案例研究的过程(教院讲稿).doc

小学数学教例研究一什么是教例？（一）教例的涵义？1案例最早是用于法律、医学及工商管理界教学领域，用来教授业务实践的重要思想、技能及内在原理，在教育领域中运用较晚。教例是个案的一种，也就是案例。教例是受病例、战例、案例的启发而提出来的。案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型性事例。2那怎样的教育事例能成教例，怎样教例才有研究的价值呢？能展示和反映一个现实的教学事例。能清楚地说明一个问题，表达一种思想，蕴含一定的理念的事例。3怎样的教例才是好的教例、有特色的教例呢？一个好教例应是典型教学情节的生动再现，并有明确的一个中心主题和观点。一个好教例应是及时的大家共同关注的焦点，反应现实生活和时代要求的。一个好教例应有适度的引述材料，有极强的真实感和说服力。一个好教例要对面临的疑难问题提出解决方法。（二）教例的作用1 教例写作为数学教师提供了一个记录自己成长与发展的历程的空间。2 可以促使数学教师更为深刻地认识自己的教学工作，明确数学教学改革的方向，促进专业发展。3 为教师之间分享教学经验、加强沟通与交流提供了一种有效的方式，促进共同进步与发展。（三）教例的形式1 一种是描述性的记录教育教学中所发生的事件，采取夹叙夹议的方式。如：在游戏中学数学2 一种是在教例中包含教案或教学过程的全部或片段，按作者的需要说明某一主题，表达某一思想，体现某一方法。如：让学生在质疑中学会自动求知 “20以内进位加法”二教例研究（一）教例研究的特点教师分析教学现象，研究教学事实和教学规律的过程就是教例研究的过程，它有效地体现了教学理论与实践相结合的过程。以小见大：通过个别教育现象，引发出普遍意义。思想技术：实际联系理论，它能够将教育教学问题的探讨，落实到具体的教育情境中，落实到具体教学者身上，而不流于形式。归纳创新：回归到对教育基本层面的探讨才能展现其价值。因此，教例研究不仅要发现问题，而且要找到产生问题的根源，有针对性地加以解决，可从两方面入手：一是对教学实践中实施的教学理念、方法、策略的效果进行分析研究。二是对学习个体学生的学情研究，如数学“学困生”的个案研究。（二）教例研究与行动研究教例研究是行动研究的一种。行动研究有利于教师在教学过程中的自我意识、自我决策、自我评价，自我更新。行动研究的基本过程：观察、反思、应用； （三）教例研究与问题研究教例研究就是从工作中的实际问题出发，以解决实际问题为目的。发现问题、分析问题、解决问题、效果与反思（四）教例研究与校本教学研究防止和克服教师各自为战和孤立无助的现象，把这种发自教师内心需求的以解决教学实际问题的研究活动加以制度化、合法化和合理化。以校为本，从实际中来到实际中去；以师为本，从需求中来到需求中去；实践驱动，从教学中来到教学中去；三教例的选择与描述 （一）教例的选择1 反映现代教育新思想、新观念和新课程标准的有关理念。2 体现数学教学的思想和方法，如建构主义的教学思想在数学教学中的运用。3 反映教师教学观的教学事例。4 一些未成功的课堂实例，或反映教师教学机智方面的事例。（二）教例的描述1 实录式：即录间或录像整理。优点：好写； 不足：没有足够背景材料，问题的实质也是隐含在事实材料之中，理解分析存在一定难度。2 条列式：即教例涉及的材料按背景、问题、解决方法、实施、反思等部分排列起来。优点：好理解掌握。不足：写作难度大一点。共性要求：过程详实；教师本人的原始想法；效果描述要具体。如学生反映应从回答问题，解决问题的速度、进度和难易度进行描述等。四教例的学习与分析（一）教例学习流程1 教例准备。从杂志、网络等媒体上收集；也可是本人或身边同伴的教例。2 教例的阅读。迅速浏览提示、标题、教例后提出的问题；再初步阅读教例的具体内容并试着回答：谁？什么？为什么？什么时候？如何？；最后精读，边读边记下自己的所思所想。案例：我该怎么办？下课了，教师欲起身向教室外走去，十多位小朋友追上去喊着：“老师，你还没有教我们比较分子分母都不相同的分数的大小呢？”你教我们吧！教我们吧！事情是这样的，有一位老师上了节简单分数（同分母或同分子）大小比较的公开课。课始，教师首先创设了一个分吃甘蔗的情境，引导学生从“一根甘蔗两人平均分每人吃到的多，还是三人平均分每人吃到的多？”引出分数的大小比较，之后，通过折纸、剪圆片、画示意图等多种方法，组织学生大胆猜想、反复验证、实践交流与评价，总结出了分子相同与分母相同的分数大小比较的办法。然后，让学生做一些针对性的练习：（1）看图（图略），比较分数的大小，2/4（）3/4（2）在下面各题的（）里填上“”或“”3/5（）2/5；1/6（）5/6； 5/8（）3/8反馈、交流中、老师问：“第二题没有图，你们是怎么比较的？”生甲说：“分母相同看分子。”生乙说：“在脑子里画个图”这时候生丙也站起来说：“要是分子分母都不相同那该怎么比较？”顿时，全班同学的目光唰的一齐投向了老师，老师小声地对那位学生说：“等一会儿再说吧！”继续出示下一道练习题，练习完了之后又马上进入下一个环节：反思小结。到了“小结”快要结束的时候，丙生再也忍不住了，霍地又一次站起来说：“老师，你现在总可以教我们学习比较分子分母都不相同的分数的大小了吧！”可老师没有应答，而是出示了“提高题”：闯关练习。于是，就出现了本文开头的一幕。3 教例反思，是教例讨论的基础。在学习与反思有关教例时,可以运用以下这些问题来进行分析和反思。这里发生了什么事？这件事是怎样发生的或为什么会发生？这位教师对这件事有怎样的感受？他为什么会有这样的感受？你觉得他这样想合理吗？为什么？如果你在这种情况下，你的想法与感受会是怎样？这位教师怎样处理（或计划怎样处理）这件事？他为什么会想要这样做？你同意他的处理方式吗？为什么？如果你来处理这样的事，你会怎样做？这位教师在这件事中，用至了（或根据）哪些教育的观念，原理或理论？