LTI系统的单位冲激响应ppt课件.ppt

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 先看前例电路如下，当先看前例电路如下，当t=0时开关由时开关由1至至2，系统输出为，系统输出为 电流，试确定电流电流，试确定电流i(t)及其导数在及其导数在 t=0时刻前后的值。时刻前后的值。即是要求即是要求t=0-与与0+时刻电流及其导时刻电流及其导数的值。数的值。由观察可知，由观察可知，t=0-时刻电路应处于稳定状态，于是时刻电路应处于稳定状态，于是2.3 LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 由前所讲已知，当由前所讲已知，当-t时系统方程为时系统方程为当当t=0+时刻，由于电感电流不会突变，于是时刻，由于电感电流不会突变，于是可见，在当可见，在当t=0时刻的前后，电路中状态发生了跳变。时刻的前后，电路中状态发生了跳变。即系统方程的右边出现冲激信号，即系统方程的右边出现冲激信号，t=0时刻的条件会发生时刻的条件会发生跳变。跳变。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、单位冲激响应一、单位冲激响应零状态系统零状态系统 单位冲激响应单位冲激响应h(t)是系统在零状态时，由单位冲激作用是系统在零状态时，由单位冲激作用之下产生的输出响应。因此，它是一个零状态响应。之下产生的输出响应。因此，它是一个零状态响应。但是，单位冲激信号但是，单位冲激信号(t)仅在仅在t=0时刻不等于时刻不等于0，当，当t0时时(t)=0，因此系统在因此系统在t0时的响应是零输入响应的形式。时的响应是零输入响应的形式。因此，在时域求解的情况下，因此，在时域求解的情况下，hp(t)与与t=0+时条件的确定时条件的确定成了成了h(t)求解的关键。求解的关键。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例如、设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应例如、设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。1/解：此时方程应为解：此时方程应为 求特征根，确定齐次通解。求特征根，确定齐次通解。确定特解，并确定确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。时刻的初始条件。比较以上方程两边可见，比较以上方程两边可见，中应有强度为中应有强度为1的冲激，的冲激，而而 中没有冲激存在，否则中没有冲激存在，否则 中将有冲激的导数出现。中将有冲激的导数出现。因此，因此，中没有特解出现。中没有特解出现。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益因为因为所以所以 由由t=0+时刻的初始条件，确定待定系数。时刻的初始条件，确定待定系数。所以所以 对于低阶方程的另一种解法是，将含待定系数的对于低阶方程的另一种解法是，将含待定系数的h(t)代入方程，然后使方程两边相等以确定待定系数。代入方程，然后使方程两边相等以确定待定系数。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2/解：此时方程应为解：此时方程应为 求特征根，确定齐次通解。求特征根，确定齐次通解。确定特解，并确定确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。时刻的初始条件。比较以上方程两边可设：在比较以上方程两边可设：在t=0时刻时刻 于是在于是在t=0时刻时刻 将这两式代入以上方程将这两式代入以上方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 即有即有 于是在于是在t=0时刻，系统的特解时刻，系统的特解B0u=-u表示在表示在t=0时刻系统由于冲激作用引起的跳变，时刻系统由于冲激作用引起的跳变，跳变值跳变值B0=-1。它是在单位冲激信号的作用下，系统在它是在单位冲激信号的作用下，系统在t=0+时刻建立起来的状态。利用此状态可以确定齐次响应时刻建立起来的状态。利用此状态可以确定齐次响应中的待定系数。中的待定系数。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响应。应。所以所以 一般的，对于如下形式的微分方程一般的，对于如下形式的微分方程当当NM，单位冲激响应中只有自由响应；当单位冲激响应中只有自由响应；当NM，则还则还有受迫响应分量：冲激和冲激的各阶导数。有受迫响应分量：冲激和冲激的各阶导数。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例如例如 设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。解：此时方程应为解：此时方程应为 求特征根，确定齐次通解。求特征根，确定齐次通解。所以所以t0时时 或表示为：或表示为：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 确定特解，并确定确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。时刻的初始条件。比较以上方程两边可设：在比较以上方程两边可设：在t=0时刻时刻 于是在于是在t=0时刻时刻 由此得到，由此得到，h(t)中特解等于中特解等于0；将以上三式代入以下方程；将以上三式代入以下方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 所以所以 由此得到由此得到t=0+时刻的条件：时刻的条件：确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响应。应。所以所以为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二、离散时间系统的单位样值响应二、离散时间系统的单位样值响应零状态系统零状态系统 单位样值响应单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信是系统在零状态时，由单位样值信号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。同样同样，单位样值信号单位样值信号(n)仅在仅在n=0时刻等于时刻等于1，其它时，其它时刻刻(n)=0，因此系统在因此系统在n0时的响应是零输入响应。时的响应是零输入响应。因为是差分方程的时域求解，除了有类似于以上单位因为是差分方程的时域求解，除了有类似于以上单位冲激响应求解的方法外，还可以用迭代法求解响应。冲激响应求解的方法外，还可以用迭代法求解响应。下面还是通过举例，说明单位样值相应的求解。下面还是通过举例，说明单位样值相应的求解。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n)。解、此时以上方程可以写成解、此时以上方程可以写成解法一（迭代法）：将方程写成如下形式解法一（迭代法）：将方程写成如下形式 考虑到系统是因果的和零状态的，当考虑到系统是因果的和零状态的，当n=0为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 当当n=1 当当n=2 同样，在大多数情况下不易得到封闭的解。同样，在大多数情况下不易得到封闭的解。解法二：解法二：由因果性与零状态条件，通过迭代求得一组初始由因果性与零状态条件，通过迭代求得一组初始条件，进而求条件，进而求n0时的零输入响应。时的零输入响应。设在设在n0以后以后 由以上由以上为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 所以所以 求得求得 考虑到考虑到 所以所以解法三：解法三：方法二中的初始条件是由方法二中的初始条件是由h(-2)=h(-1)=0和和(0)=1迭迭代得来的。二阶系统，确定系数有两个条件足够，代得来的。二阶系统，确定系数有两个条件足够，我们可以用我们可以用n=-1和和0时的条件，进而求时的条件，进而求n0时的零时的零输入响应。输入响应。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 设在设在n0以后以后 将将 作为条件作为条件 所以所以为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n)。解、此时以上方程可以写成解、此时以上方程可以写成解法一：先用迭代法，求得解法一：先用迭代法，求得h(0)=1，h(1)=-1/6，再再 设在设在n0以后以后 因此因此为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 所以所以解法二：解法二：将以上方程看成是以下两方程的和将以上方程看成是以下两方程的和为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 所以有所以有 考虑到系统的线性与时不变性考虑到系统的线性与时不变性 系统的单位样值响应系统的单位样值响应 由前例可知由前例可知 所以所以零状态系统零状态系统为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益