工程流体力学PPT讲稿.ppt

工程流体力学第1页，共45页，编辑于2022年，星期六v 流流体体（气气体体和和液液体体）区区别别于于固固体体的的主主要要物物理理特特性是易于流动。性是易于流动。v 运运动动流流体体具具有有抵抵抗抗剪剪切切变变形形的的能能力力，这这种种抵抵抗抗体体现现在在限限制制剪剪切切变变形形的的速速率率而而不不是是大大小小上上，这这就就是是粘粘滞性。滞性。第一章第一章 概述和流体的物理性质概述和流体的物理性质第2页，共45页，编辑于2022年，星期六v 流体能承受压力，抵抗压缩变形。流体能承受压力，抵抗压缩变形。v 流体不能承受集中力，只能承受分布力。流体不能承受集中力，只能承受分布力。v 一般情况下流体可看成是连续介质。一般情况下流体可看成是连续介质。v 流流体体的的上上述述物物理理力力学学特特性性使使流流体体力力学学（水水力力学学）成成为宏观力学的一个独特分支。为宏观力学的一个独特分支。第3页，共45页，编辑于2022年，星期六11 课程概述 工程流体力学的学科性质工程流体力学的学科性质研究对象研究对象力学问题载体力学问题载体 宏观力学分支宏观力学分支遵循三大守恒原理遵循三大守恒原理 强调水是主要研究对象强调水是主要研究对象偏重于工程应用，水利工程、偏重于工程应用，水利工程、流体动力工程专业常用流体动力工程专业常用 第4页，共45页，编辑于2022年，星期六 1.1.流体在外力作用下，静止（相对平衡）与运动的规律；流体在外力作用下，静止（相对平衡）与运动的规律；2.2.流体与边界的相互作用。流体与边界的相互作用。工程流体力学（水力学）的主要研究内容工程流体力学（水力学）的主要研究内容 固定边界：水工建筑物、河床、海洋平台等固定边界：水工建筑物、河床、海洋平台等 运动边界：流体机械运动边界：流体机械、飞机、船只等飞机、船只等流体静力学：研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，流体静力学：研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系；作用于流体上的各种力之间的关系；流体动力学：研究流体处于运动状态时，作用在流体上的力与各流体动力学：研究流体处于运动状态时，作用在流体上的力与各运动要素之间的相互关系，以及运动特性与能量转换的关系等。运动要素之间的相互关系，以及运动特性与能量转换的关系等。运动要素：描述流体运动状态的特性量，如速度、加速度、压强、温度以运动要素：描述流体运动状态的特性量，如速度、加速度、压强、温度以及其它物理量如密度、粘性等。及其它物理量如密度、粘性等。第5页，共45页，编辑于2022年，星期六 空空气气和和水水是是地地球球上上广广泛泛存存在在的的物物质质，所所以以与与流流体体运运动动关关联联的的力力学学问问题题是是很很普普遍遍的的。流流体体力力学学在在许许多多工工程程领领域域有有着着广广泛泛的的应应用用，对对水水利利水水电电、流流体体动动力力工程专业来讲，其重要性不言而喻。工程专业来讲，其重要性不言而喻。与流体力学相关的工程领域和学科与流体力学相关的工程领域和学科第6页，共45页，编辑于2022年，星期六排球排球足球足球网球网球游泳游泳赛艇赛艇铁饼铁饼高尔夫球高尔夫球赛跑赛跑赛车赛车标枪标枪乒乓球乒乓球羽毛球羽毛球大部分竞技体育项目与流体力学有关 第7页，共45页，编辑于2022年，星期六 课程地位课程地位 工工程程流流体体力力学学（水水力力学学）是是一一门门重重要要的的专专业业基基础础课课程程，它它是是连连接接前前期期基基础础课课程程和和后后续续专专业业课课程程的的桥桥梁梁。课课程程的的学学习习将将有有利利于于数数理理、力力学学基基础础知知识识的的巩巩固固与与提提高高，培培养养分分析析、解解决决实实际际问问题题的的能能力力，为为专专业业课程的学习打下坚实基础。课程的学习打下坚实基础。数理、力学数理、力学 基础课程基础课程工程流体力学工程流体力学（水力学）（水力学）专业基础课程专业基础课程水利、动力工水利、动力工程有关专业课程有关专业课程程第8页，共45页，编辑于2022年，星期六 水工建筑物及河槽所受水力荷载水工建筑物及河槽所受水力荷载 水工建筑物及河槽过流能力水工建筑物及河槽过流能力 水流流动形态水流流动形态 水电（泵）站能量利用和消耗水电（泵）站能量利用和消耗水利水电工程中的部分流体力学问题：水利水电工程中的部分流体力学问题：第9页，共45页，编辑于2022年，星期六 流体力学的研究方法流体力学的研究方法 理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。补充和验证，但又不能互相取代的关系。