他对这引起观念、原理或理念经的应用恰当吗？你还想到哪些观念、原理或理论，可以帮一我们更有效地了解及处理这件事？这件事可以看成是有关什么问题或现象的一个教例？为什么？你觉得这则教例中最值得探讨与反思地地方有哪些？你跟这位教师所遭遇的事件或问题类似（或相反）的经验或见闻吗？事情的经过如何？你是怎样处理的？看完这则教例，还让你想到哪些其他个相关教育观念或问题？是什么地方引起你这样的联想？教学要关注学生的发展，首先关注学生的需要。注重认知差异，让每一个学生都能得到发展。（三）教例分析与撰写 1教案分析问题背景 问题的解决或主题的呈现分析 教学的实施情况 自我认识与反思 综上所述，把工作中发现的问题以及处理问题的全过程以记叙方式写成教例，通过与同事的讨论、研究、写成教例分析报告。针工 2、教例分析报告的撰写一般有以下几个部分：（1） 问题（课题）提出的背景（2） 专题设计。（3） 教学实施。（4） 总结与讨化。呈现形式：(一)设计成一个课题设计一种有效教学与评价的方法案例反思再实践总结 例如：对自身实践中的问题进行的进行的研究.课题：如何提高落后学生的审题能力方法：面批与访谈记录：记录成为一个案例五案例赏析： 如何引导学生进行有效的交流 小学数学“两位数减两位数”课例研究为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解： 学生的交流可以使课堂气氛活跃； 学生的交流便于教师了解学生的实际情况； 学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短 在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革中，课堂交流已经被越来越多的教师重视。但如何提高课堂交流的实效，如何引导学生进行有效的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理解，表现出不同的教学行为。我们教研组决定围绕“如何引导学生进行有效的交流”展开研究。沈老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。 沈老师课的内容是 “两位数减两位数（100以内不退位和退位）”（是上海“一期教材”三年级第一册）。 我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈老师的课。“谁再来说一遍”师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？ （根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-42，49-28，86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47，37） 。师：到底是47还是37？谁来说说理由？生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37，所以86减49等于37。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？” 三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。 传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。 这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？ 我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。换言之，计算教学的重心不能只放在结果上，应更关注学生主动探索计算方法的过程，只有如此才有可能培养学生灵活计算的能力。 “还有不同的方法吗？”在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。 生4：我是想竖式算的。生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57在学生交流的过程中，教师边板书边反复用 “还有不同意见吗？” “真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。 整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。”我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。 对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！ 也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。 还有教师觉得沈老师的 “自主尝试小组交流全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。通过仔细的录象观察和深入的语言分析，我们发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中没有引导学生对各种方法进行整理的暗示，总结中没有意识到要引导学生进行合理、优化的判断。或许这是造成本堂课课堂交流低效的主要原因。 最后我们觉得很有必要再次作出改进，沈老师愿意再上一次课。我们再一次进行了集体备课，大家达成共识的改进意见：在交流中教师要适时介入，利用与同伴比较异同的办法引导学生相互沟通理解，利用与同伴比较合理、简便的办法培养优化意识。 “听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？” 学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下。生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？ 生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。师：谁听懂了？能不能解释呢？生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？生6：明明是减法，为什么要加1？师：谁再来解释一下？ 学生又交流了几种,教师一一介入引导 课结束后，教研组的老师们再一次进行了讨论。 反馈会议上老师们说了许多，各人表达的共同意思是：原来还以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此的沟通和相互的理解；还要培养学生的优化思想。 其中不少老师这样说：“听了沈老师的课，我知道如何引导学生进行有效的交流了。 老师们感到很兴奋，恍然大悟：交流中有很多学问怎样发挥教师的引导作用           一、 道而弗牵       案例1长方形面积教学       A教学：       屏幕上打出一长方形。       师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？       生：可以用面积单位去量。       师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。       （学生度量）师：谁来汇报一下。       生：这个长方形的面积是12平方厘米。       师：长方形的长和宽各是多少呢？       生：长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。       师：你们发现了什么吗？       生：长方形的面积等于长乘以宽。       师：真好！这就是长方形的面积计算公式。              B教学：       师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？       （图1） （图2） （图3）       （学生按照老师的要求在桌子上摆）       师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？        图形 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）       图1       图2        图3        （生添数据，并汇报）       师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？       （出示一长方形，长是5厘米、宽是2厘米）       师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。       想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？       生：可以摆5×2=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。       师：下面这个长方形呢？        （长为7厘米，宽为3厘米）       生：可以摆7×3=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。       师：那下面这个长方形，你也能想象出它上面能摆多少个小       正方形吗？面积是多少呢？       （长5厘米，宽4厘米）       生：可以摆5×4=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。       师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？       生：只要把长乘以宽。       C教学：       课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米），并标上长与宽的长度。另外，每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片（不超过8个）。       师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？       生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。       师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。       学生开始用小纸片度量长方形的面积。       有学生开始举手。       师：有什么问题吗？       生：只有8个小纸片，不够用。       师：不够用？那怎么办呢？       生：我们两个人合用。       师：这样真好。       生：老师，我们两人合起来也不够用。       师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？       生：把它的位置空出来，就行了。       师：大家还是自己动动脑筋，试试看。       学生继续度量。       