材料力学13章--动荷载ppt课件.ppt

第第13章动荷载章动荷载 4.动变形：构件在动荷载作用下产生的变形。动变形：构件在动荷载作用下产生的变形。13.1 概述概述一、静荷载与动荷载静荷载与动荷载1.静荷载静荷载（Static Load）是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。2.动荷载动荷载（Dynamic Load）是指荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变是指荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变形和应力的影响。形和应力的影响。3.动应力：构件在动荷载作用下产生的应力。动应力：构件在动荷载作用下产生的应力。如高速旋转的飞轮和加速提升的物体；还有些构件的速度在极短如高速旋转的飞轮和加速提升的物体；还有些构件的速度在极短的时间内发生急剧的变化，如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴；也的时间内发生急剧的变化，如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴；也有些构件因工作条件而引起振动，使构件内各点的应力在不断的变化；有些构件因工作条件而引起振动，使构件内各点的应力在不断的变化；此外，大量的机械零件长期在周期性变化的载荷下工作。此外，大量的机械零件长期在周期性变化的载荷下工作。一、静荷载与动荷载静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载荷下的数值相同。荷下的数值相同。二、动载荷类型二、动载荷类型 根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：1.1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法动静法。2.2.冲击问题。构件受剧烈变化的冲击载荷作用。它将引起材冲击问题。构件受剧烈变化的冲击载荷作用。它将引起材 料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用 能量法能量法进行简化分析计算。进行简化分析计算。3.3.振动与疲劳问题，构件内各材料质点的加速度作用周期性变化。振动与疲劳问题，构件内各材料质点的加速度作用周期性变化。三、动荷载问题的研究分为两个方面：三、动荷载问题的研究分为两个方面：1.由动荷载引起的应力、应变和位移的计算；由动荷载引起的应力、应变和位移的计算；2.动荷载下的材料行为动荷载下的材料行为13.2 达朗贝尔原理在求解构件动应力中的应用达朗贝尔原理在求解构件动应力中的应用 一、达朗伯原理一、达朗伯原理（D Alemberts principle）动静法动静法二、等加速直线平动动构件中的动应力分析二、等加速直线平动动构件中的动应力分析 例：一钢索起吊重物如图例：一钢索起吊重物如图所示所示，以等加，以等加速度速度 a提升。重物提升。重物M 的重力为的重力为 P，钢，钢索的横截面积为索的横截面积为A，钢索的重量与，钢索的重量与 P 相相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力上的动应力 。解：解：1.受力分析受力分析Fd由动静法：由动静法：有有2.应力分析应力分析是是P P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。是是动荷因数动荷因数。对于有动载荷作用的构件，。对于有动载荷作用的构件，常用动系数常用动系数 来反映动载荷的效应。来反映动载荷的效应。3.3.强度条件强度条件 其中其中 为构件静载下的许用应力。为构件静载下的许用应力。4.变形计算变形计算例：例：动荷拉伸压缩时杆的应力动荷拉伸压缩时杆的应力例例：动荷弯曲时梁的应力计算动荷弯曲时梁的应力计算三、等角速转动构件内的动应力分析三、等角速转动构件内的动应力分析例：图例：图示示一平均半径为一平均半径为R R，壁厚为，壁厚为 t 的薄壁圆环，绕通过其圆心的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作匀速转动。已知环的角速度且垂直于环平面的轴作匀速转动。已知环的角速度 ，环的，环的横截面积横截面积 A 和材料的密度和材料的密度 ，求此环横截面上的正应力。，求此环横截面上的正应力。三、等角速转动构件内的动应力分析三、等角速转动构件内的动应力分析 图示绕铅直轴以等角速度图示绕铅直轴以等角速度vv旋转的等旋转的等截面水平杆截面水平杆OA，横截面积为，横截面积为A，密度，密度rr，长，长l，A端固连一质量为端固连一质量为m的重物。的重物。因转动引起的杆横截面上应力的最大因转动引起的杆横截面上应力的最大值。值。强度条件强度条件 四、构件作等角加速转动四、构件作等角加速转动例：在例：在AB轴的轴的B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器离。飞轮的装有刹车离合器离。