北师大版七年级上册数学第四章《基本平面图形》ppt课件(含小结与复习共6课时).ppt

1 线段、射线、直线第四章 基本平面图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他 们的区别与联系.（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.猜猜看风筝跑了（打一个数学名词）线段(断)导入新课导入新课导入新课导入新课思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？CB表示1:线段 CB(或线段BC)b表示2：线段 b表示：射线 OBEF表示1：直线 EF(或直线FE)表示2：直线aa思考：怎么表示线段、射线、直线呢？讲授新课讲授新课线段、射线、直线一合作探究PO记作：射线PO（）ab记作：直线ab （）1234AB记作：直线AB（）AB记作：线段BA（）请用两种方式分别表示图中的两条直线.BAOmn.56 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ABC 射线OB和射线BO是同一条射线吗?为什么?(要求:画图说明)OOB B射线射线射线射线OBOBOBOBOOB B射线射线射线射线BOBOBOBOOOB B 怎样表示图中以O为端点的射线?AOBC8 87 7归纳总结线段AB或线段a不能延伸两个能射线OA一方延伸一个否直线AB或直线m两方延伸没有否线段、射线、直线表示方法比较 例1 如图所示，下列说法正确的是()A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCD典例精析 解析 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错C练一练1下列图形中表示射线AB的是()2下列关于直线的表示方法正确的是()BC例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示(5)直线AB与直线BC有几个公共点？图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是()练一练D活动1：图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；合作探究 以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段1.当直线a上有1个点时，可得到 条射线，条线段；ABOaC2.当直线a上有2个点时，可得到 条射线，条线段；3.当直线a上有3个点时，可得到 条射线，条线段；4.当直线a上有4个点时，可得到 条射线，条线段；活动2：当直线a上有n个点时，可得到 条射线，条线段.2 20 04 41 16 63 38 86 62n2nn(n-1)25.当直线a上有5个点时，可得到 条射线，条线段；106.当直线a上有6个点时，可得到 条射线，条线段；101215 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.射线有6条 直线有1条.自己尝试把6条射线画出来练一练两点确定一条直线二(1)过一点 O 可以画几条直线？(2)过两点A、B可以画几条直线？议一议OA结论：经过两点有且只有一条直线.(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.练一练 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.射击的时候瞄准目标2.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)当堂练习当堂练习1下列说法中，错误的是()A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段EF与线段FE是同一条线段C3.两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交，最多有3个交点.四条直线相交，最多有多少个交点？课堂小结课堂小结线段、射线、直线的联系与区别 两点确定一条直线 线段、射线、直线 课后作业课后作业见本课时练习谢谢！导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2 比较线段的长短第四章 基本平面图形 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）导入新课导入新课情境引入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家讲授新课讲授新课两点之间线段最短一合作探究AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结典例精析 解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”归纳总结比较两条线段的长短二议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC Dab借助尺规作图的方法CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线AC；(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.(3)线段AB为所求作的线段.A CBAB解：作图步骤如下：做一做如图，已知线段a，b，求作线段AB2ab.解析 作线段AB2ab，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1a，B1B2a，B2Bb，则线段AB2ab.AMaabB1B2B线段的中点三说一说如何找到一条绳子的中点呢？谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.因为M是线段AB的中点 所以AM=MB=AB （或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB4 cm，BC3 cm，所以ACAB BC7 cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC AC3.5 cm.所以OBOCBC3.530.5(cm).练一练 如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC3 cm，AD4.5 cm.(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段归纳总结例4 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差得，CEDECD x4x 2.解得x4.AD9x36（cm）.（2）ABBE.解：AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）.ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.当堂练习当堂练习1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.ACBD BACBDC.ACBD D不能确定2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B2个C3个D4个3.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则BC的长是_.CD4cm或8cm先画出图形，有两种情况4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5 cm，则AB_cm.5.如图，从A地到B地有三条路，可走(图中“，“”，“”表示直角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_30相等课堂小结课堂小结比较线段的长短 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 课后作业课后作业见本课时练习谢谢！导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3 角第四章 基本平面图形 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）导入新课导入新课你能不能从图中找到角？讲授新课讲授新课角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置 关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点概念归纳 下列图形是角吗？（1）（2）（3）都不是说一说(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1AOB记作：AOB或BOAAOB记作：O记作：1记作：1说一说方法方法图标图标记法记法适用范围适用范围1.用三个用三个大写字母大写字母表示表示AOB 或或BOA任何角任何角2.用一个用一个大写字母大写字母表示表示O顶点处只有一个角顶点处只有一个角3.用一个数用一个数字或希腊字字或希腊字母来表示母来表示有弧线和数字有弧线和数字弧线和弧线和小写希腊字母小写希腊字母OABO1角的表示方法总结BADC试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.有几个角？它们分别是？BAC,CAD,BADAODBCA A？BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EACB，C典例精析 解析(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角 例1 根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_；(2)以A为顶点的角有 _做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的1表示成A；(2)图中的2表示成D；(3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的单位与计算二 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；1平角180，1周角360 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即160量角器想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：度度分分秒秒606036006036006060度分秒进率关系图例2 计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？(2)1800等于多少分？等于多少度？(3)把452548化成度解：(1)1.45=1.4560=87，1.45=87=8760=5220.(3)452548=45+25+(4860)=45+25.8=45+(25.860)=45.43.(2)1800=(180060)=30，1800=30=(3060)=0.5.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)方法归纳：按1()，1()先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3 计算下列各题：(1)15339254038；(2)90372438；(3)2553285;(4)15206.解：(1)15339254038 17879381791938.(3)25532852555352851252651401292720.(2)90372438895960372438523522.解：(4)15206122006126200621986262331206 23320.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除 归纳总结 例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.75165解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8 ）30255，分针转过了306180，所以夹角为25518075.同理12：30时，时针和分针的夹角为165.确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋开动脑筋30120900当堂练习当堂练习1下面四个选项中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是()2把181536化为用度表示，下列正确的是()A18.15 B18.16 C18.26 D18.363钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A70 B75 C85 D90BCB4.120_直角，平角_度5.52.34_度_分_秒522024606.（1）用度、分、秒表示48.26；（2）用度表示372436.解：（1）48.26480.266048150.660481536；（2）根据160，160得，36 0.6，24.6 0.41，所以372436用度来表示为37.41.课堂小结课堂小结角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 课后作业课后作业见本课时练习谢谢！导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4 角的比较第四章 基本平面图形 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题（难点）导入新课导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？讲授新课讲授新课比较角的大小一合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD 1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB.2.若射线OC在AOB外部，那么DOC_AOB.3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB.=AOCAODAOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBCODBOC等练一练1.如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是()A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C2.一副三角板如图所示放置，则AOB_.105角平分线二活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的角平分线，所以AOC BOC=AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数 解析 首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCON AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以AOCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和BOC的平分线，所以MOC AOC，CON BOC.所以MOCCON (AOCBOC)18090.又因为MONMOCCON，MON90.做一做 如图所示，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.45例3 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处.若EFC119，则BFC为（）A.58 B.45C.60 D.42解析：将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158.A 如图，借助三角尺画15、75的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOCABC=75DOC=15ABC4530EAEC=135趣味三角板ABCACOABC=105AOC=120EFG=150EGF1.如图所示：A=70，B=70，DCB=140，用“=”或“”、“=ABCD当堂练习当堂练习3.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.2.比较大小：74.45_74454.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD等于()A30 B35C20 D4025B5.如图：已知1=3，那么（）.A.1=2 B.2=3 C.AOC=BOD D.1=C 6.已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小？解：OE平分 AOC，OF平分 COBEOF=EOC+COFAOB=AOC+COB=180ABECFOEOC=AOC,COF=COB（角平分线的定义）=AOC+COB=（AOC+COB)=90课堂小结课堂小结角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课后作业课后作业见本课时练习谢谢！导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5 多边形和圆的初步认识第四章 基本平面图形 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件学习目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点）2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点）导入新课导入新课有哪些熟悉的平面图形？有那些熟悉的平面图形？有那些熟悉的平面图形？讲授新课讲授新课多边形一合作探究思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.多边形的相关概念由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.小试牛刀 下列图形是多边形的有：.（只填序号）（1）（4）ACDEB 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；EAB、B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线 你还能画出图中其他的对角线吗？归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.n边形边形多边形名多边形名称称三角形四边形五边形六边形八边形n顶点顶点 边边内角内角3 34 45 56 68 8n n3 34 45 5 6 68 8n n3 34 45 56 68 8n n探究1：多边形边、顶点、内角的关系 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？问题2：n边形一共有多少条对角线？探究2：多边形边、对角线的关系任务分配：1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据；2.小组交流并汇总完成全部表格.