师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗？       生：       师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？              课本上的知识是静态的，结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用，首先就应体现在把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程，从而把握数学知识的本质意义，获得数学的力量。在长方形面积的教学中，把学生的思维引导到探索长方形面积公式的过程上来，让他们去体验建立“长方形的面积=长×宽”这个数学模型的过程与方法，是非常紧要的。A教学中，教师虽注意了学生的动手操作，但是在引导学生思维方面就显得太“单薄”了。“道”的作用未能发挥。B教学中，教师充分注意了对学生思维的引导，一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象，直至总结出面积公式。环环扣紧，层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢？学生紧紧地跟在老师后面，总是被动地思考，对学生的思维发展不利。C教学中，老师充分预计学生的思维方法，紧紧抓住“小纸片不够”这个切入点，适时地提醒，适时地讨论。通过解决这个小问题来引导学生的空间想象能力与抽象概括能力。但同时教师没有预设学生的思维过程，而是让学生直接面对更多的问题情景，在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面，上课走在学生后面”，这句话还是有一定道理的。  二、强而弗抑       案例2量长度教学师：用你最喜欢的方法，在纸上画出一条线段。学生画。（教师巡视，发现学生全都是用直尺当工具在画。）       A教学：       （教师心里有些纳闷：新教材上为了体现方法的多样化，还特地呈现出了用文具盒、用三角尺画线段的图例。我们班学生怎么就没人用这种方法呢？）       师：老师刚才发现大家画的都很好。现在请想想看，我们还可以用文具盒、三角尺等作为工具来画线段吗？       生：能！       师：那好。就请同学们再分别用文具盒和三角尺作工具来画一条线段。              B教学：       师：大家画的真好。老师也忍不住想在纸上画一条了。可是老师没带直尺，又不想向你们借。我能用什么东西代替直尺来画线段吗？       生1：可以用书本。       生2：可以用这张纸。       生3：可以用文具盒。       生4：可以用粉板擦。       师：呵呵，这么多东西都能当作工具啊。为什么它们都可以用来画线段呢？       生：因为它们的边是直的。       师：咱们就不用直尺，再来画条线段。好吗？              案例3139教学       师：139等于多少呢？大家试试看。       学生尝试计算。       师：谁来说说你是怎样计算的？       学生说了几种计算方法。       （教师发现没有学生说到一个一个地减的方法，可是教材中有这样的图例啊）       师：同学们可以用很多方法进行计算。大家觉得如果我们一个一个地减，行吗？       生：行。       师：（出示13个苹果的图例）我们看，从13里面减去9个，我们可以一个一个地把它划去。1，2，39              编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中，我们决不能为了“体现教材的意图”，为了追求所谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，做着“强制”的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上，而非勉强与抑制。怎样让学生的数学学习更富有个性数学课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”怎样让学生的数学学习活动更富有个性呢？     一、 是控制，还是服务？     案例1 分数大小的比较教学     A教学：      师：2/5 和3/5 谁大呢？      生：3/5 大。      师：同意吗？      生：同意。      师：我们看，2/5 的分数单位是？有几个这样的分数单位？      生：分数单位是1/5 ，有2个1/5 。      师：3/5 的分数单位是？有几个这样的分数单位？      生：分数单位是1/5 ，有3个1/5 。      师：因为3个1/5 比2个1/5 大，所以？      生：35 比25 大。      师：谁能把刚才的话连起来说一遍？      生：25 的分数单位是15 ，有2个15 ；35 的分数单位也是15 ，有3个15 ；因为3个15 比2个15 大，所以35 比25 大。      师：谁能仿照刚才的说法，说说38 与58 的大小？            B教学：      师：2/5 和3/5 谁大呢？谁能用你最喜欢的方法说说理由？      生1：3/5 大。因为3份总比2份大。      生2：一个是2个1/5 ，另一个是3个1/5 。肯定3个1/5 比2个1/5 大。      生3：我们画画示意图就知道了。（到黑板上画）这表示3/5 ，这表示2/5 ，很明显3/5 比2/5 长。      生4：      师：真好！我们可以有很多理由说明3/5 比2/5 大。这两个分数有什么相同点与不同点吗？      生：分母相同，分子不同。      