第6章 频域分析精选PPT.ppt

第第6章章 频域分析频域分析1第1页，本讲稿共50页第第6章章 频域分析频域分析1.电路的频域分析电路的频域分析 l研究在研究在不同频率不同频率的的正弦激励正弦激励作用下电路的作用下电路的稳态响稳态响应应，从而，从而获得电路的频率特性获得电路的频率特性。2.本章主要介绍本章主要介绍l频域分析中的频域分析中的交流小信号分析交流小信号分析l零极点分析零极点分析。2第2页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析1.交流小信号分析交流小信号分析1 研究对象：在研究对象：在小信号输入小信号输入情况下，电路的情况下，电路的电压增益电压增益、频率特性频率特性等性能。等性能。2 小信号的特点：小信号的特点：电路中电路中非线性器件非线性器件可以采用可以采用工作点附近的线性化工作点附近的线性化模型模型，整个电路可以，整个电路可以按线性电路按线性电路来处理。来处理。3 交流小信号分析的特点：交流小信号分析的特点：l程序程序与与直流线性分析程序直流线性分析程序基本基本相同。相同。l电路元件的电路元件的导纳（或阻抗）是频率的函数导纳（或阻抗）是频率的函数，是，是复数量复数量，各种，各种独独立源、信号源立源、信号源也是也是频率的函数频率的函数，因而形成的，因而形成的电路方程组是一个电路方程组是一个复数线性代数方程组复数线性代数方程组。3第3页，本讲稿共50页6.1.1 元器件的交流小信号模型元器件的交流小信号模型l电阻、电导和各种受控源的交流小信号模型电阻、电导和各种受控源的交流小信号模型基本上与直流分析中相基本上与直流分析中相同，一般情况下它们不是频率的函数。同，一般情况下它们不是频率的函数。l部分电抗元件、非线性半导体器件的交流小信号模型部分电抗元件、非线性半导体器件的交流小信号模型及他们对复及他们对复数电路方程组的贡献可用节点法和改进节点法描述。数电路方程组的贡献可用节点法和改进节点法描述。6.1 交流小信号分析交流小信号分析4第4页，本讲稿共50页1.电容电容l电容的导纳为电容的导纳为SC，S=j，其支路如右下其支路如右下。对复数方程组的贡献见对复数方程组的贡献见下表。下表。6.1 交流小信号分析交流小信号分析klSCVk行列VlRHSklSC-SC-SCSC电容送值表电容送值表5第5页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析2.电感电感 1 电感的导纳为电感的导纳为1/SL，S=j，其支路如右。对复数方程组的贡献见其支路如右。对复数方程组的贡献见下表。下表。Vk行列VlRHSkl1/SL-1/SL-1/SL1/SL电感送值表电感送值表kl1/SLIL6第6页，本讲稿共50页2 电感支路的电流常常是有用的变量，用改进节点电感支路的电流常常是有用的变量，用改进节点法可求出其支路电流。法可求出其支路电流。l采用改进节点法列方程时，电感的送值表如下：采用改进节点法列方程时，电感的送值表如下：6.1 交流小信号分析交流小信号分析Vk行列VlILkl1-1RHSBR1-1-SL7第7页，本讲稿共50页3.互感1 设电路中有两个电感元件L1和L2，它们之间的互感为M(M=M12=M21)，电感两端的电压分别为U1和U2，支路电流分别为I1和I2，如右图。2 由KVL，可写出：U1=Vi-Vj=SL1I1+SMI2U2=Vk-Vl=SMI1+SL2I2 6.1 交流小信号分析交流小信号分析ijL1I2U1L2I1klMU28第8页，本讲稿共50页3 将互感支路将互感支路I1,I2作为未知变量，其送值表如下：作为未知变量，其送值表如下：6.1 交流小信号分析交流小信号分析Vi行列VjVkijVlkI11-1I21lBR11-1BR21-1-SL1-1-SM-SM-SL29第9页，本讲稿共50页4.理想变压器理想变压器1 理想变压器可以看作是理想变压器可以看作是VCVS和和CCCS的组合，如下图所示。