广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf
联考高二年级数学学科试卷第 1 页 共 4 页2022 学年度第一学期期末考试2022 学年度第一学期期末考试高二数学试题高二数学试题本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 直线2023yx的倾斜角为（）A4B3C23D342 已知圆C的方程为22(1)20 xy，则圆心C的坐标为（）A(1,0)B(1,2)C(1,0)D(1,2)3 已知双曲线221,169xy则该双曲线的离心率为（）A2516B259C54D534 等差数列na中，已知3810,20aa，则公差d等于（）A3B-6C4D-35 已知点(2,1)P 到直线:340lxym的距离为1，则m的值为A5或15B5或15C5或15D5或156 已知等比数列 na的各项均为正数，公比2q=，且满足2616a a，则5a（）A 1B 4C2D87 如图所示，在平行六面体1111ABCDABC D中，,E F H分别为1111,C D AC DE的中点若1,ABa ADb AAc，则向量FH可用,a b c表示为（）A111422abcB111232abcC231343abcD311443abc8 已知椭圆2222:10 xyEabab的右焦点F与抛物线216yx的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为1,1，则椭圆E方程为（）广东省广州市联考高二年级数学学科试卷第 2 页 共 4 页A228124xyB221259xyC2213620 xyD221189xy二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求。全部选对全部选对的的得得 5 5 分，部分选对分，部分选对的的得得 2 2 分，有选错分，有选错的的得得 0 0 分分。9 已知非零空间向量,a b c ，则下列说法正确的是（）A若,a b b c，则acBa bb a Ca bcab c D若(,)cxayb x yR，则,a b c 不共面10 已知点P在圆22:40C xyx上，直线2yx平行，则A直线AB与圆C相交B直线AB与圆C相离C点P到直线AB距离最大值为2 22D点P到直线AB距离最小值为2 2111设nS为等比数列 na的前 n 项和，已知26a，548a，则下列结论正确的是（）A.39a B.13 2nna C.31nnS D.321nnS 12已知椭圆 C 的中心为坐标原点,焦点12,F F在 y 轴上,短轴长等于 2,离心率为63过焦1F作 y 轴的垂线交椭圆 C 于 P,Q 两点,则下列说法正确的是A椭圆 C 的方程为2213yxB椭圆 C 的方程为2213xyC2 3|3PQ D25 33PF 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。13 已知a(-3,2,5)，b(1,5，-1)，则ba314 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把 1，3，6，10，15，21，这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多 1 个石子，像这样的数称为三角形数那么把三角形数从小到大排列，第 11 个三角形数是_15 已知抛物线26yx，直线l过抛物线的焦点，直线l与抛物线交于 A，B 两点，弦 AB长为 12，则直线 l 的方程为_.联考高二年级数学学科试卷第 3 页 共 4 页16 数学著作圆锥曲线论中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点 A，B 距离之比是常数(0,1)的点 M 的轨迹是圆.若两定点 A(3,0)，B(3,0)，动点 M 满足|MA|=2|MB|，点 M 的轨迹围成区域的面积为_,ABM 面积的最大值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知圆M的圆心为(2,3)，且经过点(51)C，（1）求圆M的标准方程；（2）已知直线:34160lxy与圆M相交于,A B两点，求AB18（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS,且22nSnn(1)求 na的通项公式;(2)求证数列nSn是等差数列.19（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，（1）求证：11AFC E；（2）求点 A 到平面1C EF的距离.联考高二年级数学学科试卷第 4 页 共 4 页20（12 分）已知(1,2)A，(2,4)B，且(,)()nC n anN在直线AB上，其中na是数列 na中的第n项.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列 nb的前n项和nT21（12 分）如图，底面，底面,四边形是正方形，=2=2(1)证明：/平面；(2)求直线与平面所成角的正切值22（12 分）已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为22，其左、右焦点分别为1，2，为椭圆上任意一点，12面积的最大值为 1(1)求椭圆的标准方程；(2)已知(0,1)，过点(0,12)的直线与椭圆交于不同的两点，直线，与轴的交点分别为，.