公开课解直角三角形在几何中的应用.ppt
能不能利用相似三角形知识测量能不能利用相似三角形知识测量旗杆的高度？旗杆的高度？在我校在我校“创示创示”工作工作中，后勤准备更换一根中，后勤准备更换一根与原来一样长的旗杆，与原来一样长的旗杆，想知道它的长度，你能想知道它的长度，你能利用你所学的数学知识利用你所学的数学知识帮忙吗？你有哪些方法帮忙吗？你有哪些方法？(合作交流合作交流)怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢杆的高度呢？方法：利用阳光下的影子ECBDA方法2:利用镜子DE:BC=AE:AC方法3:利用勾股定理1米米x米米(x+1)米米米米0303060609090这是什么这是什么角呢？角呢？如果我们能如果我们能直接到达物体底部直接到达物体底部ab铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角仰角:水平线与在它上方的视线所成的角水平线与在它上方的视线所成的角俯角俯角:水平线与在它下方的视线所成的角水平线与在它下方的视线所成的角 探索新知探索新知定义定义 考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角仪的高仪的高CD=1米，米，再再量出测角仪到旗杆底的距离量出测角仪到旗杆底的距离BD=30米米 ,测出点测出点C到旗杆顶到旗杆顶A点的点的仰角仰角.BDECA30 方法4:利用三角函数的边角关系301四四边边形形CDBE为矩形，为矩形，BE=CD=1，CE=BD=30 在在RtAEC中，中，AE=30 tan30=10 AB=AE+EB=1+10AB304515m合作交流合作交流 理解应用理解应用已知如图：我校两栋教学楼相距已知如图：我校两栋教学楼相距15米，在栋教学米，在栋教学楼上竖挂了楼上竖挂了“教师是人类灵魂的工程师教师是人类灵魂的工程师”的条幅某同学的条幅某同学在栋教学楼的点看到条幅的顶端的仰角为在栋教学楼的点看到条幅的顶端的仰角为30,看到看到条幅底端的俯角为条幅底端的俯角为,你能帮他算出条幅的长度吗？你能帮他算出条幅的长度吗？解：解：过点过点A作作BC的垂线的垂线.垂足为垂足为D.AD=15在在RtADB中，中，BAD=30 BD=tan30AD=5又在又在RtADC中中DAC=45DC=AD=15BC=BD=DC=15+5 答：条幅的长度为（答：条幅的长度为（15+5 ）米）米思考思考：我们测量：我们测量底部不可以底部不可以直接到达直接到达的物体的高度，你的物体的高度，你看我们这样的方法可行吗看我们这样的方法可行吗?ACBDMNE306026m1m30601m30m为了测量我校标志性建筑物钟楼的高度为了测量我校标志性建筑物钟楼的高度MN.MN.一位同学用一位同学用一米高的测角仪测得一米高的测角仪测得,钟楼的最高点钟楼的最高点M M的仰角为的仰角为 3030,又向前方移动又向前方移动3030米到达米到达B B点点,在在B B点测得它的最高点点测得它的最高点M M的的仰角为仰角为6060,求钟楼的高度求钟楼的高度?(?(精确到精确到0.1)0.1)解：解：设设ME为为X米米。在在RtDME中，中，MDE=60,DE=cot60ME=cot60X又在又在RtMCE中中 MCD=30CE=cot30ME=cot30X CD=CE-DE即即 cot30X-cot60X=30MN=ME+EN=15 +1=27.0 答：钟楼的高度约为答：钟楼的高度约为27.0米米X=15X1m解：过解：过M作作AB的垂线于的垂线于M，交，交CD于于E，设，设ME为为X米。米。在在RtDME中，中，MDE=60,DE=cot60ME=cot60X又在又在RtMCE中中 MCD=30又又CD=CE-DE即即 cot30X-cot60X=30MN=ME+EN=15 +1=27.0答：钟楼的高度约答：钟楼的高度约为为27.0米米题后反思题后反思 ha问：问：a.h 之间有什么关之间有什么关系？系？CE=cot30ME=cot30XX=15校外拓展延伸校外拓展延伸万州长江大桥的下游有一座灯塔万州长江大桥的下游有一座灯塔P P，在它周围在它周围5050米内有暗礁，一货船以每小时米内有暗礁，一货船以每小时9km9km的速度由西向的速度由西向东航行，行至东航行，行至A A处测得灯塔处测得灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东6060,继续行驶继续行驶2020分钟后，到达分钟后，到达B B处，又测得灯塔处，又测得灯塔P P在在它的北偏东它的北偏东4545,问货船不改变方向，继续前进问货船不改变方向，继续前进有无触礁的危险？有无触礁的危险？ABP 解：解：过过P点作点作PD垂直于垂直于AB，交，交AB的延长线于的延长线于D PAD=30,PBD=45 在在RtBDP中，中，BD=PDAB=9 2060=3设设BD=PD=xkm AD=(3+x)kmtan A=在在RtADP中中PDADx=AD tan30=(3+x)33 x=23 3+3 PD =x 50米米 无无 触触 礁礁 危危 险险PBD=45 北北东东160 245 6045xxD12你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节课请你谈谈学习本节课后的感受后的感受!CEDPBA3045F已知如图：万中年校庆，在广场上有一个充满氢气的已知如图：万中年校庆，在广场上有一个充满氢气的气球把广告条幅提着悬在空中，甲乙二位同学分别在气球把广告条幅提着悬在空中，甲乙二位同学分别在点处看气球的仰角分别为点处看气球的仰角分别为，点点，点点的高度差为米，水平距离为米，的高度的高度差为米，水平距离为米，的高度米请问这时气球的高度是多少？（精确到米请问这时气球的高度是多少？（精确到米）米）课后思考课后思考G3.3.解直角三角形在几何中的应用，解直角三角形在几何中的应用，关键是通过关键是通过作垂线作垂线的方法，的方法，合理地构造合理地构造出出将已知元素和未知元素包含在内的将已知元素和未知元素包含在内的直角三直角三角形角形，分析已知量与未知量在这个三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。中的联系。1.1.旗杆的测量方法；旗杆的测量方法；2.2.仰角俯角的定义仰角俯角的定义；
