一种新的PID调节器参数自整定方法.pdf

I 弓 一 1 髓 想 I D i 薯 蔫 荔 过 程才 撂J 控制与决蓉 1 9 9 3年 1月 CONTROL AND DECI s l ON J a n1 9 9 3 一种新的 P I D调节器参数 自整定方法 黧 譬、1 7 a 1(东 南 大 学 动 力 系 南 京，2 1 0 01 8)。擒要本文提 出一种从对象 阶跃响应提取特征参数的方法 在分析控制系统鲁棒性基础上，结合此特征参数给 出了一种机理完善的 P I D调节器参数 自整定方法 在一定程度上解决 了对 象模型不确定性问题。关蕾调过程控制 特征参数，P I D调节器参数 自整定 不确定性 l 引 言 基于过 程特 征参数 的 P I D调节 器参数 自整定 方法，不需 要 在线辨识 对象 的数学摸 型，其 方法简单，适用于工程实际应用。但是 目前基于过程特征参数整定 P I D调节器参数的方法仍 有不足 如文 1 给出了一种从阶跃响应提取特征参数的方法，并给出了与特征参数对应的 P I D调节器参数，但这组调节器参数是基于一些特殊的预先挑选的模型优化得到的。因此 对 于实际过程控制 它的通用性较差 而文 2 所述的方法要求产生闭环临界振荡，这在许多工业 过程中是不允许的。因此，需进一步提 出既容易获取又能最多反映对象特性的特征参数，并有 相应一套机理完善的 P I D参数整定方法。对此 本文提出一种根据对象阶跃响应提取特征参数的方法，并给出了基于这组特征参数 按 I T AE最佳传递函数整定 P I D调节器参数的方法。2 特征参数的提取 过程系统往往存在着不确定性，难 以建立精确的数学模型，但是可以从对象的输入输出数 据中提取特征参数，综合其动态特性。2 1 从开环系统获取特征参数 本文主要考虑对象有 自平衡过程，因为对于无 自平衡过程，可以把其中的积分作用考虑到 调节器 中。一般可 以用 下式描述。一 面 e 一：而 而或g 一 其 中 ，i 一 1，”。从单位阶跃响应()中提取过程特征参数：过程静态增益 上升时间(响应()到达 4 5 K的时间)峰值时问(欠阻尼情况)；到达稳态的时间 Tt 积分 S (以)=I x(t)d t 二 重积分S z(盯)一l I z(r)d v d t -重积分S a(盯)=l l l x(v)d v d v d t 等 等。其中0 口 1 是可选系数。目寡教委博士点基金资助课题 收 稿 日期：1 9 9 1 1 O-2 5 维普资讯 http:/ 1 4 控 制 与 决 簟 很 明显，不 同的过 程将 会有 不 同的特 征参数。对于 同一 过 程，重积 分取 得 越多，取得越 多，特征参数也越多，描述对象特征也越详细。对于一般对象取到三重、四重积分时，描述过程 的精度就足够了。2 2 从 闭环系统获取特 征参 数 作为闭环系统总可以经过一定长的时间。使系统输出趋于稳定，这时再通过调节器输 出 一个方渡信号到对象的输入端 当方波信号结束后。调节器继续按以前的参数对被控对象进行 调节，这样，通过测量到的对象输入输出数据便可获得单位阶跃晌 应。设调节器输出控制信号 的间隔时间为，在 m T,时刻对象输入变化量为 4 (，)，对象输出为 Z(m )。对象单位阶 跃响应为 z()。则 Z()一 x(T)5u(0)Z(2 )一 x(2 )(0)+()()所 咀 Z(m)=x(mT,)(0)+z()4(m 一 1)z()=Z(T)(0)(0)0)(2 )=z(2 )一()缸()(0)(，了 )=z(，)(辨 一 1)4 (丁)一 一()4 (m 一 1)4(0)直到 z(析 )为常值为止。这样便得到对象的单位阶跃响应 (r)，然后由此提取对象的特征参 数。3 I T A E最佳传递函数 本文采用I T A E 最佳性能指标J I r d t=m i a，根据它设计的控制系统具有快速平稳 的动态特性。3 1 最佳传递函数及其分析 系统 I T A E最佳传递函数的标准形式为哪i(5)一 (，+靠一。，一 +5+嘞)，其中 系数 靠 一 ，。在 确定后是一定的。本文选用 一3 作为设计的系统，即设计调节器使闭环系 统传递函数为)=(-4-1 7 5 o J,。+2 1 5 5+)。这里 是待定的，越太，闭环系统 调节时间越短 l 反之，调节时 间越长。