你能证明它们吗(二).ppt
http:/想一想想一想,做一做做一做 在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段(如角如角平分线、中线、高等平分线、中线、高等)，你能发现其中一，你能发现其中一些相等的线段吗些相等的线段吗?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?作图观察作图观察,我们可以发现：我们可以发现：等腰三角形等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等也分别相等 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等等腰三角形两底角的平分线相等腰三角形两底角的平分线相等http:/已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成21EDCBA求证：求证：BD=CEhttp:/证明：证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角等边对等角)1=ABC，2=ACB，1=2 在在BDC和和CEB中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)http:/已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成43EDCBA求证：求证：BD=CE证证明：明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC，4=ACB，3=4 在在ABD和和ACE中，中，3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)http:/已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的高的高1.证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求证：求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等http:/已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的中线的中线2.证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求证：求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证证BD=CE，就需，就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等http:/ 刚才，我们只是发现并证明了等腰刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段三角形中比较特殊的线段(角平分线、角平分线、中线、高中线、高)相等，还有其他的结论吗相等，还有其他的结论吗?你你能从上述证明的过程中得到什么启示能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等等分的线段相等如果是三等分、四等分分结果如何呢结果如何呢?想一想想一想,做一做做一做http:/议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果ABD=ABC，ACE=ACB呢呢?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论?(2)如果如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD=AC，AE=AB呢呢?由此你得到什么结论由此你得到什么结论?http:/小结小结 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE.简述为：简述为：（1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么BD=CE.http:/ 2前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形，使只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成成为对应边为对应边就可以了就可以了.比如作比如作BC的中的中线线，或，或作角作角A的平分的平分线线，或作，或作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形分成两个全等的三角形 CBAhttp:/定理：定理：有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形.(等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：http:/想一想想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成如果成立，你能证明它吗立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法：如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假设假设AB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相矛相矛盾，因此盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?CBAhttp:/ 再例如，我们要证明再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢上面的证法有什么共同的特点呢?在上面的证法中，都是先假设命题的结论不在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做我们把它叫做反证法反证法 http:/你会做你会做w1.探究探究:等腰三角形底边上任意一点到等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高两腰的距离之和等于腰上的高2.如图，如图，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且且MNBC，设，设AB=12，AC=18，则，则AMN的周长是的周长是 .NMCBADhttp:/课时小结课时小结 本节课我们通过观察探索、发现并本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，接着用特殊结论归纳出一般结论，接着用“反反过来过来”思考问题的方法获得并证明了等思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理腰三角形的判定定理“等角对等边等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义最后结合实例了解了反证法的含义 http:/
