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第二章 投影原理投影原理2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识2.2 2.2 三视图三视图2.2.3 3 点的投影点的投影2.2.5 5 平面的投影平面的投影2.2.4 4 直线的投影直线的投影教学内容:教学重点难点：三视图的对应关系点、线、面的投影及投影规律直线上点的求法平面上点、直线的求法2-1 投影法的基本知识1.投影的产生：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。一、投影法形成投影的三要素：投射线、表达对象（物体或空间几何元素（点、线、面）、投影面。二、投影法的分类二、投影法的分类中心投影法中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。：投影线汇交一点的投影法。平行投影法平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法各种投影法的用途：各种投影法的用途：中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。正投影法主要用于绘制工程图样；正投影法主要用于绘制工程图样；斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。三、三、正投影的基本特性实形性：直线或平面图实形性：直线或平面图形平行于投影面，其投影形平行于投影面，其投影反映直线或平面图形的真反映直线或平面图形的真实形状和实际长度。实形状和实际长度。CDEBAHabedc积聚性：直线或平面图形与投影面垂直，其投影积聚成一点或一条直线。积聚性：直线或平面图形与投影面垂直，其投影积聚成一点或一条直线。CDEBAedca（b）H类似性类似性:直线或平面图形倾斜于投影面时，投影的形状和原图形的形状类似直线或平面图形倾斜于投影面时，投影的形状和原图形的形状类似,基本基本特征相同，其投影面积或长度缩小。（基本特征相同指的是：保持定比性，边数特征相同，其投影面积或长度缩小。（基本特征相同指的是：保持定比性，边数相等，凸凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。）相等，凸凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。）edcBAabHCDE空间两要素相对关系：两要素平行，两要素从属，两要素成一定比（度量性）。空间两要素相对关系：两要素平行，两要素从属，两要素成一定比（度量性）。那么反应到投影特性上便是那么反应到投影特性上便是平行性：空间相互平行的直线或者平面，那么投影面上一定是相互平行直线平行性：空间相互平行的直线或者平面，那么投影面上一定是相互平行直线或者积聚性投影平行。或者积聚性投影平行。从属性：空间上线的点投影必定在线的同面投影上；面上的点或线的投影必从属性：空间上线的点投影必定在线的同面投影上；面上的点或线的投影必定在该面的同面投影上。定在该面的同面投影上。定比性：点分线段成正比；空间两平行线段长度之比与它们投影之后的线段定比性：点分线段成正比；空间两平行线段长度之比与它们投影之后的线段之比保持不变。之比保持不变。2-2 三视图举例：将下列不同物体向同一投影面投射，得到同样的视图。三视图的必要性：结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需用多个视图，常用三视图。视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。1 1、视图、视图（1 1）三投影面体系的建立：由三个互相垂直的投影面组成）三投影面体系的建立：由三个互相垂直的投影面组成正立正立投影面投影面V V面面 正面正面投影投影水平水平投影面投影面H H面面 水平面水平面投影投影侧立侧立投影面投影面W W面面 侧面侧面投影投影互相垂直的投影面之间的交线互相垂直的投影面之间的交线,称为投影轴称为投影轴.OXOX轴轴(X(X轴轴),V),V面与面与H H面的交线面的交线,代表代表长度长度方向方向;OYOY轴轴(Y(Y轴轴),H),H面与面与W W面的交线面的交线 ,代表代表宽度宽度方向方向;OZOZ轴轴(Z(Z轴轴),W),W面与面与V V面的交线面的交线,代表代表高度高度方向方向.三投影轴的交点三投影轴的交点O O为原点为原点.HVXOZYW三投影面体系的建立三投影面体系的建立2 2、三视图、三视图（2 2）物体在三投影面体系中的投影）物体在三投影面体系中的投影将物体放置于三投影面体系中，将物体放置于三投影面体系中，按正投影法向各投影面进行投影，可分别按正投影法向各投影面进行投影，可分别得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影.（3 3）三投影面的展开）三投影面的展开规定：正立投影面不动，水平投影面绕规定：正立投影面不动，水平投影面绕OXOX轴向下旋转轴向下旋转9090，侧立投影面绕，侧立投影面绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090，得到一个平面上的投影面。，得到一个平面上的投影面。规定规定:正立投影面上的投影称为主视图正立投影面上的投影称为主视图,水平投影面上的投影称为俯视图水平投影面上的投影称为俯视图,侧侧立投影面上的投影称为左视图立投影面上的投影称为左视图.三视图位置是确定的，俯视图必须在主视图的三视图位置是确定的，俯视图必须在主视图的正下方，左右对正；左视图必须在主视图的右侧，上下平齐。正下方，左右对正；左视图必须在主视图的右侧，上下平齐。注：形体与投影图位置是无关紧要的，所以在图样上通常只画出零注：形体与投影图位置是无关紧要的，所以在图样上通常只画出零件的视图，而投影面的边框和投影轴都省略不画。件的视图，而投影面的边框和投影轴都省略不画。3 3、三视图的投影规律、三视图的投影规律（1 1）三视图的位置关系）三视图的位置关系VWH俯视俯视方向方向左左视视方方向向主主视视方方向向注：（注：（1 1）长、宽、高给定）长、宽、高给定 （2 2）长、宽、高反映物体视图）长、宽、高反映物体视图（2 2）三视图的）三视图的“三等三等”关系关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正长对正长对正俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应宽相等宽相等主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐高平齐高平齐（3 3）视图与物体的方位关系）视图与物体的方位关系三等关系三等关系主视图主视图物体的上、下和左、右物体的上、下和左、右俯视图俯视图物体的前、后和左、右物体的前、后和左、右左视图左视图物体的上、下和前、后物体的上、下和前、后 2.2.3 3 立体表面上点的投影立体表面上点的投影一、点在三投影面体系中的投影一、点在三投影面体系中的投影WHVoXa aa AZYa 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表点的投影用小写字母表示。示。XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya 二、点的投影规律二、点的投影规律 a a aOXaOX轴轴 aa aax x=a=a a az z=y=A=y=A到到V V面的距离面的距离a a a ax x=a=a a ay y=z=A=z=A到到H H面的距离面的距离 a a a a OZOZ轴轴aaaay y=a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距离面的距离Y Y坐标相等坐标相等连影垂轴连影垂轴三、点的投影及其坐标的关系三、点的投影及其坐标的关系A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），），点点A A投影投影 a a，a a,a,a投影投影 a a 坐标坐标 X XA A ,Y YA A aa 坐标坐标 X XA A,Z,ZA A a a 坐标坐标 Y YA A,Z,ZA A结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。三投影也就唯一确定。四、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？a caaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa2.2.4 4 直线的投影直线的投影一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。得到直线的同名投影。aa a b b b1.1.三种位置直线三种位置直线平行于某一个投影面而对平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直另外两个投影面倾斜的直线。线。垂直于某一个投影垂直于某一个投影面的直线。面的直线。3、一般位置直线、一般位置直线：对三个投影面都是倾斜的直线。对三个投影面都是倾斜的直线。2、投影面垂直线、投影面垂直线正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）1、投影面平行线、投影面平行线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）1 1、投影面平行线、投影面平行线b a aba b b aa b ba 水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线与与H H面的夹角面的夹角:与与V V面的角面的角:与与W W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b 在平行投影面上反映实长以及在平行投影面上反映实长以及与另外两投影面的夹角。与另外两投影面的夹角。另两个投影面上的投影平行另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。于相应的投影轴。投投 影影 特特 性：性：BaHXVbOabbYA aW2 2、投影面垂直线、投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)在与其垂直的投影面上，投影在与其垂直的投影面上，投影有有积聚性积聚性。投影特性投影特性:另外两个投影另外两个投影，反映线段实长；反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。且垂直于相应的投影轴。HbXV aWbOaBAabY3 3、一般位置直线、一般位置直线HXVaWAaO aYBbbb 投影特性：投影特性：三个投影都缩短了。三个投影都缩短了。即即:都不反映空间线段的都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都角，且与三根投影轴都倾斜。倾斜。a b aba b zxyHyWk kk 直线上点的投影投影特性：投影特性：直线上点的投影必在该直线同直线上点的投影必在该直线同面投影上；面投影上；同直线上两线段长度比等于其同直线上两线段长度比等于其投影长度比。投影长度比。AK:KB=ak:kb=ak:kb=ak:kb4.4.直线上的点直线上的点XabObmamzbam例：已知直线例：已知直线ABAB和点和点M M的正面投影和水平投影，问点的正面投影和水平投影，问点M M是否在直线上是否在直线上？解：分析：解：分析：ABAB为侧平线，为侧平线，M M在在直线上，必在直线直线上，必在直线ABAB的同面的同面投影上，并满足定比规律。投影上，并满足定比规律。作图：作图：方法一方法一分割线段成定比分割线段成定比方法二方法二 画第三投影画第三投影 结论：点M不在直线上。yWyH2.2.5 5 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形abca b c 二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面一般位置平面一般位置平面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平水平面面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂铅垂面面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜1、投影面平行面的投影及其投影特性、投影面平行面的投影及其投影特性实形性实形性a b c a b c abc积聚性积聚性BbHbVccacACaaOYWbZ投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。2、投影面垂直面的投影及其投影特性、投影面垂直面的投影及其投影特性bcc b c b a 积聚性积聚性相似性相似性铅垂面铅垂面bHBbVaccOacACaYbW投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。直线。另外两个投影面上的投影具相似性。另外两个投影面上的投影具相似性。3、一般位置平面的投影及其投影特性、一般位置平面的投影及其投影特性a b c a c b abcXHVZabcAaBbcacbCY三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：4 4.平面上的直线和点平面上的直线和点1).点在平面上的条件点在平面内的某一直线上2).直线在平面上的条件(1).通过平面内两点(2).通过平面内一点，且平行于平面内一直线先定线再定点两点定一线一点一线定线A A、平面内取点、平面内取点xbacbazacbceee 平面内取点yHyWmnmB、平面内取线baazxccbcab2nm21211n平面内取线yWyH例：已知一平面ABCD，判别点K是否在平面上；已知平面 上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。aXbcOkecdabkd解：分析：要找点K在不在平面内，先找 过点K的直线在不在平面内。作图：f 结论：点K不在平面内aXbcOkcdabkdfabcecdabd分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。eXO作图方法二：用/直线BC的辅助线作图abcecdadbeXO