由特征方程 s +k 7 5 +2 1 5 s+=0 或 0+O 7 0 8 )(s 2+1 0 5 a s s+1 4 l 5 )=0 知 一阶环节比二阶环节衰减快，因此闭环系统调节时间由二阶环节决定。这时调节时间 c 一，或 8-6 t,与被控对象诸特征参数，如上升时间 f ，峰值时间 到达稳态时间 丁有关，且与对象单 位 阶跃响 应的模式有关。1)当 过 程 为 多 容 环 节 且 时 间 常 数 太 体 相 同 时，可 用 g()弄 e 一 描 述。这 时 过 程 响应很慢，通常 3，一般认为开环到达稳态与闭环到达稳态的时间差不多，即 了 1 一 ，故 取 维普资讯 http:/ 8卷 1期 陈建勤 等：一种新的 P I D调 节器参数 自整定方 法 1 5 一8 6 T(了 1 t 3)(1)2)当过程为多容环 节，但各环 节时 间常 数相差较 大，这时阶跃 响应较 快，通 常 T t,3，一 般认为闭环调节时间小于开环稳态时间，即 t 3)(2)3)当对 象是欠阻尼过 程时，其 阶跃响应不再是单调 的，过时用“描述 其动态特征，取 一(0 6 6 6 T t +6)8 6 T(3)式(1)一(3)中，对 特征参 数 f 、T并不敏感，所 以在某种 程度 上 可以 自由选择。3 2 最佳开环 传递 函数 设计 I TAE闭环最佳 系统，实际上 就是 设计 调节器，使 开环 传递 函数最优逼近 I TAE开环 最佳传递 函数(5)=s(s +1 7 5 0 s+2 1 5 )。其中 可 由式(n、(2)或(3)确定。4 闭环控制系统鲁棒性分析 图 1所 示控 制系统，设 CO)是 所设计 的控制 器，g(5)是 实际 对象，g o(5)是希 望的 I TAE最佳 开环 传递 函数。显 然，开环 传递 函数 g。()=CO)g()与 g一。()有一定的差 别，这 种差别 可 以用 相 加型 不确 定 性 表示 ，即 g o(s)一。(5)+(5)，其 中 I(j )I I r(j )l 也可 以用相乘型不 确定性表示，其原理与 相加 型相 同。定理 1 设(s)经单 位负反馈 能使 闭环系统 稳定，那 么 g o(s)经 单位 负 反馈 能 使 闭环 系统 稳 定 的 充要条 件为 I r(j )I l 1+g。()l。(a】宴际 系 境 图 1 宴际蕞筑和量佳蕞筑结构 证 明 由于(s)经单位 负反馈使 闭环 系统稳定 所以 当 s 一 从 一 j o。一 j o。变化时，对应 1十(5)的N y q u i s t 曲线逆向绕原点的次数()等于g o(5)的不稳定极点数，且 I 1+()I 0。假定(5)没有不稳定 极点，因此 g。()或(5)+(5)经 单位 负反馈后 系统 稳定 的充要条件为：1+g o(s)或 l+(s)+(5)的Ny q u l s t 曲线逆 向绕原点的次数应等于()。这等价要求 1+(5)逐渐滑到 1+(s)时，N y q u i s t 曲线不过原点，即 J l+g o(s)I I 1+。(5)+蛆(5)l 0(对于所 有 o e 1)。由于 I l+。(5)l o，所 以 I l+e()(1+()l o，又由于 e 从 0 1 的连续性，上式等价要求 I (5)(1+()I l，或 l (5)I l 1+(5)l，而此式成立可等价要求 I r()I I 1+(扣)l。(证毕)对 于 I g o(s)一(5)I I d()I 的上界，可以通过 g o(s)和。(5)的脉 冲响应进行估计。因 为 I r I r l g。)一g o(5)I f I I n(t)一 O)e 山f I I O)一 (f)I d t E l J 0 l J O 其 中 (f)和(f)分别 为 g o(S)和(5)的脉冲响应。对于本文 的调 节器参 数整定 问题，(5)越 小，系统越接近最佳系统，可用 E T表示接近的程度。5 利用对象特征参数整定最佳调节器参数 5 1 对象阶跃响应单调 时调节 器参数整定 维普资讯 http:/ 1 6 控 制 与 决 策 1 9 9 3年 设 P 1 D 调节器传递 函数 为 c()=(1+7 )一生 !三 二 U -而被控对象传递函数为 g(s)，则要求 c()g()=g o()，即 警)一 嚼“)其 中 由式(1)或式(2)确定。