11利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算.doc

计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导§11. 利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区19652004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表3.7.1某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E22. 马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2， ，En。记为从状态转变为状态的状态转移概率，则矩阵 从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1的（即12，2425，3435），有7个是从E1转移到E2的（即23，910，1213，1516，2930，3536，3940），有5个是从E1转移到E3的（即67，1718，2021，2526，3132）。所以按照上述同样的办法计算可以得到所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为 （2）进行预测计算状态概率表示事件在初始（k0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k 个时刻（时期）处于状态的概率。根据概率的性质，显然有： 从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态，然后再由经过一次状态转移到达状态。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有： 若记行向量，则由（3.7.7）式可以得到逐次计算状态概率的递推公式： 式中：为初始状态概率向量。3.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年（即20052015）中每一年的农业收成状态。源程序（markov.m），如下：clearclc% 读入状态转移概率矩阵p=0.2000 0.4667 0.3333;0.5385 0.1538 0.3077;0.3636 0.4545 0.1818;% 读入初始状态概率向量（2004年的农业收成状态）x=0,1,0;% 预测今后11年（即20052015）的农业收成状态 for i=1:11 y(i,:)=x*pI; end程序运行后，输出结果如下：y = 0.5385 0.1538 0.3077y = 0.3024 0.4148 0.2827y = 0.3867 0.3334 0.2798y = 0.3586 0.3589 0.2823y = 0.3677 0.3509 0.2813y = 0.3648 0.3534 0.2817y = 0.3657 0.3526 0.2815y = 0.3654 0.3529 0.2816y = 0.3655 0.3528 0.2815y = 0.3654 0.3528 0.2815y = 0.3654 0.3528 0.281574