飞轮的转速为转速为n=100转转/分，转动惯量为分，转动惯量为Ix0.5kN.m.s2，轴的直径，轴的直径d=100mm。刹车时使轴在。刹车时使轴在10s内按均匀减速停止转动。求轴内内按均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。最大动应力。13.3 能量法在求解构件受冲击时的应力和变形中的应用能量法在求解构件受冲击时的应力和变形中的应用 一、一、冲击概念冲击概念基本假设基本假设基本方程基本方程1 1工程中的冲击问题：工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，河流锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，河流中的浮冰碰撞到桥墩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突中的浮冰碰撞到桥墩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的应力变化和应变变化。为零，被冲击物在此瞬间经受很大的应力变化和应变变化。2 2求解冲击问题的能量法：求解冲击问题的能量法：冲击荷载是在极短的时间里加到冲击荷载是在极短的时间里加到构件上的荷载，接触力随时间的变化难以准确分析，使冲击构件上的荷载，接触力随时间的变化难以准确分析，使冲击问题的精确计算十分闲难。在工程中，通常采用问题的精确计算十分闲难。在工程中，通常采用能量法能量法来计来计算冲击荷载，此方法概念简单，大致上可以近似估算冲击时算冲击荷载，此方法概念简单，大致上可以近似估算冲击时位移和应力，且位移和应力，且偏于安全。偏于安全。不不计计冲冲击击物物的的变变形形；冲冲击击物物与与构构件件(被被冲冲击击物物)接接触触后后无无回回弹弹，二二者者合合为为一一个个运运动动系系统统；构构件件的的质质量量与与冲冲击击物物相相比比很很小小，可可略略去去不不计计，冲冲击击应应力力瞬瞬时时传传遍遍整整个个构构件件；材材料料服服从从虎虎克克定定律；律；冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。3.能量法基本假定：能量法基本假定：4.能量法的基本方程：能量法的基本方程：根据机械能守恒定律：冲击过程中冲击物减少的动能根据机械能守恒定律：冲击过程中冲击物减少的动能Ek与势与势能能Ep之和，等于被冲击物增加的应变能之和，等于被冲击物增加的应变能 ：二、构件受自由落体二、构件受自由落体 冲击时的应力和冲击时的应力和 位移计算位移计算冲击物：冲击物：动能改变：动能改变：势能改变：势能改变：被冲击物：被冲击物：应变能改变：应变能改变：Ep=Q(h+D Dd)Ek=0二、构件受自由落体冲击时的应力和二、构件受自由落体冲击时的应力和 位移计算位移计算能量方程：能量方程：故故若重物若重物Q Q以静载方式作用于构件上，构件的以静载方式作用于构件上，构件的静变形静变形和和静应力静应力分别分别为为 和和 。在动载荷。在动载荷Q Qd d作用下，相应的作用下，相应的冲击变形冲击变形和和冲击应冲击应力力分别为分别为 和和 。对于线弹性材料，有比例关系：。对于线弹性材料，有比例关系：有有得得自由落体冲击时的应力和自由落体冲击时的应力和 位移计算位移计算解得：解得：自由落体冲击动荷因数自由落体冲击动荷因数Kd于是有于是有可见，只要以可见，只要以K Kd d 乘以构件的乘以构件的静载荷静载荷、静变形静变形和和静应力静应力，就得，就得到冲击时相应构件的到冲击时相应构件的冲击载荷冲击载荷，最大冲击变形最大冲击变形和和冲击应力冲击应力。对动荷因数对动荷因数Kd的说明：的说明：(1)对于突然加于构件上的载荷，相当于物体自由下落时的对于突然加于构件上的载荷，相当于物体自由下落时的 h=0 的情况。由动荷因数公式知，的情况。由动荷因数公式知，Kd2。所以在突加。所以在突加 载荷下，构件的应力和变形皆为静载时的两倍。载荷下，构件的应力和变形皆为静载时的两倍。(2)如果已知冲击物在与被冲击物接触前一瞬间的速度为如果已知冲击物在与被冲击物接触前一瞬间的速度为v，根据自由落体根据自由落体v2=2gh，可得：，可得：(3)(3)如果如果D Dstst增大，则增大，则Kd减小，其含义是，构件越柔软（刚减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。性越小），缓冲作用越强。(4)动荷因数动荷因数Kd公式中的静位移公式中的静位移D Dstst的物理意义是：将冲击物的物理意义是：将冲击物的重量的重量Q Q作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。例：例：三、水平冲击三、水平冲击时的应力和位移计算时的应力和位移计算水平冲击图示：水平冲击图示：重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移如下图所示。如下图所示。冲击物：冲击物：动能改变：动能改变：势能改变：势能改变：被冲击物：被冲击物：应变能改变：应变能改变：Ep=0Ek=Qv2/2g能量方程能量方程动荷因数动荷因数动荷应力动荷应力动荷位移动荷位移四、运动构件突然制动时的冲击四、运动构件突然制动时的冲击13.4 提高构件抗冲击能力的一些措施提高构件抗冲击能力的一些措施1.