为了保证系统在稳态后，(s)一 一g o()，首先令(口-，+口 +啦)g0)=(s +1 s+2 1 5)中 0，于是得=2 1 5 g(0)(5)其中 g(n)=K 是对象 的静态 增益。式(4)等 价于(n +芋+)g()一 +1 7 5 w s+2 1 5 l S 2 设 g(s)和 (+1 7 5 o s+2 1 5 )的阶跃响应分别为(f)和(f)，它又等价要求 a lx l(f)+n。州 叶)d v d r 一 )d v d r J n J OJ O J O 两边积分得 n n 姗冲n。肌。)d lrd t=肌胁 )d ln t J O J 口 J 0 J 日 J 口J 口 日 J J 其 中 。iT f)d t=。()，f r)d =：()，I I j x,。)d v d n t0 0=()J 口 J 分别为 对象的三个特征 参数 而I I l(v)d v d r d t=S I a(叮)可以 通过 (t)求得，这里o l。把 S l()、(盯)、S；(d r)和 3(叮)代入式(6)，得方程 ra 1 E s 1()S 2()l l=E S，3()一a j S 3()(7)L口 对于0 a，)两部分，并代入式(7)求解 a 和。这表明，设计 P I D调节器使开环 系统 阶跃 响应按段(O一)而不是接点去逼 近开 环最 佳传递函数的阶跃响应。选择 q 一 0 4 和：=1 解得 a 和 a ，这样 可求 出 P I D调节器参数：d一 1 a。一 如 a ，=a l 啦。需要指出，一般要选=l，而 q的选取相对 自由，因为、对 的大小并不敏感。如果 方程(7)无 正数 解 那么要 改用 P 1调节器，这时 a。一 0 由式(4)得(如+码 s)g(s)一(+1 7 5 o J s+2 1 5)(8)仿照求式(7)的过程得 a 2 S 1()+3 S2()一 S 。()(9)其 中 S j()=I t(t)d t，S 2()=I I l(r)d r d t S 2()=I I 2(r)d r t，口 3 一 o,2 1 5 g(o)选=1 代 入式(9)得 a。一 E s，：()一口 2()(盯)(1 0)维普资讯 http:/ 8卷 l期 陈建 勤 等：一 种 新 的 P I D 调 节器 参 数 自整定 方 法 l 7 这时，P l 调节器 比倒 带=1 a ，积分 时间 一 a a，。通 常所选 的最佳开环传递 函数 较对象 的 阶跃响应要快+因此 总有 S r ()一 啦(T)0。综上所述，整定 P I D调节器参数步骤如下：1)求取对象阶跃响应i 2)从阶跃响应提取特征 参数 I 3)当 T t，3时，由式(1)求；当 T t 3时，由式(2)求，并相应求出(f)以及 s I(以)、S I。(叮)4)由式(5)求a。5)由方程(7)求P I D调节器参数，参数为正则结束，否则按 式(1 O)求解。5。2 对象阶跃响应非单调时调节器参数整定 当对象阶跃响应非单调时，用 P I D或 P 1 调节器无法实现 I T AE最佳传递 函数系统，这时需 要 在P I 调 节 器 中 串 入 惯 性 环 节 以 减 缓 对 象 本 身 的 微 分 作 用，即 采 用 吉(1+i 南 一 ；形 式 的 调 节 器，以 使 所 设 计 系 统 逼 近I T A E t。由 此 得 鲁嚼(1 1)其中 由式(3)确定+口 按式(5)确定。式(1 1)等价于(n +字)g(s)=(T +)干 嚣 而 仿照求式(7)的过 程得 口 1 -()+口 2 2(a T)一 T3 r 1()+2()厂 或 1()一S ()I 1 一S?(盯)一 ：(a T)(1 2)L _ 其中S 1(盯)一 I(t)d t，S 2(T)=1 I(r)d v d t 是对象的特征参数，S，(订)一 I屯(t)d t r 和 S r 2()=I l：(r)d r d t 可通过 岛()求得。选择 q一 0 4，一 1 代入式(1 2)，解得 和，再 求 出 一1 ，这 样 便 得 到 调 节 器 古(1+南 若 a t 和 有负数解，那么可以令其中一个为一常数，然后令=1，按式(1 2)求解。6 仿 真 设被控对象传递函数 g(s)一 1 I(1 O O s+1)(5 s+1)，从】2 它 的阶跃响应可得特征参数：上升时间 t，一 6 5 秒，到达稳态 的时 间 T 一 3 9 5秒 按式(2)求得 一 0。