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上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023机会的数学机会的数学 概率与统计概率与统计重庆三峡学院 查查 中中 伟伟上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 20231、引言、引言2、概率、概率机会大小的度量机会大小的度量3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展 4、统计、统计收集和分析数据的学问收集和分析数据的学问5、概率与统计的应用价值、概率与统计的应用价值目目 录录上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 机遇、机会、偶然性、随机性、（随机即随机遇、机会、偶然性、随机性、（随机即随机会而定的意思），指的是一种在事前没有确实机会而定的意思），指的是一种在事前没有确实的把握，只能在事后见分晓的情况。的把握，只能在事后见分晓的情况。与偶然性相对的是必然性，即事先能确切地与偶然性相对的是必然性，即事先能确切地预知其结果的情况。预知其结果的情况。1、引言、引言上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实。因此，出现了以机遇作为研究无法回避的现实。因此，出现了以机遇作为研究对象的学科。对象的学科。这就是这就是“机遇的数量化机遇的数量化”。不同情况下涉及不同情况下涉及的机遇大小有不同，这是人人都感受到的事实。的机遇大小有不同，这是人人都感受到的事实。1、引言、引言上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 一个事实：迄今我们对一个事实：迄今我们对“机遇机遇”这个东西的这个东西的认识，还是很有限的。但就是我们所了解的这一认识，还是很有限的。但就是我们所了解的这一部分，已有了极其广泛和重要的应用，它影响着部分，已有了极其广泛和重要的应用，它影响着人们对世界上万事万物的看法。所以，从非功利人们对世界上万事万物的看法。所以，从非功利的观点看，它是一个人素质教育的一个成分。的观点看，它是一个人素质教育的一个成分。1、引言、引言上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 我们的主题也可以简单地概括为我们的主题也可以简单地概括为“机遇机遇（机会）的数学（机会）的数学”，它包含数学中的两个学科，它包含数学中的两个学科分支分支概率论和数理统计学。大体上说，前概率论和数理统计学。大体上说，前者属于机遇数量化的理论基础，而后者则是其者属于机遇数量化的理论基础，而后者则是其应用。应用。1、引言、引言上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 对第一个抽球的人来说，对第一个抽球的人来说，10个球中的每个都有个球中的每个都有同等可能的机会被抽出，或者说，在抽球之前存在同等可能的机会被抽出，或者说，在抽球之前存在着着10个个“同等可能同等可能”的结果，其中有的结果，其中有3个是有利的个是有利的结果。这二者的比值（有利结果数：总的结果数），结果。这二者的比值（有利结果数：总的结果数），就是（或者说规定为）就是（或者说规定为）“抽出白球抽出白球”这个随机事件这个随机事件实现机会的大小，称为其实现机会的大小，称为其“概率概率”，在数学上记为：，在数学上记为：p（抽出白球）（抽出白球）=3/10 P是英文是英文Probability（概率）的首字母，概率也（概率）的首字母，概率也称为称为“机率机率”，有，有“机会的比率机会的比率”的含义。的含义。2、概率、概率机会大小的度量机会大小的度量上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 假假定定有有个个N人人，分分张张M票票，M小小于于N。按按刚刚才才设设计计的的抽抽球球的的方方式式去去分分，任任何何一一个个人人得得票票率率M/N。再再抽抽象象一一步步，设设想想一一个个试试验验（扣扣抽抽球球可可看看作作一一个个试试验验）有有N个个“同同等等可可能能”的的结结果果，其其中中有有M个个结结果果是是使使（或或说说有有利利于于）某某事事件件A发发生生，那那么么就就把把事事件件的的A概率规定为概率规定为M/N。2、概率、概率机会大小的度量机会大小的度量上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 一一项项试试验验的的全全部部结结果果是是否否有有等等可可能能性性，是是无无法法确确切切证证明明的的。这这个个概概念念本本身身就就不不具具备备可可供供证证明明（或或证证伪伪）的的含含义义，等等可可能能要要从从感感觉上去理解。觉上去理解。2、概率、概率机会大小的度量机会大小的度量上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023一、概率的起源一、概率的起源 基于试验结果的等可能性，用公式基于试验结果的等可能性，用公式P（A）=M/N规定的概率，叫做规定的概率，叫做“古典概率古典概率”。古典概率的概念在赌博活动中形成，乃是古典概率的概念在赌博活动中形成，乃是一种集体智慧。其中，一种集体智慧。其中，16世纪的意大利数学家世纪的意大利数学家和赌博家卡丹诺（和赌博家卡丹诺（15011576）起了突出的）起了突出的作用。