的组合，如下图所示。6.1 交流小信号分析交流小信号分析ijn1I2U1n2I1kl1:NU2U1ijNI2I2I1klU2NU1+-10第10页，本讲稿共50页2 理想变压器的支路方程理想变压器的支路方程6.1 交流小信号分析交流小信号分析Vk-Vl=N(Vi-Vj)I1=-NI2U2=NU1I2=-(1/N)I1 其中其中:N=n2/n1VCVS&CCCS模型模型11第11页，本讲稿共50页3 理想变压器送值表理想变压器送值表6.1 交流小信号分析交流小信号分析Vi行列VjVkijVlkI2-NN1lBR-NN1-1-112第12页，本讲稿共50页5.二极管交流小信号模型二极管交流小信号模型1 交流小信号分析时，可将二极管原始模型中的非线性电流源交流小信号分析时，可将二极管原始模型中的非线性电流源ID等等效为二极管直流工作点附近的跨导。效为二极管直流工作点附近的跨导。l在下右图所示的二极管交流小信号模型中，在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和和CD均依赖于直流工作均依赖于直流工作点。点。IDCDRSGDMCDRS二极管原始模型二极管原始模型二极管交流小信号模型二极管交流小信号模型13第13页，本讲稿共50页2二极管的电流与端电压的关系：二极管的电流与端电压的关系：6.1 交流小信号分析交流小信号分析在直流工作点上，求等效跨导在直流工作点上，求等效跨导GDM和等效电容和等效电容CD:二极管交流小信号模型对电路方程组的贡献由电阻电导和电容的贡献组合而成二极管交流小信号模型对电路方程组的贡献由电阻电导和电容的贡献组合而成14第14页，本讲稿共50页6.双极型晶体管交流小信号模型双极型晶体管交流小信号模型1 双极型晶体管交流小信号模型是以各种双极型基本模型为基础，在双极型晶体管交流小信号模型是以各种双极型基本模型为基础，在直流工作点附近进行线性化而构成的一种线性化模型。下图为双极型直流工作点附近进行线性化而构成的一种线性化模型。下图为双极型晶体管的晶体管的EM2混合混合模型。模型。6.1 交流小信号分析交流小信号分析CBCRBBRCCgmUBEREERBECBEBCEBCE体电阻体电阻15第15页，本讲稿共50页2 gm是由晶体管直流工作点确定的正向跨导（在正是由晶体管直流工作点确定的正向跨导（在正常工作范围内，反向跨导值为常工作范围内，反向跨导值为0），且：），且：6.1 交流小信号分析交流小信号分析IFC是是EM2模型中模型中BE结二极管电流，有结二极管电流，有模型中其它元件参数由下面各式表示：模型中其它元件参数由下面各式表示：16第16页，本讲稿共50页式中各参数意义同式中各参数意义同EM2模型模型6.1 交流小信号分析交流小信号分析17第17页，本讲稿共50页7.MOS场效应晶体管交流小信号模型场效应晶体管交流小信号模型 1 MOS场效应晶体管交流小信号模型如下图。场效应晶体管交流小信号模型如下图。RSGSCBCRDGGgmBUBSgmUGSCBDGBDGBSCGSCBSCGBDBSD18第18页，本讲稿共50页2 图中电导图中电导GG,gm和和gmB分别是直流工作点附近的等效跨导：分别是直流工作点附近的等效跨导：6.1 交流小信号分析交流小信号分析电容CGD,CGS,CGB,CBD和CBS分别为MOS直流工作点的函数，其值由MOS场效应管模型的电容公式决定。19第19页，本讲稿共50页6.1.2 交流小信号分析流程交流小信号分析流程6.1 交流小信号分析交流小信号分析1.交流小信号分析流程图交流小信号分析流程图读入电路输入数据调直流分析程序，确定电路工作点确定频率区间及频率点数各种元器件填入电路复数方程组解复数方程组是否到了终了频率频率点更新打印并绘图输出结 束N直流分析目的：直流分析目的：计算计算电路的直流工作点，电路的直流工作点，以以确定确定电路中所有非线性器件的线性化交流电路中所有非线性器件的线性化交流小信号模型参数。