1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件(人教A版必修2).ppt
课程目标设置主题探究导学1.1.如果沿不同的棱将多面体展开，那么得到的展开图相同吗？如果沿不同的棱将多面体展开，那么得到的展开图相同吗？其表面积还相等吗？其表面积还相等吗？提示：提示：由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形是全等形.但是，不论怎么剪，同一个多面体的表面展开图的但是，不论怎么剪，同一个多面体的表面展开图的面积是一样的面积是一样的.2.2.棱柱的表面积与侧面积的不同之处是什么？棱柱的表面积与侧面积的不同之处是什么？提示：提示：棱柱的表面积不仅包含侧面积棱柱的表面积不仅包含侧面积,还包括两个底面面还包括两个底面面积积.3.3.正方体的棱长为正方体的棱长为a,a,它的表面积等于它的表面积等于_,_,侧面积等于侧面积等于_._.提示：提示：正方体的表面积为正方体的表面积为6 6个边长为个边长为a a的正方形面积之和的正方形面积之和6a6a2 2,侧面积为侧面积为4 4个侧面的面积之和个侧面的面积之和4a4a2 2.1.1.正方体的棱长为正方体的棱长为a,a,它的体积它的体积V=_.V=_.提示提示:a a3 32.2.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a,b,ca,b,c,则它的体积则它的体积V=_.V=_.提示提示:abcabc3.3.如果一个柱体和一个锥体的底面积相等如果一个柱体和一个锥体的底面积相等,高也相等高也相等,那么这个那么这个柱体的体积是锥体体积的柱体的体积是锥体体积的_倍倍.提示提示:3 34.4.在棱锥的体积公式在棱锥的体积公式V=V=ShSh中，中，S S是棱锥的底面面积，试是棱锥的底面面积，试问三棱锥的任何一个面是不是都可以作底面？选择不同的底面，问三棱锥的任何一个面是不是都可以作底面？选择不同的底面，所得三棱锥的体积相等吗？所得三棱锥的体积相等吗？提示：提示：三棱锥的任何一个面都可以作底面三棱锥的任何一个面都可以作底面.如图，设三棱锥如图，设三棱锥A-BCDA-BCD的面的面ABCABC、面、面ABDABD、面面BCDBCD、面、面ADCADC上上的高分别为的高分别为h h1 1、h h2 2、h h3 3、h h4 4,则则V V三棱锥三棱锥=SSABCABCh h1 1=SSABDABDh h2 2=SSBCDBCDh h3 3=SSADCADCh h4 4.所以选择不同的底面，所得三棱锥的体积都相等所以选择不同的底面，所得三棱锥的体积都相等.典型例题精析【例例1 1】圆台的上、下底面半径分别是圆台的上、下底面半径分别是10 cm10 cm和和20 cm20 cm，它的侧，它的侧面展开图的扇环的圆心角是面展开图的扇环的圆心角是180180,那么圆台的表面积是多少那么圆台的表面积是多少?思路点拨：思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就要求侧面积就要求出圆台的母线长要求出圆台的母线长.【练一练练一练】1.1.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a,b,ca,b,c，则这个长方，则这个长方体的表面积是体的表面积是_._.2.2.已知圆锥的高为已知圆锥的高为4 4，母线长为，母线长为5 5，则圆锥的侧面积为，则圆锥的侧面积为_._.3.3.棱长为棱长为1,1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为各面都是等边三角形的四面体的表面积为_._.【例例2 2】一个正三棱锥的底面边长为一个正三棱锥的底面边长为6 6，侧棱长为，侧棱长为 求这个三求这个三棱锥的体积棱锥的体积.思路点拨：思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可此特点求出棱锥的高即可.【练一练练一练】1.1.一组邻边长分别为一组邻边长分别为1 1和和2 2的矩形，绕其一边所在的的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为_._.2.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2 2的等边三的等边三角形角形,这个圆锥的体积为这个圆锥的体积为_._.【例例3 3】已知正三棱锥已知正三棱锥V VABCABC的正视图、俯视图如图所示，的正视图、俯视图如图所示，其中其中VA=4VA=4，AC=2 AC=2 求该三棱锥的表面积和体积求该三棱锥的表面积和体积.思路点拨：思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解.【练一练练一练】1.1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cmcm），则该几何体的表面积和体积分别为），则该几何体的表面积和体积分别为()()(A)24 cm(A)24 cm2 2,12 cm,12 cm3 3(B)15 cm(B)15 cm2 2,12 cm,12 cm3 3(C)24 cm(C)24 cm2 2,36 cm,36 cm3 3(D)15 cm(D)15 cm2 2,36 cm,36 cm3 32.2.