设置缓冲装置设置缓冲装置 目的在于增大静位移降低冲击的动荷系数目的在于增大静位移降低冲击的动荷系数（例如电梯井坑所设（例如电梯井坑所设的缓冲装置，又如火车轮架与轮轴之间安装压缩弹簧等等）的缓冲装置，又如火车轮架与轮轴之间安装压缩弹簧等等）2.改变被冲击构件的尺寸改变被冲击构件的尺寸 例如，水平冲击杆件（如图），冲击动应力与其体积有关：例如，水平冲击杆件（如图），冲击动应力与其体积有关：利用水平冲击杆件动应力与利用水平冲击杆件动应力与杆件的体积有关，体积愈大杆件的体积有关，体积愈大冲击应力就越小。冲击应力就越小。基于这种基于这种原因，承受冲击的气缸盖螺原因，承受冲击的气缸盖螺栓，就由下面左图的短螺栓栓，就由下面左图的短螺栓改为右图的长螺栓。改为右图的长螺栓。提高构件抗冲击能力的一些措施提高构件抗冲击能力的一些措施但在增大体积的同时，还需要注意综合运用所学知识。但在增大体积的同时，还需要注意综合运用所学知识。左图中图左图中图b杆的抗冲击能杆的抗冲击能力，远低于图力，远低于图a杆。运用杆。运用到工程实际问题中，下到工程实际问题中，下面右图中，图面右图中，图a所示的螺所示的螺栓抗冲击能力，低于图栓抗冲击能力，低于图b或者图或者图c，即是说，不适，即是说，不适宜采用图宜采用图a螺栓，适宜于螺栓，适宜于采用图采用图b或者图或者图c的形式。的形式。3.选用弹性模量较低的材料选用弹性模量较低的材料弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问题。题。13-4循环应力下构件的疲劳强度循环应力下构件的疲劳强度1循环应力循环应力(交变应力交变应力)：构件内随时间作周期性变化的应力。：构件内随时间作周期性变化的应力。一、循环应力的概念一、循环应力的概念2疲劳疲劳与与疲劳失效疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。4构件承受交变构件承受交变应力的例子：应力的例子：a齿轮啮合齿轮啮合时齿根点的弯时齿根点的弯曲正应力曲正应力 s s 随时间作周期随时间作周期性变化。性变化。3.疲劳强度疲劳强度（Fatigue Strength）：）：在循环应力作用下，材在循环应力作用下，材料抵抗疲劳破坏的能力。料抵抗疲劳破坏的能力。3构件承受交变应力的例子：构件承受交变应力的例子：b火车轮轴横截面边缘上火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力点的弯曲正应力 随时间随时间 作作周期性变化周期性变化c电机转子偏心惯性力引起强电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。时间作周期性变化。二、疲劳失效的特点与原因简述二、疲劳失效的特点与原因简述1.特征：特征：1）强度降低：破坏时的名义应力值往）强度降低：破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力；往低于材料在静载作用下的屈服应力；2）多次循环：构件在交变应力作用下）多次循环：构件在交变应力作用下 发生破坏需要经历一定数量的应力发生破坏需要经历一定数量的应力 循环；循环；3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料，的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现也将呈现“突然突然”的脆性断裂；的脆性断裂；4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。域与颗粒区域。2.疲劳失效的机理：疲劳失效的机理：三、恒幅循环应力的表示方法和分类三、恒幅循环应力的表示方法和分类1应力循环：应力循环：图中应力大图中应力大小由小由a到到b经历了一个全过程经历了一个全过程变化又回到原来的数值，称变化又回到原来的数值，称为一个为一个应力循环应力循环。完成一个。完成一个应力循环所需的时间应力循环所需的时间t，称，称为一个为一个周期周期。2循环特征或应力比循环特征或应力比：一一个应力循环中最小应力个应力循环中最小应力s smin与最大应力与最大应力s smax的比值：的比值：3平均应力平均应力：s smax与与s smin的的代数平均值。代数平均值。4应力幅应力幅：最大应力与最小最大应力与最小应力之差的一半。应力之差的一半。不随时间变化的交变应力不随时间变化的交变应力称称恒幅交变应力恒幅交变应力，否则称，否则称变幅交变应力变幅交变应力。三、恒幅循环应力的表示方法和分类三、恒幅循环应力的表示方法和分类7交变应力的特例交变应力的特例静应力：静应力：这时应力并无变化，有这时应力并无变化，有5对称循环：对称循环：如果如果s smax与与s smin大小相等、符号相反，此时的大小相等、符号相反，此时的应力循环称为应力循环称为对称循环对称循环。对称。