小信号模型参数。属线性稳态分析属线性稳态分析20第20页，本讲稿共50页2 交流小信号分析的结果有交流小信号分析的结果有：A.电路的幅频和相频特性曲线；电路的幅频和相频特性曲线；B.电路的传输函数：电压增益、传输阻抗等；电路的传输函数：电压增益、传输阻抗等；C.电路的等效输入阻抗和等效输出阻抗；电路的等效输入阻抗和等效输出阻抗；D.等效输入和输出噪声电平。等效输入和输出噪声电平。6.1 交流小信号分析交流小信号分析21第21页，本讲稿共50页3 电阻和半导体器件产生的白噪声电阻和半导体器件产生的白噪声l SPICE程序中，可以用交流小信号分析来模拟上述噪声。程序中，可以用交流小信号分析来模拟上述噪声。l器件的等效噪声源值：自动由电路工作点来确定，每个噪声源产生的器件的等效噪声源值：自动由电路工作点来确定，每个噪声源产生的噪声都在指定的求和点相加。噪声都在指定的求和点相加。lSPICE程序计算出每个频率点上总的输出噪声电平及其等效输入噪程序计算出每个频率点上总的输出噪声电平及其等效输入噪声电平。声电平。6.1 交流小信号分析交流小信号分析22第22页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析R150L119.1HC23300pC13900pC33900pR250EAVSIN带通滤波网络123例子：计算带通滤波器频响特性和输入、输出阻抗例子：计算带通滤波器频响特性和输入、输出阻抗 23第23页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析24第24页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析25第25页，本讲稿共50页6.1 交流小信号分析交流小信号分析计算输出阻抗时应将输入源短路，输出端加一个电流源I1激励26第26页，本讲稿共50页例子：计算视频放大器在例子：计算视频放大器在1M-6MHz区间的幅频特性和相频特性区间的幅频特性和相频特性（双极型晶体管采用混合（双极型晶体管采用混合模型）模型）27第27页，本讲稿共50页28第28页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析l零极点分析的作用：零极点分析的作用：在在复频域（复频域（S域）中域）中，凭借，凭借电路的网络函数电路的网络函数在在复平面零点与极点复平面零点与极点分布的分布的研究，可以给出研究，可以给出电路响应的许多规律电路响应的许多规律。例如：例如：由电路网络函数的零极点分布，可以预言由电路网络函数的零极点分布，可以预言给定激励函数的条件下，电路响给定激励函数的条件下，电路响应的时域特性应的时域特性，便于，便于划分响应的各个分量划分响应的各个分量（自由响应分量与强迫响应分量）（自由响应分量与强迫响应分量）；可以用零极点分布来可以用零极点分布来描述电路系统的频响特性（幅频特性和相频特性）描述电路系统的频响特性（幅频特性和相频特性）。用于用于判定放大器或反馈系统的稳定性判定放大器或反馈系统的稳定性，以及用来，以及用来说明自激振荡建立的说明自激振荡建立的条件条件。29第29页，本讲稿共50页1.电路网络函数的零点和极点电路网络函数的零点和极点1 设电路方程为：设电路方程为：TX=Bl向量向量X由节点电位和某些支路电流组成。电路是由电压源由节点电位和某些支路电流组成。电路是由电压源或电流源激励的，用或电流源激励的，用UI或或II表示，输出用表示，输出用UO或或IO表示。表示。2 若电路有一输入，可以定义以下若电路有一输入，可以定义以下6个网络函数：个网络函数：输入阻抗：输入阻抗：ZI=UI/II 输入导纳：输入导纳：YI=II/UI电压传输函数：电压传输函数：TU=UO/UI 电流传输函数：电流传输函数：TI=IO/II传输阻抗：传输阻抗：ZTR=UO/II 传输导纳：传输导纳：YTR=IO/UI6.2 零极点分析零极点分析30第30页，本讲稿共50页3 求解上式中的求解上式中的X，并设并设输出输出F是解向量是解向量X的线性组合的线性组合，即：，即：F=eTX,其中其中e为常数向量，则该式可写为：为常数向量，则该式可写为：4 在复频域中，可以将电路方程表示为：在复频域中，可以将电路方程表示为：T=G+SCl即用实矩阵即用实矩阵G和和C来描述方程系数矩阵。