练2计计算下列各式的算下列各式的值值：(1)；(2)；(3).解：解：(3)因因为为 ，所以，所以 .3 的平方根是（）的平方根是（）A B.C D.知知3 3练练 C4【中考中考杭州杭州】1 1 ()A1 B.C2 D2若若2m4与与3m1是同一个数的平方根，是同一个数的平方根，则则m的的值值是是()A3 B1 C1 D3或或1知知3 3练练 5DD4知识点 与与 的性质的性质知知4 4导导1.想一想：想一想：（1）等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？（2）等于多少？等于多少？（3）对于正数）对于正数a，等于多少？等于多少？2.联系拓广：联系拓广：对于任意数对于任意数a，一定等于一定等于a吗？吗？知知4 4讲讲1.的化简：的化简：2.的化简：的化简：知知4 4练练 下列下列结论结论正确的是（）正确的是（）A 6 B（）29C.16 D1 A知知4 4练练 下列四个数中，是负数的是下列四个数中，是负数的是()A.|2|B.(2)2C.D.2 C1.定定义义：若：若x2=a，则则x叫做叫做a的平方根的平方根.2.性性质质：一个正数有两个平方根，它：一个正数有两个平方根，它们们互互为为相反数，相反数，0的平方根是的平方根是0，负负数没有平方根数没有平方根.3.平方根与开平方平方根与开平方间间的关系：的关系：(1)开平方是求平方根的运算；开平方是求平方根的运算；(2)平方根是开平方运算的平方根是开平方运算的结结果果.1知识小结求一个非求一个非负负数的平方根的方法：数的平方根的方法：求一个非求一个非负负数数a的平方根，就是要把平方后等于的平方根，就是要把平方后等于a的的 数找出来，从而求出数找出来，从而求出a的所有平方根；的所有平方根；求求带带分数的平方根分数的平方根时时，应应先将先将带带分数化分数化为为假分数，假分数，这这也是常出也是常出错错的地方的地方.注意：正数的平方根有两个，前面必定有注意：正数的平方根有两个，前面必定有“”号号.下列下列说说法不正确的是（）法不正确的是（）A21的平方根是的平方根是 B 是是21的一个平方根的一个平方根C 是是21的算的算术术平方根平方根 D21的平方根是的平方根是2易错小结易错小结D易易错错点：混淆平方根与算点：混淆平方根与算术术平方根的概念而出平方根的概念而出错错.21的平方根是的平方根是 ，21的算的算术术平方根是平方根是 .此此题题易混淆平方根和算易混淆平方根和算术术平方根的概念而出平方根的概念而出错错新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第六章第六章 实数实数6.2 6.2 立方根立方根1课堂讲解u立方根的定义立方根的定义 u立方根的性质立方根的性质 u求立方根（开立方）求立方根（开立方）u 与与 的性质的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业16的平方根是的平方根是_，算术平方根是，算术平方根是_.16的平方根是的平方根是_，0的平方根是的平方根是_.一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根零的平方根是零，负数没有平方根.回回顾顾旧知旧知44没有平方根没有平方根01知识点立方根的定义立方根的定义问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型的正方体模型(如图如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？知知1 1讲讲知知1 1讲讲思考：思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是它的立方也是-27?知知1 1讲讲什么才是一个数什么才是一个数a的立方根呢？的立方根呢？一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方根记做的三次方根记做(也叫做三次方根也叫做三次方根).如如2是是8的立方根，的立方根，0是是0的的立方根立方根.表示方法：表示方法：一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，读作读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数，3是根是根指数指数 知知1 1讲讲下列下列说说法正确的是法正确的是()A.负负数没有立方根数没有立方根 B.