沪科版九年级数学上册《23.1.1-第2课时--正弦和余弦》ppt课件.ppt

23.1 锐角的三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)学习目标导入新课导入新课回顾与思考1.分别求出图中A，B的正切值.2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC讲授新课讲授新课正弦的定义一 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：例1 在RtABC中，C90，a3，c5，求sinA和tanA的值分析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解典例精析解：在RtABC中，c5，a3，【方法总结】解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c余弦的定义二探究归纳任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC 在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值 当锐角B的大小确定时，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例2 如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cos等于()C 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号方法总结1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得？DCBA解：在RtABC中，在RtBCD中，因为B=ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习 2.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6103.如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC设AC=15k，则AB=17k所以4.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值ABC8解：在RtABC中=abtanA=课堂小结课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.