基本假设基本假设数学模型数学模型解析表达解析表达理论分理论分析析数值计数值计算算 实验研实验研究究 数学模型数学模型数值模型数值模型数值解数值解模型试验模型试验量测数据量测数据换算到原型换算到原型 第10页，共45页，编辑于2022年，星期六优优 势势局局 限限理论分析对对流流动动机机理理解解析析表表达达，因果关系清晰。因果关系清晰。受受基基本本假假设设局局限限，少少数数情况下才有解析结果。情况下才有解析结果。实验研究（模型试验）直直接接测测量量流流动动参参数数，找到经验性规律。找到经验性规律。成成本本高高，对对量量测测技技术术要要求求高高，不不易易改改变变工工况况，存在比尺效应。存在比尺效应。数值计算扩扩大大理理论论求求解解范范围围，成成本本低低，易易于于改改变变工工况，不受比尺限制。况，不受比尺限制。受受理理论论模模型型和和数数值值模模型型局限，存在计算误差。局限，存在计算误差。第11页，共45页，编辑于2022年，星期六有无固定的有无固定的体积？体积？能否呈现能否呈现流动性？流动性？是否容易是否容易被压缩？被压缩？流体流体气体气体无无能能易易液体液体有有能能不易不易固体固体有有否否不易不易 流体最主要的物理特性流体最主要的物理特性12 流体的物理性质第12页，共45页，编辑于2022年，星期六流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：一一.流体的基本特性流体的基本特性 流动性流动性什么是剪切力、什么是剪切力、剪切变形和抵抗剪切变形和抵抗剪切变形的能力剪切变形的能力？第13页，共45页，编辑于2022年，星期六 流流体体在在静静止止时时不不能能承承受受剪剪切切力，抵抗剪切变形。力，抵抗剪切变形。流流体体只只有有在在运运动动状状态态下下，当当流流体体质质点点之之间间有有相相对对运运动动时时，才才能能抵抵抗抗剪剪切切变变形。形。只只要要有有剪剪切切力力的的作作用用，流流体体就就不不会会静静止止下下来来，发发生生连连续续变变形形而而流动。流动。作作用用在在流流体体上上的的剪剪切切力力不不论论多多么么微微小小，只只要要有有足足够够的的时时间间，便便能能产生任意大的变形。产生任意大的变形。运运动动流流体体抵抵抗抗剪剪切切变变形形的的能能力力（产产生生剪剪切切应应力力的的大大小小）体体现现在在变变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。第14页，共45页，编辑于2022年，星期六设想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液体之运动设想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液体之运动和变形过程可以帮助理解以上论述。当液面不水平时，重力和变形过程可以帮助理解以上论述。当液面不水平时，重力起到剪切力的作用，使液体变形，最终当液面绝对水平时，起到剪切力的作用，使液体变形，最终当液面绝对水平时，剪切力为零，液体变形也终止。不同的液体都能完成上述变剪切力为零，液体变形也终止。不同的液体都能完成上述变形过程，但所需的时间不同。形过程，但所需的时间不同。第15页，共45页，编辑于2022年，星期六二二.流体质点概念和连续介质假设流体质点概念和连续介质假设个分子个分子 1mm3空气空气(1个大气压，个大气压，00C)宏宏观观（流流体体力力学学处处理理问问题题的的尺尺度度）上上看看，流流体体质质点点足足够够小小，只只占占据据一一个空间几何点，体积趋于零。个空间几何点，体积趋于零。微微观观（分分子子自自由由程程的的尺尺度度）上上看看，流流体体质质点点是是一一个个足足够够大大的的分分子子团团，包包含含了了足足够够多多的的流流体体分分子子，以以致致于于对对这这些些分分子子行行为为的的统统计计平平均均值值将将是是稳稳定定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。流体质点概念流体质点概念第16页，共45页，编辑于2022年，星期六以以密密度度为为例例，考考察察物物理理量量是是怎怎样样定定义义在在流流体体质质点点上上的的。若若流流体体微微团团的的体体积积为为V，质质量量为为m，则流体质点密度为，则流体质点密度为流体区域是由流体质点组成的占满空间而没有间隙的流体区域是由流体质点组成的占满空间而没有间隙的连续体连续体，其物理，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。特性和运动要素在空间是连续分布的。连续介质假设连续介质假设连连续续介介质质假假设设是是近近似似的的、宏宏观观的的假假设设，它它为为数数学学工工具具的的应应用用提提供供了了依依据据，在在其其它它力力学学学学科科也也有有广广泛泛应应用用，使使用用该该假假设设的的力力学学统统称称为为“连连续续介介质质力力学学”。