作用。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 骰骰子子赌赌博博在在概概率率论论发发展展中中所所起起的的作作用用，还还可可以以从从下下述述事事实实看看出出：直直到到18世世纪纪前前期期，一一些些概概率率论论大大学学者者如如惠惠更更斯斯、伯伯努努利利等等人人的的有有重重要要影影响响的的概概率率论论名名著著中中，相相当当大大一一部部分分内内容容是是用用于于讨讨论论骰骰子赌博中的机遇计算问题。子赌博中的机遇计算问题。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 设设赌赌局局有有a个个等等可可能能的的结结果果，其其中中b个个结结果果使使某某赌赌徒徒得得胜胜，余余下下c a-b个个结结果果使使他他输输掉掉，则则定定义义他他的的胜胜率率为为b:c或或b/c。按按前前述述：我我们们定定义义该该赌赌徒徒得得胜胜的的概概率率为为b/a。可可以以看看出出，概概率率与与胜胜率率的的关系是：概率关系是：概率=胜率胜率/（1+胜率）。胜率）。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展=上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023 因为赌博时一般总是使用多粒骰子，卡丹诺把一粒骰因为赌博时一般总是使用多粒骰子，卡丹诺把一粒骰子子6面的等可能性推广到多粒骰子的情形。用他的话说，是面的等可能性推广到多粒骰子的情形。用他的话说，是“几颗诚实的骰子联合起来仍是诚实的几颗诚实的骰子联合起来仍是诚实的”。以两颗骰子为例，。以两颗骰子为例，则投掷时有则投掷时有66=36种可能结果：种可能结果：11，12，16，21，22，26，61，62，66其中，例如其中，例如“42”这个结果表示第一粒骰子掷出这个结果表示第一粒骰子掷出4而第而第2粒骰粒骰子掷出子掷出2。卡丹诺的意思是，如果两粒骰子都是。卡丹诺的意思是，如果两粒骰子都是“诚实的诚实的”，则以上所列，则以上所列36个结果有等可能性。这个论断可类推到任意个结果有等可能性。这个论断可类推到任意颗骰子的情形。有了这个，就可以计算在多粒骰子的赌局中，颗骰子的情形。有了这个，就可以计算在多粒骰子的赌局中，某种情况出现的机会有多大。某种情况出现的机会有多大。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 若干年前，街上曾有一种赌博的地摊。摊主若干年前，街上曾有一种赌博的地摊。摊主让顾客投掷让顾客投掷3颗骰子，胜负规则是：若顾客掷出颗骰子，胜负规则是：若顾客掷出3颗颗骰子点数之和为：骰子点数之和为：3，4，5，6，7，14，15，16，17，18 这些数中之一时，顾客胜；若掷出点数和为其这些数中之一时，顾客胜；若掷出点数和为其他数，即他数，即8，9，10，11，12，13时，摊主胜。时，摊主胜。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 一时上钩者不少，究其心理，大概是基于以下的考虑：一时上钩者不少，究其心理，大概是基于以下的考虑：掷掷3颗骰子点数和有颗骰子点数和有3，4，5，16，17，18等等16种可能情种可能情况，而按规则顾客胜的有况，而按规则顾客胜的有10种，较为有利。实践结果多是摊种，较为有利。实践结果多是摊主胜。其原委不难看出，在于这主胜。其原委不难看出，在于这16个可能结果并无等可能性：个可能结果并无等可能性：把投掷把投掷3颗骰子的总共颗骰子的总共666=216种结果按字典式排列成：种结果按字典式排列成：111，112，116，661，662，666这些结果有等可能性。这些结果有等可能性。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 如果逐一检查这如果逐一检查这216216个结果，会发现，例如，个结果，会发现，例如，其和为其和为3 3的结果只有的结果只有1 1个，而和为个，而和为1010的结果则有的结果则有2727个。因此，掷出和为个。因此，掷出和为1010的机会，比掷出和为的机会，比掷出和为3 3的的机会大机会大2727倍，二者远非等可能的。逐一检查还发倍，二者远非等可能的。逐一检查还发现，使顾客获胜的结果数只有现，使顾客获胜的结果数只有6969，而摊主获胜的，而摊主获胜的结果数有结果数有147147，情况远远有利于摊主。，情况远远有利于摊主。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei二、概率论的发展二、概率论的发展 概率论所研究的是随机现象的数量规律，有其本身的概率论所研究的是随机现象的数量规律，有其本身的特点。特点。它是一门从数量的角度研究随机现象内部隐藏的必然它是一门从数量的角度研究随机现象内部隐藏的必然规律的学科。规律的学科。数理统计是一门年轻而又有趣的学科，它为科研工作数理统计是一门年轻而又有趣的学科，它为科研工作者提供所必需的科学方法，利用这些方法去收集数据，并者提供所必需的科学方法，利用这些方法去收集数据，并用来确定所需的数据量，通过样本进行推断，并且量度它用来确定所需的数据量，通过样本进行推断，并且量度它们的不确定性，从而做出有意义的决定。们的不确定性，从而做出有意义的决定。