师：分母相同就说明了什么？分子不同呢？      生：分母相同说明每份数相同，分子不同说明含有的份数不一样      师：这样比较分母相同的分数大小的时候，我们只要怎样？      生：看分子。            我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种“打乒乓”式的问答中进行的。在“启发”的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的“鱼”或“渔”。      案例2小数的性质教学      通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式：      0.3=0.30=0.300      0.5=0.50=0.500      1.8=1.80=1.800      A教学：      师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：      1、 从左往右看，你发现了什么？      2、 从右往左看，你又发现了什么？      3、 你能得出什么结论吗？      B教学：      师：黑板上出现了这样的三个算式。      1、 你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。      2、 你能写出多少个这样的算式？为什么？      你能用语言把你的发现描述出来吗？            我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能“少规定些路线”、“少插一些路标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？      二、 是抱怨，还是赏识？      案例3角的认识教学      师：谁能到黑板上画一个角？      （一学生在黑板上画了一个角，但是他画角的时候并没有按照规定从一个顶点出发）      A教学：      师：同学们，他画得对吗？      生：对！      师：对？！你们注意到了他画角的顺序吗？角的两条边应是什么线？      生：射线。      师：射线应怎样画？这样画行吗？（用手比划）      生：不行。      师：那他画得对吗？      生：不对！            B教学：      师：感谢这位同学，为我们画出了一个角。（面向画角的那位同学）你能谈谈体会吗？      生：我画出了一个顶点、两条边。      师：一个角有几个顶点？几条边？      生：一个顶点、两条边。      师：好极了。大家都能画出角吗？      生：能！      师：老师有个建议。想想看，角的两条边分别是什么线？      生：射线。      师：既然是从一点引出的两条射线（用手比划），我们画的时候最好按什么样的顺序画呢？            C教学：      师：感谢这位同学，为我们画出了一个角。（面向画角的那位同学）你能谈谈体会吗？      生：我画出了一个顶点、两条边。      师：一个角有几个顶点？几条边？      生：一个顶点、两条边。      师：好极了。一个顶点、两条边就组成了一个角。大家都能画出角吗？            偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？“从一点引出两条射线就组成了角”是对的，但是我们仅仅因为这句话，就能规定“角的两边一定是射线”、“画角时一定要按照画射线的方法”吗？      案例4多一些、少一些教学      教师出示选择题：      苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？      a 28         b 48         c 50      师：应该怎样选择呢？      生1：28只。      师：还有不同意见吗？      生2：48只。      A教师：48只对吗？      生3：不对，应该是28只。因为      B教师：你选48只，能说说你的想法吗？            教师的作用不是评判，而是激励；教师需要的是倾听，而非主观臆断。学生在学习中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错误的时候，多问一句“你是怎样想的”，又费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给我们带来许多意料不到的惊喜。      三、 是填空，还是选择？      案例5分数的意义教学      A教学：      师：请同学们拿出有关材料，我们在操作中学习分数的知识。      把一张纸平均分成2份，表示出它的1/2 。      生：      师：把这条彩带折成8等份，表示出它的3/8       生：      师：拿出这捆小棒（6根）的2/3       生：      B教学：      师：同学们，老师要求大家带一些小物品到教室来，你们都带来了吗？都有些什么呢？      生：我带了纸张、小棒      生：我带了橡皮泥、小圆片      师：真好。大家带来了这么多物品，你们能分别拿出每样物品的2/3 来吗？      生：      师：你们能自己先想一个分数，然后再用每样物品的一部分表示出这个分数吗？      生：      案例6三角形面积练习      A练习：三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？      B练习：画一个面积为6的三角形。