除除了了个个别别情情形形外外，在在水力学中使用连续介质假设是合理的。水力学中使用连续介质假设是合理的。其其中中V0 的的含含义义应应理理解解为为流流体体微微团团趋趋于于流体质点。流体质点。第17页，共45页，编辑于2022年，星期六 运运动动流流体体具具有有抵抵抗抗剪剪切切变变形形的的能能力力，这这就就是是粘粘滞滞性性。值值得得强强调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。在在 剪剪 切切 变变 形形 中中，流流 体体 内内 部部 出出 现现 成成 对对 的的 切切 应应 力力，称称 为为 内内 摩摩 擦擦力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。连连续续介介质质假假设设为为建建立立流流场场的的概概念念奠奠定定了了基基础础：设设在在t 时时刻刻，有有某某个个流流体体质质点点占占据据了了空空间间点点(x,y,z)，将将此此流流体体质质点点所所具具有有的的某某种种物物理理量量（数数量量或或矢矢量量）定定义义在在该该时时刻刻和和空空间间点点上上，根根据据连连续续介介质质假假设设，就就可可形形成成定定义在连续时间和空间域上的数量或矢量场。义在连续时间和空间域上的数量或矢量场。三三.流体的粘滞性流体的粘滞性第18页，共45页，编辑于2022年，星期六 对对于于如如图图的的平平面面流流动动，流流体体速速度度u 都都沿沿x 方方向向，且且不不随随x 变变化化，只只随随y 变变化化。两两层层流流体体之之间间存存在在相相对对运运动动和和剪剪切切（角角）变变形形，同同时时也也出出现现成成对对的的切切应应力力，流流动动快快的的一一层层要要带带动动流流动动慢慢的的一一层层，而而流流动动慢慢的的一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪切变形的作用。一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪切变形的作用。第19页，共45页，编辑于2022年，星期六 容易解释为什么容易解释为什么 是剪切是剪切（角）变形速率，它表示流体（角）变形速率，它表示流体 直角减小的速度。直角减小的速度。满足牛顿内摩擦定律的流体称为满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体牛顿流体，否则称为非牛顿流体。本课程主要讨论牛顿流体。本课程主要讨论牛顿流体。牛顿内摩擦定律告诉我们：切应力牛顿内摩擦定律告诉我们：切应力 和剪切（角）变形速率和剪切（角）变形速率 之间存在正比例关系之间存在正比例关系 比例系数比例系数 称为称为动力粘性系数动力粘性系数，是粘性流体的重要物理属性。，是粘性流体的重要物理属性。第20页，共45页，编辑于2022年，星期六形成牛顿形成牛顿内摩擦力内摩擦力物理机理物理机理分子间的吸引力分子间的吸引力分子运动引起流体分子运动引起流体层间的动量交换层间的动量交换液体以液体以此为主此为主气体以气体以此为主此为主随随着着温温度度升升高高，液液体体的的粘粘性性系系数下降；气体的粘性系数上升。数下降；气体的粘性系数上升。今今后后在在谈谈及及粘粘性性系系数数时时一一定定指明当时的温度。指明当时的温度。运动粘性系数运动粘性系数具有运动学量纲，具有运动学量纲，m2/s注意注意第21页，共45页，编辑于2022年，星期六四、理想流体假设四、理想流体假设理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。而而 是是流流体体的的客客观观属属性性，所所以以往往往往是是在在变变形形速速率率不不大大的的区区域域将将实实际流体简化为理想流体。际流体简化为理想流体。我我们们将将会会看看到到，是是否否忽忽略略粘粘性性影影响响将将对对流流动动问问题题的的处处理理带带来来很很大大的的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力，第22页，共45页，编辑于2022年，星期六五五.流体的压缩性流体的压缩性流流体体能能承承受受压压力力，在在受受外外力力压压缩缩变变形形时时，产产生生内内力力（弹弹性性力力）予予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。VV-Vpp+p第23页，共45页，编辑于2022年，星期六将将相相对对压压缩缩值值与与压压强强增增量量之之比比值值称称为为压压缩缩系系数数，其其倒倒数数称称为为体体积积弹弹性性系系数数。K 越越大大，越越不不易被压缩。