证明：以为直径的圆过定点2022 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的在每小题给出的四个四个选项中选项中，只只有有一一项项是是符合题目要求符合题目要求的的。12345678ACCBDDAA二、二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求。全部选对全部选对的的得得 5 5 分，部分选对分，部分选对的的得得 2 2 分，有选错分，有选错的的得得 0 0 分分。9101112ABBCBDACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。13(-10,1,16)14 66152323xyxy或16.72，218四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）解：（1）由题意可得：圆M的半径22|(52)(1 3)5rMC 3 分因为圆M的圆心为(2,3)所以圆M的标准方程为：22(2)(3)25xy5 分（2）由（1）可知，圆M的圆心为(2,3)，半径为5r 所以圆心M到直线l的距离223 24 3+16=23+4d 7 分由垂径定理，得222222 522 21ABrd10 分18.18.（12 分）解：（1）解:由题知22nSnn,113,Sa1 分当2n时,1nnnaSS2 分222121nnnn21n,4 分将1n 代入上式可得13a,故1n 时满足上式,5 分21nan;6 分（2）证明:由题知22nSnn,2nSnn,7 分121211nnSSnnnn,10 分且131S,nSn是以 3 为首项,1 为公差的等差数列.12 分19（12 分）（1）证明：如图，以BC为x轴，BA为y轴，1BB为z轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,0)E，(1,0,0)F，1(0,2,2)A，1(2,0,2)C，2 分所以1(1,2,2)A F ，1(2,1,2)C E ，4 分所以11(1,2,2)(2,1,2)0A F C E ，故11AFC E ，所以11AFC E；6 分（2）由（1）知：(0,1,0)E，(1,0,0)F，(0,2,0)A，1(2,0,2)C，则(1,1,0)EF ，1(1,0,2)FC ，(0,1,0)AE ，7 分设(,)nx y z是平面1C EF的法向量，则由1020n EFxyn FCxz ，解得2yxxz，取2x，得(2,2,1)n，9 分设点 A 到平面1C EF的距离为d，则|(0,1,0)(2,2,1)|23|44 1AE ndn ，11 分所以点 A 到平面1C EF的距离为23.12 分20（12 分）解：（1）因为(1,2)A，(2,4)B，所以4222 1ABk2 分所以直线AB的方程为：22(1)yx即2yx4 分又因为(,)()nC n anN在直线AB上，所以2nan5 分（2）22nnna bn，6 分2322426222nnTn，23122 24 221 222nnnTnn ，8 分由得212 22222nnnTn，9 分1122 2222(1)241 2nnnnn11 分所以2(1)24nnTn.12 分21（12 分）解：证明(1)底面，底面，DEPA/2 分,ABPDEABPPA平面平面ABPDE平面/4 分(2)以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如下图所示的空间直角坐标系5 分由已知得，点(0,2,0)，(2,2,0)，(0,2,1)，(0,0,2).所以?=(2,2,2)?=(0,2,0)6 分易 知 平 面 ，则 平 面 的 一 个 法 向 量为?=(0,2,0)8 分设直线与平面所成角为，则 sin=|cos?,?|=|?|?|?|=|(0,2,0)(2,2,2)22 3|=3310 分则=1 sin2=1 (33)2=6311 分即直线与平面所成角的正切值为2212 分22（12 分）解：(1)设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率为22，所以，=221 分又当位于上顶点或者下顶点处时，12面积最大，即=12 分又2=2+2，所以，=1，=23 分所以，椭圆的标准方程为22+2=14 分(2)证明：由题知，直线的斜率存在，所以设直线的方程为=+12，设 1,1，2,2，将直线的方程代入椭圆的方程得：(42+2)2+4 3=0，5 分由韦达定理得：1+2=442+2，12=342+2，6 分直线的方程为=111+1，直线的方程为=212+1，所以，(111,0)，(221,0)，8 分所以，以为直径的圆为(+111)(+221)+2=0，9 分整理得：2+2+(111+221)+12(11)(21)=0因为12(11)(21)=12(112)(212)=41242122(1+2)+1=12122+82+42+2=6，11 分令中的=0，得2=6，所以，以为直径的圆过定点(0,6).12 分