可以看出，来描述方程系数矩阵。可以看出，T的行列式的行列式和伴随矩阵是和伴随矩阵是S的多项式，而输出函数的多项式，而输出函数F是是S的有理函数。的有理函数。31第31页，本讲稿共50页l可以将可以将F表示为以下两个等价的形式：表示为以下两个等价的形式：（1）多项式之比：多项式之比：（2）多项式根的形式：）多项式根的形式：l 若输入源为若输入源为1，则，则F为电路的传输函数，其形式可为：为电路的传输函数，其形式可为：32第32页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析2.网络函数的计算机生成方法网络函数的计算机生成方法1 网络函数分母的生成：网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一个在频域分析的每个频点（对应一个Si）上，对电路方程）上，对电路方程TX=B的系数矩阵的系数矩阵T进行分解，有：进行分解，有：LUX=Bl 由于由于detT=detLdetU，由于，由于detU=1，故，故detT=detL，亦即，亦即T的的行列式等于下三角阵行列式等于下三角阵L的对角元素之乘积。的对角元素之乘积。l由此得到网络函数的分母：由此得到网络函数的分母：33第33页，本讲稿共50页2 网络函数分子的生成网络函数分子的生成：通过通过LU分解法可求出分解法可求出X，并用，并用F(Si)=eTX 表示网络函数输出。由下述关系可得网络函数分子：表示网络函数输出。由下述关系可得网络函数分子：3“频率频率-分子分子”，“频率频率-分母分母”点对的形成：点对的形成：l在频率取值范围内，选取多个在频率取值范围内，选取多个Si值，重复上述步骤，便可得到值，重复上述步骤，便可得到Si,N(Si)和和Si,D(Si)的点集。的点集。34第34页，本讲稿共50页3.已知点对已知点对Si-N(Si),Si-D(Si)来求解来求解N(S)和和D(S)的系数的系数 1 采用采用“单位圆上的多项式内插法单位圆上的多项式内插法”。2 假定有假定有n+1个不同的点个不同的点xi，yi，yi=f(xi)，i=0,1,n；xi和和yi可以可以是实数也可以是复数。是实数也可以是复数。构造一个多项式构造一个多项式Pn(x)，使它通过这使它通过这n+1个已知点，即个已知点，即：l 将将xi代入上述多项式，应能得到代入上述多项式，应能得到yi。即：。即：35第35页，本讲稿共50页或：或：Xa=Y其中：其中：X=xij i,j=0,1,n6.2 零极点分析零极点分析36第36页，本讲稿共50页3 输入点输入点Xi的最佳选择是均匀分布在复平面内单位圆上的的最佳选择是均匀分布在复平面内单位圆上的xi点集点集。在单位圆上的点是：在单位圆上的点是：6.2 零极点分析零极点分析ix0137第37页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析证明如下38第38页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析39第39页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析40第40页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析求系数公式 DFT系数系数l 利用上述方法可以求出利用上述方法可以求出N(S)和和D(S)的系数，由此可得的系数，由此可得网络函数的分子、分母多项式。