易被压缩。液液体体的的K 随随温温度度和和压压强强而而变变，随随温温度度变变化化不不显显著著。液液体体的的K 值值很很大大，除除 非非 压压 强强 变变 化化 很很 剧剧 烈烈、很很 迅迅 速速，一一 般般 可可 不不 考考 虑虑 压压 缩缩性性，作作不不可可压压缩缩流流体体假假设设，即即认认为为液液体体的的K值值为为无无穷穷大大，密密度度为为常常数数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压缩性。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压缩性。第24页，共45页，编辑于2022年，星期六六六.表面张力和毛细现象表面张力和毛细现象表表面面张张力力是是液液体体自自由由表表面面在在分分子子引引力力作作用用下下而而在在沿沿表表面面方方向向产产生生的的拉拉力力，用用单单位位自自由由表表面面长长度度上上所所受受的的横横向向拉拉力力 表表示示。量量纲纲为为MTMT2 2，单位：，单位：N/mN/m。液液体体的的表表面面张张力力量量级级一一般般较较小小，对对水水：0.074N/m0.074N/m，对对汞汞：0.54N/m0.54N/m。第25页，共45页，编辑于2022年，星期六R1R2R1R2曲表面的表面张力和压强第26页，共45页，编辑于2022年，星期六毛毛细细管管现现象象：当当小小内内径径管管（毛毛细细管管）插插入入液液体体中中时时，在在表表面面张张力力的的作作用用下下使使管管中中的的液液面面和和与与之之相相连连通通的的容容器器中中的的液液面面不不在在同同一一水水平平面面上上。液液面面高度差与毛细管内径大小及液体性质有关高度差与毛细管内径大小及液体性质有关。应应用用：在在液液流流实实验验中中使使用用测测压压管管时时，应应注注意意这这种种毛毛细细管管作作用用产产生生的的误差误差 。第27页，共45页，编辑于2022年，星期六(a)(a)湿润管的液面上升湿润管的液面上升液体的毛细管现象液体的毛细管现象第28页，共45页，编辑于2022年，星期六(6)(6)非湿润管的液面下降非湿润管的液面下降液体的毛细管现象液体的毛细管现象第29页，共45页，编辑于2022年，星期六七七.汽化压强汽化压强 汽汽化化和和凝凝结结：液液体体分分子子逸逸出出液液面面向向空空间间扩扩散散的的过过程程称称为为汽汽化化，液液体汽化为蒸汽。汽化的逆过程称为凝结，蒸汽凝结为液体。体汽化为蒸汽。汽化的逆过程称为凝结，蒸汽凝结为液体。汽汽化化压压强强：在在液液体体中中汽汽化化和和凝凝结结作作用用同同时时存存在在且且达达到到平平衡衡时时，宏宏观观汽汽化化现现象象停停止止，此此时时液液体体的的压压强强称称为为汽汽化化压压强强或或饱饱和和蒸蒸汽汽压压强强。汽化压强与温度有关。汽化压强与温度有关。当当液液体体内内部部某某处处的的压压强强低低于于汽汽化化压压强强时时，在在该该处处发发生生汽汽化化，液液流流连连续续性性受受到到破破坏坏，形形成成空空泡泡。当当空空泡泡移移动动到到高高于于汽汽化化压压强强区区时时，空空泡泡迅迅速速溃溃灭灭，这这种种现现象象称称为为空空化化。空空化化作作用用对对液液体体运运动动和和液液体体与与固固体体接接触触的的壁壁面面产产生生不良的影响。不良的影响。第30页，共45页，编辑于2022年，星期六质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定义的质量力为力的质量密度义的质量力为力的质量密度f，即单位质量流体所承受的质，即单位质量流体所承受的质量力，是加速度的单位。量力，是加速度的单位。13 作用在流体上的力流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。质量力、表面力。一一.质量力质量力第31页，共45页，编辑于2022年，星期六的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以质量力是定义在流体质点上的。质量力是定义在流体质点上的。设体积为设体积为V的流体团，其质量为的流体团，其质量为m，所受质量力为，所受质量力为F，则，则V0二二.表面力表面力表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。第32页，共45页，编辑于2022年，星期六n设设面面积积为为A的的流流体体面面元元，法法向向为为n，指指向向表表面面力力受受体外侧，所受表面力为体外侧，所受表面力为P，则应力，则应力的的含含义义为为面面元元趋趋于于面面元元上上的的某某定定点点，所所以以应应力力是是定定义义在在流流体体面面上上一一点点处处的的。