3 6 4 秒 _。，按上节步 骤求得最佳调节器参数=0。0 5 8+=9 9 秒+并构成图 1(a)实际系统和最佳系统 的单位阶跃响应 维普资讯 http:/ 控 制 与 决 菱 1 9 9 3生 7结 论 本文提出一种从对象阶跃响应提取特征参数的方法，这组特征参数不但能描述对象 的特 性而且获取过程简单 文中分析了所设计调节系统在逼近最佳传递函数系统时的普棒性问题，井在此基础上给出了 对应特征参数整定调节器参数的方法，此莰计方法克服了对象存在不确 定性问题。大量仿真结果表明本方法有很高的可信度。参考文献 1 1 Y m l a k t N 山 _-e t“，Me t h o dh A u 一t p I Dc 仃 dP a r 蛐 e t e n，A u a d 嚏，V o 1 2 0，N。3 1 9 84 2】吐 _ I，I，-n d I 4 m l u n d，T，A u t o m矗 t kT 眦 d 出 R 山 t 嘣 wh h s 驴 谒嘣 i s E O n P h a 5 e 阻dA m p l L r ud e M gi Amt k a，Vd 2O，No 5，1 9 8 46 4 5 5 5 0 3 项冒谴，I T A E最佳控 帆辘工业出版社 1 9 8 6 年 4 囊京空 售尊 自动控 原理 国防工业出版社，1 9 7 9 年 5 D 唧k，I 柚ds 血-t G，M曲扣 a 工 i F b-d c o n c e p f 靠a C l m s i e a l Mo d I 瞄，E E E T r 。n AC一 2 6No 11 9 8 1 A Ne w Me t h o d o f Au t o t u n i n g P I D Re g u l a t o r P a r a me t e r s C h e rt 3 i a n q m，C h e rt L *H (So b e a s tU i v e r s i f y)dI Th P p 盯 鲫t l l e w me t h o d t o o S mi n p r o c e s s c h&r a c t e i P a 捕me 胁f r 蛳u n i t札e p r e 叩o l l s e o f -9 hu t，,ta d o-t in b I 髯 o f t md y “g b 咖 e 蛐 o f c on t r o l 把I D 3，p r o v i d e s a mp l e a nd t c t a h k me t ho d o f a u t o-t t ml n l g P l D r e g u h t t c p l r a me t e r s u 出】g p r o c e s s c l r a e t e r i a fi e p a r a me t e r s，wh i c h o v e r c 咖 岛 t h e p b 1 咖o f mo d e l瑚删-i I o f p l a nt t O-。me e x t e l l 七 _M a“s i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e me t ho d p ms e a s e s e n 椰 g h e r e d ；K t y K _o r I p r o c 目d c c mr o Z，c l mr a e t e r l s t e p l r a n l e t e r l，a t o-t rul i n g P I D r u ht o r p a r a me t e r s，u n e e r t s i n t y 作者简介 童t 1 9 5 3 羊生于山西 I 跃1 9 8 7 年毕业于华北电力学院北京研究生帮动方系，现 主矗研究 方向是控黼理论丑 苒在鼎工进翟控黼中的应用 陈搴九1 9 2 8 羊生于上j I 1 9 5 2 年毕业于厦门丈攀机挑工翟幕 现为末l-大学动力工程 系教授、博士生导师 长期从事热工 过翟自甜岜时方面的教攀和科研工作 主要研究方向是控翻理论在生产过程 自动控村中的应用 ，维普资讯 http:/