多边形的边数4567n从一个顶点出发的对角线的条数分割成的三角形的个数对角线的总条数1234234525914n-3n-2 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是()A2016 B2017 C2018 D2019练一练 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_个三角形D7例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空 一个四边形有2条对角线；一个五边形有5条对角线；一个六边形有_条对角线；一个七边形有_条对角线典例精析914(4)应用：一个凸十二边形有_条对角线 (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作_条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作_条对角线 n(n3)(n3)54(3)结论：一个凸n边形有_条对角线议一议观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.圆二合作探究问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？问题2：你能用哪些方法画出一个圆？圆的相关概念平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆固定的端点O称为圆心圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB或“弧AB”由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角A如图，下列圆中，AOB是圆心角的是()练一练 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为234，求这三个扇形圆心角的度数 解析 用扇形圆心角所对应的比去乘360即可求出相应扇形圆心角的度数 解：因为一个周角为360，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为235，则三个扇形圆心角的度数分别是_.练一练72，108，180当堂练习当堂练习1下列说法正确的是()A由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形 B一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C三角形是最简单的多边形 D扇形是圆的一部分 2刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形CD 3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1234，则这四个扇形的圆心角的度数依次为_，_，_，_36 72 108 144 4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？解：因为圆的面积为：4216(cm2)所以S扇形OAB1645%7.2(cm2)；S扇形OBC1610%1.6(cm2)；S扇形OCD1625%4(cm2)；S扇形OAD1630%4.8(cm2)课堂小结课堂小结多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 课后作业课后作业见本课时练习谢谢！小结与复习第四章 基本平面图形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七上七上数学课件课件要点梳理要点梳理一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的特性连接ABA，B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别过A，B两点作直线ABA，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以A为端点作射线ABA，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线二、比较线段的长度1.线段的性质两点之间的所有连线中，线段_ 简述为：两点之间，线段_ 最短最短两点之间的距离是指连接两点的线段的_ 长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法4.线段的中点点M将线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等三、角1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做周角平角为180，周角为360.重合平角4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒(2)它们之间的关系是六十进制的，即160，160.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法四、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的平分线两个相等五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在同一直线上的_首尾顺次相连组成的封闭_(2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_ 对角线线段平面图形2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_.固定的端点称为_，这条线段称为_(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫做_(4)顶点在圆心的角叫做_ 圆心角圆圆心半径扇形考点讲练考点讲练考点一 图形个数问题 例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4312(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是 6(条)对于已知五点，类似地可以得到 10(条)对于n个点，就可得到 (条)我们在探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律【归纳总结】针对训练 1图中线段AB上有两点C和D，则图中共有_条线段6 2如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有_个角.考点二 线段长度的计算 例2 如图，线段AB32cm，点C在AB上，且ACCB53，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长 【解析】从图上可以看出DBABAD，而D是AC的中点，AD AC，结合ACCB53，AB32 cm，故AC和BC可求，OCOBBC ABBC.解：因为ACCB53，ACCBAB所以AC AB=20(cm)，BC AB=12(cm).因为D是AC的中点，所以AD AC10 cm，所以DBABAD321022(cm)在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解(化未知为已知)【归纳总结】因为O是AB的中点，所以OB AB16 cm，所以OCOBBC16124(cm)，所以DB22 cm，OC4 cm.考点三 时钟夹角问题 例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A70 B75 C85 D90B 【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90 3075.5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为_135针对训练 6下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为_.【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30.分针转360时，时针转一格，即30.从2时15分到5时30分，时针走了(3.50.25)格，即30(3.50.25)97.5.97.5 归纳总结 时针1小时(60分钟)转30(一大格)，那么1分钟转 ；分针60分钟(1小时)转360，那么1分钟转6(一小格).考点四 有关角度的计算 例4 如图，AOBCOD90，BOC42，则AOD()A48 B148C138 D128 【解析】由图可知AOB、BOC、COD、AOD组成一个周角，所以AOD=360AOBCODBOC=138.故选C.C针对训练 7如图所示，把一副三角板叠放在一起，则ACD_.15 8将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为234678，则这五个扇形中圆心角最大的度数是_ 96 例5 (1)如图，已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；又因为AOB90，所以MON45.解：(1)因为OM平分AOC，所以MOC AOC.又因为ON平分BOC，所以NOC BOC.所以MONMOCNOC (AOCBOC)AOB.(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数；解：由(1)可知MON=AOB.因为AOB 所以MON=(3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数；因为AOB90 所以MON=45 解：由(1)可知MON=AOB.(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？解：分析(1)，(2)，(3)的结果和(1)的解答过程可知：MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小无关 9.如图，AOBCOD90，OC是AOB的平分线，OE是BOD的三等分线，试求COE的度数 解：因为AOB90，OC是AOB的平分线，所以BOC AOB45.因为BODCODBOC45，又因为OE是BOD的三等分线，所以DOE BOD15.从而BOEBODDOE30，所以COEBOCBOE75.基本平面图形直线线段线段的中点角的定义性质射线角角平分线课堂小结课堂小结定义对角线正多边形圆定义弧扇形圆心角多边形课后作业课后作业见本课时练习谢谢！