同同一一点点处处的的应应力力还还与与作作用用面面的的方方位位有有关关，所所以以须将作用面的法向用脚标指明。须将作用面的法向用脚标指明。A0 应应力力pn是是矢矢量量，可可向向作作用用面面的的法法向向或或切切向向投投影影，分分解解成成法法 应应力力和和切切应应力。力。第33页，共45页，编辑于2022年，星期六凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：哪一点的应力；哪一点的应力；哪个方位作用面上的应力；哪个方位作用面上的应力；作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从 而决定法线的指向；而决定法线的指向；应力在哪个方向上的分量。应力在哪个方向上的分量。第34页，共45页，编辑于2022年，星期六 三个基本单位三个基本单位 长度单位：长度单位：m（米）（米）质量单位：质量单位：kg（公斤）（公斤）时间单位：时间单位：s（秒）（秒）流体力学课程中使用的单位制 SI 国际单位制（米、公斤、秒制）国际单位制（米、公斤、秒制）第35页，共45页，编辑于2022年，星期六 导出单位，如：导出单位，如：密度密度 单位：单位：kg/m3 力的单位：力的单位：N（牛顿），（牛顿），1N=1kg m/s2应力、压强单位：应力、压强单位：Pa（帕斯卡），（帕斯卡），1Pa=1N/m2动力粘性系数动力粘性系数 单位：单位：N s/m2=Pa s运动粘性系数运动粘性系数 单位：单位：m2/s体积弹性系数体积弹性系数K 单位：单位：Pa第36页，共45页，编辑于2022年，星期六与水和空气有关的一些重要物理量的数值 1大气压，大气压，40C1大气压，大气压，100Cv 常压常温下，空气的密度是水的常压常温下，空气的密度是水的1/800v 一般取海水密度为一般取海水密度为第37页，共45页，编辑于2022年，星期六v 空气的密度随温度变化相当大，温度高，密空气的密度随温度变化相当大，温度高，密度低。度低。v水的密度随温度变化很小。水的密度随温度变化很小。1大气压，大气压，00C1大气压，大气压，800C第38页，共45页，编辑于2022年，星期六 150C，海平面，海平面(标准大气压标准大气压)20C，海拔，海拔2km 工程大气压（相当于工程大气压（相当于10m10m水柱底部压强）水柱底部压强）v空气容易被压缩空气容易被压缩第39页，共45页，编辑于2022年，星期六 00C1000C -40C1000Cv空空气气的的动动力力粘粘性性系系数数比比水水小小2个个数数量量级级，但但空空气气的的运动粘性系数比水大。运动粘性系数比水大。v空空气气的的粘粘性性系系数数随随温温度度升升高高而而增增大大，而而水水的的粘粘性性系系数随温度升高而减小。数随温度升高而减小。第40页，共45页，编辑于2022年，星期六 常温下，水的体积弹性系数常温下，水的体积弹性系数 相对压缩（或密度增加）相对压缩（或密度增加）1%，需要增压，需要增压 约为约为200个大气压，即个大气压，即2000m水下的压强。水下的压强。v一般情况下可以认为水是不可压缩的。一般情况下可以认为水是不可压缩的。第41页，共45页，编辑于2022年，星期六解：根据牛顿内摩擦定律解：根据牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分：量来表示微分：例题：一平板距另一固定平板例题：一平板距另一固定平板=0.5 mm=0.5 mm，二板水平放置，其间充满流，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为体，上板在单位面积上为=2 N/m=2 N/m2 2 的力作用下，以的力作用下，以u=0.25m/s u=0.25m/s 的速度移的速度移动，求该流体的运动粘性系数动，求该流体的运动粘性系数。第42页，共45页，编辑于2022年，星期六本章习题本章习题v作业：习题作业：习题12，14，18。v课后复习：建议对照复习思考题进行。课后复习：建议对照复习思考题进行。第43页，共45页，编辑于2022年，星期六自选作业自选作业1.An18-kgslabslidesdowna15oinclinedplaneona3mmthickfilmofSAE10oilat20oC;thecontactareais0.3m2.Findtheterminalvelocityoftheslab.Fig.1第44页，共45页，编辑于2022年，星期六2.IfK=2.2GPaisthebulkmodulusofelasticityforwater,whatpressureisrequiredtoreduceavolumeby0.6percent?第45页，共45页，编辑于2022年，星期六