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei量子力学学统计物理生物统计遗传统计天文观测气象预报水文地质医疗诊断药品检定企业管理质量控制社会科学人口统计经济预测农业育种军事航海交通管理其它试验设计概率论数理统计 3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 概率与统计之所以能如此广泛地应用于各个概率与统计之所以能如此广泛地应用于各个方面，是因为客观世界中普遍地存在着一些现象，方面，是因为客观世界中普遍地存在着一些现象，它们似乎有偶然性，但我们不能用因果关系很明它们似乎有偶然性，但我们不能用因果关系很明确的简单定律加以概括，而必须通过大量观测后确的简单定律加以概括，而必须通过大量观测后加以综合分析，归纳出加以综合分析，归纳出“大量现象大量现象”的规律来。的规律来。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 统计资料有可能被滥用，以致做出错误的决定，统计资料有可能被滥用，以致做出错误的决定，应引起足够重视。应引起足够重视。（1）在某城市中过去没有小儿麻痹症的病例，）在某城市中过去没有小儿麻痹症的病例，但但1975年出现了年出现了2例，例，1976年又有年又有4例。若由此得出：例。若由此得出：19751976年期间，该病发病率增加年期间，该病发病率增加100%。这样。这样的统计结果会使每一个做父母的感到震惊！然而经的统计结果会使每一个做父母的感到震惊！然而经过细致的分析就会发现，这样的病例数是在过细致的分析就会发现，这样的病例数是在500万万居民中调查的结果，因此，相对值是很小的。居民中调查的结果，因此，相对值是很小的。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei （2）在电视广告节目中，某一外国公司声称：）在电视广告节目中，某一外国公司声称：“过去过去11年中，该公司销售的汽车，年中，该公司销售的汽车，10辆中有辆中有9辆辆仍在道路上行驶仍在道路上行驶”。该厂历年的汽车销售量如图。该厂历年的汽车销售量如图所示。你认为应该如何评价这种宣传呢？注意：所示。你认为应该如何评价这种宣传呢？注意：该公司最近两年的销售量较大。你认为广告中的该公司最近两年的销售量较大。你认为广告中的宣传能说明该公司的产品质量好、寿命长吗？宣传能说明该公司的产品质量好、寿命长吗？3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei汽车销售量 1974 1976 1978 1980 1982 1984 年 1975 1977 1979 1981 1983 3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei三、几个基本概念三、几个基本概念 1、随机事件与随机试验、随机事件与随机试验 （1）随机事件）随机事件 随机现象中的事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，故随机现象中的事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，故称之为这个条件下的随机事件。称之为这个条件下的随机事件。（2）随机试验）随机试验 （a）可以在相同的条件下重复进行。）可以在相同的条件下重复进行。（b）每次试验可以出现不同的结果，但不能预先断定出现哪一种结果。）每次试验可以出现不同的结果，但不能预先断定出现哪一种结果。（c）一次试验中必有且仅有）一次试验中必有且仅有“一切可能结果一切可能结果”中的一个结果出现。中的一个结果出现。我们则将满足上述条件的试验称之为随机试验。我们则将满足上述条件的试验称之为随机试验。常常将随机事件称为事件，将随机试验简称为试验。常常将随机事件称为事件，将随机试验简称为试验。随机事件在一次试验中，可能发生也可能不发生，有其偶然性，但在多次重复随机事件在一次试验中，可能发生也可能不发生，有其偶然性，但在多次重复试验中却会呈现出明显的规律性。试验中却会呈现出明显的规律性。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 2、总体与样本、总体与样本 （1）总体）总体 数理统计中把欲观测的、满足指定数理统计中把欲观测的、满足指定条件的全部个体的集合称为总体。若总体包括无条件的全部个体的集合称为总体。若总体包括无限个个体时，称为无限总体；若总体只包括有限限个个体时，称为无限总体；若总体只包括有限个个体时，则称为有限总体。个个体时，则称为有限总体。（2）样本）样本 从一个总体中抽取从一个总体中抽取n个个体，这个个体，这n个个个体则称为该总体的一个容量为个体则称为该总体的一个容量为n的样本。的样本。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 一批总数为一批总数为1000件的零件毛坯中，取出件的零件毛坯中，取出20件零件零件毛坯称其重量，其数据如下（单位为公斤）：件毛坯称其重量，其数据如下（单位为公斤）：108 113 109 96 103 104 107 109 102 100 93 92 101 108 98 106 103 101 104 105 这里，总体包括这里，总体包括N=1000件毛坯，是一个有限总体，件毛坯，是一个有限总体，样本包括样本包括20件毛坯重量，故其容量件毛坯重量，故其容量n=20。其中每一。其中每一零件毛坯重量都是个体。零件毛坯重量都是个体。