对称循环有如下特点：循环有如下特点：6脉动循环：脉动循环：若应力循环中若应力循环中s smin=0(或或s smax=0)，表示交变应力变，表示交变应力变动于某一应力与零之间，这种情况称为动于某一应力与零之间，这种情况称为脉动循环脉动循环，这时有：，这时有：或：或：四、材料的疲劳极限四、材料的疲劳极限1 1疲劳极限（疲劳极限（持久极限持久极限）：标准试件在一定的循环特征标准试件在一定的循环特征R下，下，经过经过“无穷多次无穷多次”应力循环而不发生破坏时的最大应力值，称应力循环而不发生破坏时的最大应力值，称为该材料在循环特征为该材料在循环特征R时的时的疲劳极限疲劳极限s sR。2 2条件疲劳极限条件疲劳极限：规定标准试件在一定循环次数规定标准试件在一定循环次数N=107-108下不破坏时的最大应力，称为下不破坏时的最大应力，称为条件条件疲劳疲劳极限。极限。3 3应力寿命曲线：应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线。也称与疲劳寿命之间关系的曲线。也称SN曲线曲线。4.疲劳极限的测定：疲劳极限的测定：测定疲劳极限采用下页测定疲劳极限采用下页图示疲劳试验机。按照图示疲劳试验机。按照国家相应规范规定，采国家相应规范规定，采用光滑用光滑小尺寸专用标准小尺寸专用标准试件试件，且按相应加载要，且按相应加载要求和步骤进行。求和步骤进行。4.疲劳极限的测定：疲劳极限的测定：如图所示。试件分如图所示。试件分为若干组，各组承为若干组，各组承受不同的应力水平，受不同的应力水平，使最大应力值由高使最大应力值由高到底，让每组试件到底，让每组试件经历应力循环，直经历应力循环，直至破坏。记录每根至破坏。记录每根试件中的最大应力试件中的最大应力 （疲劳极限疲劳极限）及发）及发生破坏时的生破坏时的应力循应力循环次数环次数（又称（又称寿命寿命），即可得，即可得SN应应力寿命曲线力寿命曲线。5.影响疲劳极限的因素影响疲劳极限的因素1）循环特征：）循环特征：不同不同R时进行试验，可得不同的时进行试验，可得不同的s sR，R=-1时时是最不利的，得到的是最不利的，得到的s sR=s s-1最小。最小。2）材料的）材料的s sR与变形形式有关：与变形形式有关：如钢材如钢材弯曲弯曲s sR=0.4s sb；拉压；拉压s sR=0.28 s sb；扭转扭转s sR=0.22s sb。对称循环的疲劳极限用对称循环的疲劳极限用s s-1表示。通常针对表示。通常针对s s-1，研究影响疲，研究影响疲劳极限的主要因素：劳极限的主要因素：3 3）构件外形的影响）构件外形的影响 构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中应力集中。应。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。用力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。用有效应力有效应力集中系数集中系数(弯曲）弯曲）k ks s或（扭转）或（扭转）k kt t 描述外形突变的影响：描述外形突变的影响：(s s-1)d或或(t t-1)d是无应力集中的光滑试件的疲劳极限，是无应力集中的光滑试件的疲劳极限，(s s-1)k 或或(t t-1)k 是有外形突变试件的疲劳极限。是有外形突变试件的疲劳极限。k ks s=(s s-1)d/(s s-1)k1或或k kt t=(t t-1)d/(t t-1)k1k ks s或（扭转）或（扭转）k kt t数值整理成曲线或表格数值整理成曲线或表格,以备查用。以备查用。影响疲劳极限的因素影响疲劳极限的因素4 4）构件尺寸的影响：）构件尺寸的影响：疲劳疲劳极限是用小试件测定的。实际构件尺寸较大。研究表明，极限是用小试件测定的。实际构件尺寸较大。研究表明，尺寸越大，持久极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，尺寸越大，持久极限越低。如受扭转大、小二圆截面试件，如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面上的高应力区比如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳裂纹的机会也多。多，故引发疲劳裂纹的机会也多。光光滑滑小小试试件件对对称称循循环环下下的的疲疲劳劳极极限限为为s s-1，光光滑滑大大试试件件的的疲疲劳劳极限为极限为(s s-1)d，则比值称为，则比值称为尺寸系数。尺寸系数。5 5）构件表面质量的影响）构件表面质量的影响 构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力应力集中集中，降低疲劳极限。为计及表面加工质量对疲劳极限的，降低疲劳极限。为计及表面加工质量对疲劳极限的影响，引入影响，引入表面质量系数表面质量系数bb。影响疲劳极限的因素影响疲劳极限的因素综上所述三种因素，对称循环下承受正应力或剪应力构件的疲综上所述三种因素，对称循环下承受正应力或剪应力构件的疲劳极限为：劳极限为：s s-1是表面磨光试件的疲劳极限，是表面磨光试件的疲劳极限，(s s-1)bb为其它加工情形时的为其它加工情形时的构件疲劳极限构件疲劳极限。对称循环对称循环下，构件的下，构件的疲劳强度条件疲劳强度条件为：为：第十六章动荷载第十六章动荷载本章讲解结束本章讲解结束