高中数学新课程创新教学设计案例50篇 37 向量加法运算.doc

37 向量加法运算及其几何意义教材分析引入向量后，考查向量的运算及运算律，是数学研究中的基本的问题教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的，在此基础上抽象概括了向量加法的意义，总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则向量加法的运算律，教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律，验证向量的交换律和结合律例2是一道实际问题，主要是要让学生体会向量加法的实际意义这节课的重点是向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则），向量的运算律难点是对向量加法意义的理解和认识教学目标1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算4. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题任务分析这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用对向量加法运算，学生可能不明白向量可以相加的道理，产生疑惑：向量既有大小、又有方向，难道可以相加吗？为此，在案例设计中，首先回顾物理学中位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量的加法就是物理学中的矢量合成在此基础上，归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则向量加法的运算律发现并不困难，主要任务是让学生对向量进行探究，构造图形进行验证关于例2的教学，主要是帮助学生正确理解题意，把问题转化为向量加法运算教学设计一、问题情境1. 如图，某物体从A点经B点到C点，两次位移，的结果，与A点直接到C点的位移结果相同2. 如图，表示橡皮筋在两个力F1，F2的作用下，沿GE的方向伸长了EO，与力F的作用结果相同位移与合成为等效，力F与分力F1，F2的共同作用等效，这时我们可以认为：，F分别是位移与、分力F1与F2某种运算的结果数的加法启发我们，位移、力的合成可看作数学上的向量加法2. 在师生交流讨论基础上，归纳并抽象概括出向量加法的定义已知非零向量a，b（如图37-3），在平面内任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫a与b的和，记作ab，即ab.求两个向量和的运算，叫作向量的加法这种求向量和的作图法则，称为向量求和的三角形法则，我们规定0aa03. 提出问题，组织学生讨论（1）根据力的合成的平行四边形法则，你能定义两个向量的和吗？（2）当a与b平行时，如何作出ab？强调：向量的和仍是一个向量用三角形法则求和时，作图要求两向量首尾相连；而用平行四边形法则求和时，作图要求两向量的起点平移在一起（3）实数的运算和运算律紧密联系，类似地，向量的加法是否也有运算律呢？首先，让学生回忆实数加法运算律，类比向量加法运算律向量加法的交换律由平行四边形法则容易验证向量加法的结合律的验证则比较困难，教学时，应放手让学生进行充分探索最后通过下面的两个图形验证加法结合律三、解释应用例题1. 已知非零向量a，b，就（1）a与b不共线，（2）a与b共线，分别求作向量ab注：要求写出作法，规范解题格式2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输一艘轮船从长江南岸点出发，以5kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2kmh（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（2）求船实际航行的速度的大小与方向（速度的大小保留2个有效数字，方向用与江水速度间的夹角表示，精确到度）练习1. 如图，已知a，b，画图表示ab2. 已知两个力F1，F2的夹角是直角，合力F与F1的夹角是60°，F10N，求F1和F2的大小3. 在ABC中，求证.4. 在n边形A1A2An中，计算四、拓展延伸1. 对于任意向量a，b，探索ab与ab的大小，并指出取“”号的条件2. 在求作两个向量和时，你可能选择不同的始点求和你有没有想过，选择不同的始点作出的向量和都相等吗？你可能认为，这是“显然”对的，你能证明这个问题吗？点评向量的加法运算是向量的基本运算为了正确认识理解向量加法的运算，案例首先回顾了的物理学中的位移、力的合成在此基础上，使学生认识到：物理学中的矢量合成可抽象为数学中的向量加法运算，进而总结出向量加法的三角形法则，平行四边形法则，这样设计自然，流畅，全面向量加法的运算律的教学，是引导学生通过类比方法发现的，并让学生自主探索，构造图形验证，这样不仅体现了学生的主体地位，同时还能培养学生科学的探究能力例题与练习、“拓展延伸”的设计，有层次，有力度，深入浅出，能较好地培养学生的创新能力这是一篇优秀的案例设计