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei A 子集元素集合论概率论数理统计全集随机试验总体随机事件样本简单事件个体 3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 3、描述统计与统计推理、描述统计与统计推理 （1）描述统计）描述统计 将所收集的数据通过一定的方将所收集的数据通过一定的方法列成图表，并运用某种技巧进行简缩才能得出法列成图表，并运用某种技巧进行简缩才能得出有意义的统计结论。有意义的统计结论。（2）统计推理）统计推理 根据某一样本进行估值或进行根据某一样本进行估值或进行推断的程序，这是数理统计学的主要理论部分，推断的程序，这是数理统计学的主要理论部分，其内容主要包括参数估计与统计假设检验两方面。其内容主要包括参数估计与统计假设检验两方面。3、概率的起源与概率论的发展、概率的起源与概率论的发展上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 4、统计、统计收集和分析数据的学问收集和分析数据的学问 统计学即国情学，对象是国务活动家感兴趣统计学即国情学，对象是国务活动家感兴趣的事实，而统计学家则是的事实，而统计学家则是“处理国务的人处理国务的人”。用实证的方法研究问题，都要涉及收集数据用实证的方法研究问题，都要涉及收集数据以及对数据进行整理和分析，统计学就是研究做以及对数据进行整理和分析，统计学就是研究做这些事情的方法和理论的学问这些事情的方法和理论的学问。不列颠百科全不列颠百科全书书对统计学所下的定义：对统计学所下的定义：“统计学是关于收集统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术和分析数据的科学和艺术”。统计学研究对象的两个方面；收集数据，分统计学研究对象的两个方面；收集数据，分析数据析数据。上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 并不是任何类型的数据的收集和分析问题都并不是任何类型的数据的收集和分析问题都属于统计学的研究范围。只有那种受到偶然性因属于统计学的研究范围。只有那种受到偶然性因素影响的数据，才是统计学处理的对象素影响的数据，才是统计学处理的对象。统计学是有关收集和分析带随机性误差的数统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。分析着重在数量化，而随机性据的科学和艺术。分析着重在数量化，而随机性的数量化，是通过概率表现出来，由此可以看出的数量化，是通过概率表现出来，由此可以看出统计学与概率论的密切关系。二者的关系是：概统计学与概率论的密切关系。二者的关系是：概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。视为概率论的一种应用。4、统计、统计收集和分析数据的学问收集和分析数据的学问上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 5、概率与统计的应用价值、概率与统计的应用价值 概率与统计主要研究现实生活中的数据和概率与统计主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。画，来帮助人们作出合理的决策。上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 概率与统计所提供的概率与统计所提供的“运用数据进行推断运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。我们会发现，当自然科学和强有力的思维方式。我们会发现，当自然科学和社会科学的研究与数学的研究联系在一起时，这社会科学的研究与数学的研究联系在一起时，这些领域的研究会变得更可靠、更具有说服力。些领域的研究会变得更可靠、更具有说服力。5、概率与统计的应用价值、概率与统计的应用价值上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 熟悉概率与统计的基本思想方法，逐步形成熟悉概率与统计的基本思想方法，逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。度。了解随机现象，将有助于形成科学的世界观了解随机现象，将有助于形成科学的世界观与方法论。与方法论。在熟悉概率与统计的过程中，将会涉及到解在熟悉概率与统计的过程中，将会涉及到解决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展解决问题的能力。用过去的旧知识，发展解决问题的能力。概率与统计这一领域的内容充满趣味和吸引概率与统计这一领域的内容充满趣味和吸引力的。力的。5、概率与统计的应用价值、概率与统计的应用价值上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei 总之，概率与统计与的思想方法是未来生总之，概率与统计与的思想方法是未来生活与工作所必需的，也是进一步学习所不可缺活与工作所必需的，也是进一步学习所不可缺少的，有助于培养以随机的观点来理解世界，少的，有助于培养以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。形成正确的世界观与方法论。5、概率与统计的应用价值、概率与统计的应用价值上一内容下一内容回主目录Zha zhong weiZha zhong wei19 一月 2023