（20092009山东高考）一空间几何山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（的体积为（）（A A）2+22+2（B B）4+24+2（C C）2+2+（D D）4+4+知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010北京高考北京高考)如图，正方体如图，正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为2 2，动点，动点E E、F F在棱在棱A A1 1B B1 1上，动点上，动点P P，Q Q分别在棱分别在棱ADAD，CDCD上，若上，若EF=1EF=1，A A1 1E=xE=x，DQ=yDQ=y，DP=zDP=z（x,y,zx,y,z大大于零），则四面体于零），则四面体PEFQPEFQ的体积（的体积（）(A)(A)与与x,yx,y，z z都有关都有关 (B)(B)与与x x有关，与有关，与y,zy,z无关无关(C)(C)与与y y有关，与有关，与x,zx,z无关无关 (D)(D)与与z z有关，与有关，与x,yx,y无关无关 【解题提示解题提示】把把PEFQPEFQ的体积表示出来的体积表示出来.由于由于EFQEFQ中，中，EF=1EF=1，Q Q到到EFEF的距离为侧面的对角线长，故选择的距离为侧面的对角线长，故选择EFQEFQ为底面为底面.点点P P到到EFQEFQ的距离，即是点的距离，即是点P P到对角面到对角面A A1 1B B1 1CDCD的距离的距离.【解析解析】选选D.SD.SEFQEFQ=1 12 =2 =点点P P到平面到平面EFQEFQ的距离为的距离为 z z，V VP-EFQP-EFQ=S=SEFQEFQh=z.h=z.因此体积只与因此体积只与z z有关，而与有关，而与x,yx,y无关无关.2.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是是32,32,则母线长为则母线长为()()(A)2 (B)4 (C)2 (D)8(A)2 (B)4 (C)2 (D)8【解析解析】选选B.B.由侧面积公式可得由侧面积公式可得32=(r+R)32=(r+R)l,又由已知又由已知条件知条件知l=故故32=32=2 2l2 2,l=4.=4.3.3.正六棱台的两底面边长分别为正六棱台的两底面边长分别为1 cm1 cm和和2 cm2 cm，各侧面梯形，各侧面梯形的高都是的高都是 cm,cm,它的侧面积是（它的侧面积是（）(A)cm(A)cm2 2 (B)cm(B)cm2 2(C)cm(C)cm2 2 (D)3 cm(D)3 cm2 2 【解题提示解题提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6 6即可即可.【解析解析】选选A.A.六棱台的侧面积六棱台的侧面积 (cm(cm2 2).).4.4.如图所示，一个空间几何体的正如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为视图和侧视图都是边长为1 1的正方形，的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为的侧面积为_._.【解析解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1 1，底面直，底面直径为径为1,1,故其侧面展开图为一个边长分别为故其侧面展开图为一个边长分别为1 1和和的矩形，故其的矩形，故其侧面积为侧面积为.答案：答案：5.5.如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为4 4的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，P P是是A A1 1B B1 1上一点，且上一点，且PBPB1 1=A=A1 1B B1 1，则多面体，则多面体P-BCCP-BCC1 1B B1 1的体积为的体积为_._.【解题提示解题提示】解决这个问题的关键是把多面体解决这个问题的关键是把多面体P-BCCP-BCC1 1B B1 1看看成以正方体的侧面为底，以成以正方体的侧面为底，以B B1 1P P为高的四棱锥，然后按照棱锥为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解知识求解.【解析解析】四棱锥四棱锥P-BCCP-BCC1 1B B1 1的底面是正方体的侧面的底面是正方体的侧面BCCBCC1 1B B1 1，高高PBPB1 1=A=A1 1B B1 1=1=1，答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.(20106.(2010南阳高一检测南阳高一检测)如图，一个圆锥的如图，一个圆锥的底面半径为底面半径为2 cm,2 cm,高为高为6 cm6 cm，在其中有一个高，在其中有一个高为为x cmx cm的内接圆柱的内接圆柱.（1 1）试用）试用x x表示圆柱的侧面；表示圆柱的侧面；（2 2）当）当x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？【解析解析】设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r.r.由题意知由题意知 r=2-x.r=2-x.(1)S(1)S圆柱侧圆柱侧=2r=2rx=2x=2（2-x2-x）x=-xx=-x2 2+4x+4x=-(x-3)(x-3)2 2+6(0 x6).+6(0 x0,x0,则当则当x=2x=2时时,V,Vmaxmax=答案答案:4.(154.(15分分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7 cm7 cm、9 cm9 cm、11 cm11 cm，求它的表面积和体积，求它的表面积和体积.【解析解析】
