DSP第二章4.ppt

第五节第五节 Z变换与反变换变换与反变换l时域分析方法l变换域分析方法：连续时间信号与系统Laplace变换Fourier变换离散时间信号与系统z变换Fourier变换一、z变换的定义及收敛域1、z变换的定义序列x(n)的z变换定义为：z 是复变量，所在的复平面称为z平面2、z变换的收敛域与零极点l对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。l级数收敛的充要条件是满足绝对可和1）有限长序列2）右边序列因果序列l 的右边序列，lRoc:l因果序列的z变换必在 处收敛l在 处收敛的z变换，其序列必为因果序列3）左边序列4）双边序列l给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。lX(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列右边序列的z变换收敛域一定在模最大大的有限极点所在圆之外之外左边序列左边序列的z变换收敛域一定在模最小小的有限极点所在圆之内之内二、z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法：围线积分法（留数法）部分分式法 长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式三、z变换的基本性质与定理1、线性若则2、序列的移位若则3、乘以指数序列若则证：4、序列的线性加权（z域求导数）若则同理：5、共轭序列若则证：6、翻褶序列若则7、初值定理证：因为x(n)为因果序列8、终值定理 设x(n)为因果序列，且X(z)=ZTx(n)的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则：9、有限项累加特性设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n0则10、序列的卷积和（时域卷积和）设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：则且11、序列相乘（z域复卷积定理）若则且12、Parseval定理若则且