-9的立方根是的立方根是 C.=3 D.任何正数都有两个立方根，它任何正数都有两个立方根，它们们互互为为相反数相反数知知1 1讲讲例例1 解析：解析：任何一个数都有唯一的立方根，所以任何一个数都有唯一的立方根，所以选项选项A，D不不正确，因正确，因为为33=27，所以，所以 ，故，故选项选项C也不也不正确，正确，选项选项B正确正确.B总 结知知1 1讲讲 1.判断一个数判断一个数x是不是某数是不是某数a的立方根，就看的立方根，就看x3是不是等是不是等 于于a.2.求一个数的立方根，求一个数的立方根，应应先找到一个立方等于所求数的先找到一个立方等于所求数的 数，再求立方根数，再求立方根.知知1 1练练1若若 是是5的立方根，的立方根，则则b_，若若 2，则则a_.2【中考中考聊城聊城】64的立方根是（）的立方根是（）A4 B8 C4 D818A分析下列四句话：分析下列四句话：因为因为(2)38，所以，所以2是是8的立方根；的立方根；因为因为4364，所以，所以64是是4的立方根；的立方根；把把2立方与把立方与把8开立方互为逆运算；开立方互为逆运算；把把4立方与把立方与把4开平方互为逆运算开平方互为逆运算其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)知知1 1练练 32知识点知识点立方根的性质立方根的性质问题问题1：根据立方根的意：根据立方根的意义义填空，看看正数、填空，看看正数、0、负负数数的立方根各有什么特点？的立方根各有什么特点？1.因因为为 ，所以，所以8的立方根是的立方根是 _；2.因因为为 ，所以，所以0.125的立方根是的立方根是_；3.因因为为 ，所以，所以0的立方根是的立方根是_；4.因因为为 ，所以，所以8的立方根是的立方根是_；5.因因为为 ，所以，所以 的立方根是的立方根是_.知知2 2导导20.50-2-2问题问题2：因因为为 =_，=_，所以所以 _ ；因因为为 =_，=_，所以所以 _ .知知2 2导导-2-2-2-2=-3-3-3-3=知知2 2导导思考：思考：(1)正数有几个立方根？正数有几个立方根？(2)负数有几个立方根？负数有几个立方根？(3)0有几个立方根？有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.知知2 2讲讲 性质：性质：(1)正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；(3)0的立方根是的立方根是0；知知2 2讲讲 求下列各式的求下列各式的值值：(1)；(2)；(3).例例2 解：解：(1)；(2)；(3).总 结知知2 2讲讲 任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有数有0和和1三个；一个数的立方根等于它的相反数的三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数立方根的相反数 知知2 2练练1 下列下列说说法正确的是（）法正确的是（）A0.8的立方根是的立方根是0.2B负负数没有立方根数没有立方根C1的立方根是的立方根是1D如果一个数的立方根是如果一个数的立方根是这这个数本身，那么个数本身，那么 这这个数必是个数必是1或或0 C知知2 2练练2【中考中考河北河北】如如图为张图为张小亮的答卷，他的得分小亮的答卷，他的得分应应是（）是（）A100分分 B80分分 C60分分 D40分分 B知知2 2练练3 如果一个数的立方根与其算如果一个数的立方根与其算术术平方根相同，那平方根相同，那么么这这个数是（）个数是（）A1 B0或或1C0或或1 D任意非任意非负负数数 B知知2 2练练4 下列各数中，立方根一定是下列各数中，立方根一定是负负数的是（）数的是（）a a2C.a21 D.a21 C3知识点知识点求立方根求立方根(开立方开立方)1.因因为为33=27，所以，所以 =_.2.因因为为(-4)3=-64，所以，所以 =_.3.因因为为x3=a，所以，所以 =_.3-4-4x知知3 3导导 求一个数的立方根的运算叫做开立方，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数叫做被开方数.知知3 3讲讲求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)125；(2)；(3)；(4)0.008.