你能画出几种？    固定的材料，固定的方法，固定的结果，何以构建个性化的学习？把空间增大，让教学开放，需要我们关注每个教学细节。只有当学生真正地有了“自决权”的时候，个性学习才会有可能。案例7家庭作业的布置      A教师：今晚回家，做练习×的第×到第×题。      B教师：同学们可以继续选定自己的家庭作业。可以做今天学的内容，也可以做明天将要学的内容。可以写数学日记，也可以作预习笔记      大量的统一的家庭作业，对于很多基础好的同学来说，其实是一种精力浪费，他们完全可以把精力花在更有价值的学习上。而对于基础较差的同学，又是一项沉重的负担。为何不让他们各得其所呢？相信他们，给他们自己以选择的机会和责任，对于孩子个性与主动性的培养，对于孩子良好学习习惯的养成，都会有很大的益处。怎样评价学生的数学学习     评价的方式，在很大程度上影响甚至决定了学习的方式。作为一线教师，我们不能总是在等待着高考、中考的变革，而应该从自我做起，在自己力所能及的范围之内改革评价，让孩子能真正地享受数学的学习。     一、是甄别，还是激励？     案例1应用题教学      师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑板上来？      （一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在写单位时忘记了加括号）      A教师：同学们，他的解法对吗？      生：对。      师：对？仔细看看，他丢掉了什么？      生：丢掉了括号。      师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个“×”）      B教师：××同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？      生说。      师：同学们，你们赞同他的解法吗？      生：      师：真好，××同学的解法很有道理。我们再完整地看一下他的书写过程，按照规定，这里写单位时好象应该？      生：加上括号。      师：××同学，你愿意上来补写一下吗？      生上台在黑板上添上括号。      师：真好！（随手在黑板上写了个“优”）               严格不等于挑剔，求全责备的教学只会换来孩子们对学习的自卑。美国数学课程标准把“对自己的数学学习有信心”作为数学教育的第二大目标，能给我们一些启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发挥的功能就是激励。      案例2计算题教学      师：这些计算题，同学们会算吗？作在草稿本上，看谁又对又快。      生计算。      A教师：好，老师报一下答案。大家自我批改一下。      师报答案，生批改。      师：好，作错了的同学请举手。      几个学生缓缓地举起手来。      师：××同学，说说你错在什么地方？为什么错了？      该生很不情愿地站起来，低着头小声地说道：我把运算顺序弄错了。      师：知道了，下次改正。      师：（眼睛又看向另外一位同学）你呢？说说你又为什么错了？      B教师：哪位同学愿意交流一下自己的答案？      一生报答案，其他同学判断对与错。      师：全部作对的同学请举手。      很多学生很快地举起手来。      师：大家都很不错。如果自己哪道题作错了，现在把它订正过来，并在傍边写出错误的原因，待会老师再单独与你们交流，好吗？            诸如A教师所采用的“暴光式”等评价方法，在目前的课堂中仍是大量存在，甚至还被称赞为“当堂问题当堂解决”的好方法。如果我们的教师与学生进行一下换位，其中的滋味又当如何呢？      案例3思考题教学      A教师：昨天的“每日一题 ”，很多同学都积极地开动脑筋，想出了很多办法。其中××同学的解法最好，他真是我们班最聪明的同学！      B教师：昨天的“每日一题 ”，很多同学都积极地开动脑筋，想出了很多办法。其中××同学的解法很独特，他真是越来越聪明了。           表扬一位同学，不能以打消其他所有同学的自信心为代价。激励，更多地要关注纵向发展而非横向比较。      二、是知识，还是能力？      案例4统计知识考试题      A练习:      观察下列统计图（关于降水量的条形统计图，图略）      1、 该地区5月份的平均降水量是多少？      2、 该地区6月份的平均降水量是多少？      3、 该地区5月份的平均降水量相当于6月份的百分之几？            B练习：                                                                             上面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题：      1、 你认为这个图可能用来表示什么？      2、 按你的想法给这个图起名。      3、 写下根据这个统计图你所想到的任何事情。            评价学生对书本知识的理解是重要的，但评价学生的数学创造力和想象力更为重要。从知识考试扩展到能力考试，是数学教育应当探索的重点课题。      案例5长方体表面积的考试题      A习题：      一个教室长8米，宽6米，高3.5米，用石灰粉刷四周墙壁，扣除门窗面积20平方米。问粉刷部分面积是多少平方米？      B习题：      你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计