高一数学幂函数课件 (2).ppt

问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y？问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y？问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y=？（千米？（千米/秒）秒）问题情境问题情境 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?探索发现探索发现2.4 幂函数幂函数一、幂函数定义：一、幂函数定义：一一般般地地，形形如如 的的函函数数称称为为幂幂函函数数，其其中中 为为自自变变量量，为为常常数数1.判断下列函数哪些是幂函数？判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2.若幂函数若幂函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(3,27)则则f(2)8例例写出下列函数的定义域，并分别指出它们写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：的奇偶性：定义域为定义域为R，奇函数，奇函数定义域为定义域为 ，非奇非偶，非奇非偶定义域为定义域为 ，偶函数，偶函数 研究函数的研究函数的定义定义域和奇偶性域和奇偶性,对作函对作函数图象有什么作用数图象有什么作用?二、幂函数的图象二、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）图象都过）图象都过（0，0）点和点和 （1，1）点；点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而增大，即的增大而增大，即 在在0，+)上是增函数。上是增函数。0观察图象，说一说它们观察图象，说一说它们有什么共同性质？有什么共同性质？xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们观察图象，说一说它们有什么共同特征？有什么共同特征？（1）图象都过）图象都过（1，1)点；点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而减小，的增大而减小，即在（即在（0，+）上是减函数。）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上）在第一象限，图象向上与与y 轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与 x 轴轴无限接近。无限接近。0 xyOy=xy=x2y=x3y=xy=x-1 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减例例1.证明幂函数证明幂函数 在定在定义域义域0,+）上是上是增函数增函数.例例2 2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：知识应用知识应用：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？