网络函数的分子、分母多项式。41第41页，本讲稿共50页4.求零极点求零极点l求零极点，即求网络函数分子、分母多项式的根。求零极点，即求网络函数分子、分母多项式的根。l求多项式根的算法很多，也较为成熟。比如分离降求多项式根的算法很多，也较为成熟。比如分离降次法、牛顿次法、牛顿-拉夫森迭代法、拉格尔法等。拉夫森迭代法、拉格尔法等。6.2 零极点分析零极点分析42第42页，本讲稿共50页5.小结：求零极点的算法步骤小结：求零极点的算法步骤1 建立电路方程建立电路方程TX=B，不允许出现不允许出现1/S项，并置源值为项，并置源值为1。2 估算网络函数的阶估算网络函数的阶n。最简单且最保险的方法是最简单且最保险的方法是假定假定n等于电路中电等于电路中电感数与电容数的和感数与电容数的和。3 在单位圆上选取等间隔点在单位圆上选取等间隔点Si，i=0,1,n4 设设i=05用用LU分解算法求解电路方程分解算法求解电路方程T(Si)X=B6计算计算T(Si)的行列式，即的行列式，即D(Si)的值，有：的值，有：6.2 零极点分析零极点分析43第43页，本讲稿共50页并将并将D(Si)值存入值存入Di中。中。（7）根据选择的输出）根据选择的输出F，计算计算N(Si)=DiF(Si)，并存入并存入Ni中。中。（8）若）若in，令令i=i+1，转步骤转步骤5，否则转步骤（，否则转步骤（9）。）。（9）对点集）对点集Si,Ni，用用DFT生成分子多项式。生成分子多项式。（10）对点集）对点集Si,Di，用用DFT生成分母多项式。生成分母多项式。（11）采用多项式求根算法，求解出分子多项式的根（零点）及分母多项）采用多项式求根算法，求解出分子多项式的根（零点）及分母多项式的根（即极点）。式的根（即极点）。6.2 零极点分析零极点分析44第44页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析例：某一电网络如图所示，求网络传输函数例：某一电网络如图所示，求网络传输函数V2/I1的零的零极点。极点。45第45页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析求解思路：求解思路：（1）列改进节点方程；）列改进节点方程；（2）确定阶数）确定阶数n=“电感数电感数+电容数电容数”;（3）选取单位园上均匀分布点）选取单位园上均匀分布点Si（i=0,1,n）;（4）对每个）对每个Si，将方程系数阵将方程系数阵LU分解，求出分解，求出detL，即为，即为D(Si)；同时求出方程对应的解，得到；同时求出方程对应的解，得到N（Si）；）；（5）最后，分别由分母、分子内差点写出）最后，分别由分母、分子内差点写出D(S)和和N(S)，得到零极点。得到零极点。46第46页，本讲稿共50页6.2 零极点分析零极点分析（1）列电网络方程：用节点法）列电网络方程：用节点法（2）确定阶数：只有一个电容，故网络阶数n=1（3）在单位圆上选取两个均匀分布的点:S0=1，S1=-1（4）将S0=1代入方程系数矩阵，再进行LU分解得：47第47页，本讲稿共50页（5）分母）分母D(S0)=detL=411/4=11（6）利用向前-向后代换，求出该方程的解为：（7）将S1=-1代入方程系数矩阵，同样进行LU分解，得V2/I1为欲求的传输函数为欲求的传输函数I1=1，故，故V2即为所求即为所求F48第48页，本讲稿共50页（8）分母）分母D(S1)=detL=-2(7/2)=-7，方程解为：，方程解为：传输函数V2(S1)=3/7，故分子为：（9）确定分母内插点为(1,11)和(-1,-7)，由前述DFT系数公式得：(w,y)49第49页，本讲稿共50页（10）对于分子，相应内插点为）对于分子，相应内插点为(1,3)和和(-1,-3)，故内，故内插多项式为：插多项式为：（11）所以传输函数是：（12）可以看出：零点为S=0，极点为S=-2/9(w,y)50第50页，本讲稿共50页