例例3 导引：导引：根据立方根的定根据立方根的定义义知，要求上面各数的立方根，知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分只需找到几个数的立方分别别等于上面各数，那么等于上面各数，那么所找的所找的这这几个数分几个数分别为别为上面各数的立方根上面各数的立方根 (1)因因为为(5)3125，所以所以125的立方根是的立方根是5，即，即 5.(2)因因为为 ，所以所以 的立方根是的立方根是 ，即，即 .(3)因因为为 ，而，而 ，所以所以 的立方根是的立方根是 ，即，即 .(4)因因为为(0.2)30.008，所以所以0.008的立方根是的立方根是0.2，即，即 0.2.知知3 3讲讲解：解：总 结知知3 3讲讲 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，个正的立方根，负负数有一个数有一个负负的立方根，的立方根，0的立方根的立方根是是0.知知3 3练练1 求下列各式的求下列各式的值值：(1)；(2)；(3)；(4).解：解：(1)因因为为1031 000，所以，所以 10；(2)因因为为(0.1)30.001，所以，所以 0.1；(3)因因为为(1)31，所以，所以 1；(4)因因为为 ，所以，所以知知3 3练练2 用用计计算器求下列各式的算器求下列各式的值值：(1)；(2)；(3)；解：解：(1)12；(2)25；(3)13.3 比比较较3，4，的大小的大小.解：解：因因为为 3.68，所以，所以3 4.知知3 3练练4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如如果一个正方体的体果一个正方体的体积为积为V，这这个正方体的棱个正方体的棱长长为为多少？多少？解：解：设这设这个正方体的棱个正方体的棱长为长为x，根据，根据题题意，得意，得x3V，所以，所以x .所以所以这这个正方体的棱个正方体的棱长为长为5下列各式中，正确的是（）下列各式中，正确的是（）A.2 B.5C.D知知3 3练练 B6 如果如果 ，那么，那么a与与b的关系是的关系是()Aab BabCab D不能确定不能确定知知3 3练练 B知知4 4导导想一想想一想 表示表示a的立方根，那么的立方根，那么 等于什么？等于什么？呢？呢？4知识点 与与 的性质的性质知知4 4讲讲1.任何一个数既等于任何一个数既等于这这个数的立方根的立方个数的立方根的立方 又等于又等于这这个数的立方的立方根个数的立方的立方根.即：即：2.负负号可直接从立方根内移到立方根外号可直接从立方根内移到立方根外.即：即：知知4 4讲讲已知已知x2的平方根是的平方根是2，2xy7的立方根是的立方根是3，求求x2y2的算的算术术平方根平方根例例4 导引：导引：根据平方根、立方根的定根据平方根、立方根的定义义和已知条件可知和已知条件可知x24，2xy727，从而解出，从而解出x，y，最后代入，最后代入x2y2求其算求其算术术平方根即可平方根即可 x2的平方根是的平方根是2，x24.x6.2xy7的立方根是的立方根是3，2xy727.把把x6代入解得：代入解得：y8，x2y26282100.x2y2的算的算术术平方根平方根为为10.知知4 4讲讲解：解：总 结知知4 4讲讲 本本题题先根据平方根和立方根的定先根据平方根和立方根的定义义中，平方根中中，平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方立方根的立方这这一关系，运用方程思想列方程求出一关系，运用方程思想列方程求出x，y的的值值，再根据算，再根据算术术平方根的定平方根的定义义求出求出x2y2的算的算术术平平方根方根 1 的立方根是（）的立方根是（）A1 B0 C1 D1若若x2(5)2，5，则则xy的的值为值为（）（）A0 B10C0或或10 D0或或10或或10知知4 4练练 2AC3若若x0时时；0，当，当a=0时时；a，当，当a0时时；知知1 1讲讲(1)分分别别写出写出 ，的相反数；的相反数；(2)指出指出 ，分分别别是什么数的相反数；是什么数的相反数；(3)求求 的的绝对值绝对值；(4)已知一个数的已知一个数的绝对值绝对值是是 ，求，求这这个数个数.例例3 (1)因因为为 ，所以所以 的相反数分的相反数分别为别为 ；(2)因因为为 ，所以所以 分分别别是是 的相反数；的相反数；(3)因因为为 ，所以所以 ；(4)因因为为 ，所以所以绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .知知1 1讲讲解：解：1求下列各数的相反数与求下列各数的相反