基于遗传算法的PID控制器参数优化与仿真.pdf

仪器仪表与分析监测)2 o o年第 3期 基于遗传算法 的 P I D控制器参数优化 与仿真 P a r a me t e r Op t i mi z a t i o n a n d Si mu l a t i o n f o r a PI D Co n t r o l l e r Ba s e d o n Ge n e t i c Al g o r i t h m 史 振 兴(华北电力大学 自动化系 河北保定0 7 1 0 0 3)摘要 阐述 了一种基于遗传算法的 P I D控制器参数优化设计方法。仿真研究表 明，遗传算法应 用于 P I D参数优化，与传统的寻优方法相比可提高控制器的稳定性和动态特性。关键词 遗传算法；P I D控制器；参数优化；M a t l a b仿真 中图分类号 T P2 7 3 文献标识码 A 引言 传统的比例、积分、微分控制，即 P I D控制具有 算法简单、鲁棒性好 和可靠性 高等优点，已经被广 泛用于工业生产过程。但 工程实 际中，P I D控制器 的比例、积分和微分调节参数往往采用实验加试凑 的方法 由人工整定。这不仅需要熟练的技巧，往往 还相当费时。更为重要 的是，当被控对象特性发生 变化，需要控制器参数作相应调整时，P I D控制器没 有 自适应能力，只能依靠人 工重新整定参数，由于 经验缺乏，整定结果往往达不 到最优值，难 以满足 实际控制的要求。考虑 生产过程 的连续 性以及参 数整定费事费力，这种整定 实际很难进行。所 以，人们从工业生产实际需要 出发，基于常规 P I D控制 器的基本原理，对其进行 了各种各样 的改进。近年 来许多学者提 出了基于各种智能算法 的 P I D整定 策略，如模糊 P I D，神经元 网络 P I D等 ，但这些 先进算法都要求对被控对象有很多的先验知识，在 实际应用中往往难于做到。随着计算技术 的发展，遗传算法有了很大的发展 3 。将遗传算法用于控 制器参数优化，已成为遗传算法 的重要应用之一。本文介绍基于遗传算法的 P I D参数优化设计方 法。这是一种寻求全局最优 的控制器优化方法，且 无需对 目标 函数微 分，可提 高参数优化效果，简化 计算过程。仿真实例表明该方法与其他传统寻优 方法相比，在优化效果上具有一定的优势。1 遗传算法简介 遗传算法是 J o h n HH o l l a n d根据生物进化 的 模型提出的一种优化算法。自然选择学说是进 -4-化论的中心内容。根据进化论，生物 的发展进化 主 要有三个原 因：即遗传、变异 和选 择。遗传算法基 于 自然选择 和基 因遗传学原理 的搜索方法，将“优 胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入待优化参 数形成 的编码串群体中，按照一定 的适应度 函数及 一系列遗传操作对各个体进行筛选，从而使适应度 高的个体被保 留下来，组成 新 的群体；新群体包含 上一代的大量信息，并且引入 了新 的优于上一代 的 个体。这样周而复始，群体 中各个体适应度不 断提 高，直至满 足一定 的极 限条件。此时，群体 中适应 度最高的个体即为待优化问题的最优解。遗传算法通过对参数空间编码并用随机选择作 为工具来引导搜索过程朝着更高效的方向发展。正 是 由于遗传算法独特的工作原理，使它能够在复杂空 间进行全局优化搜索，具有较强的鲁棒性。另外，遗 传算法对于搜索空问，基本上不需要什么限制性的假 设(如连续、可微及单峰等)。而其它优化算法，如解 析法，往往只能得到局部最优解而非全局最优解，且 需要 目标函数连续光滑及可微；枚举法虽然克服了这 些缺点，但计算效率太低，对于一个实际问题常 由于 搜索空间太大而不能将所有情况都搜索到；即使很著 名的动态规划法，也遇到“指数爆炸”问题，对于中等 规模和适度复杂性的问题常常无能为力。同常规优化算法相比，遗传算法有以下特点：1)遗传算法是对参数的编码进行操作，而不对 参数本身。首先基于一个有限的字母表，把最优化 问题的 自然参数集编码为有限长度的字符串。2)遗传算法是从许多点开始并行操作 的，而不 局 限于一点，有效防止搜索过程收敛于局部最优解。3)遗传算法通过 目标 函数来计算适应度，不需 基 于遗传算法的 P I D控 制器 参数优化与仿真史振兴 要其他推导和附加信息，对问题的依赖性较小。4)遗传算法的寻优规则是由概率决定 的，而非 确定性 的。5)遗传算法在解空 间进行高效启发式搜索，而 非盲 目地穷举或完全随机搜索。6)遗传算法对于待寻优 的函数基本无 限制，它 不要求 函数连续和可微，可 以是数学解析式所表达 的显函数，又可以是 映射矩阵甚至是神经网络等 隐 函数，因而应用范围较广。7)遗传算法具有并行计算的特 点，因而可 以通 过大规模并行计算来提高计算速度。8)遗传算法计算简单，功 能强，更适合 大规模 复杂问题的优化。2 遗传算法在 P I D控制器参数优化中的应用 2 1 P I D控制算法 P I D控制 器是连 续系统 控制 理论 中技术 最成 熟，应用最广泛的一种控制方式。传统 的 P I D是一 种反馈控制，存在着对偏差 的 比例、积分 和微 分三 种控制作用。其基本结构图如 图 1所示。图 1 P I D基 本 结构 图 常用的 P I D控制器的离散算式为：“()=e()+号 毫 e +()一 (一 1)(1)其增量形式为：M(k)=e(k)一 e(k 一 1)+(k)+e()一 2 e(k 一 1)+e(一 2)】(2)其 中 为采样周 期，为 比例系数，为积分 时问常数，为微分时间常数 。通过调节、的大小控制 a u(k)的输出，使 系统的输出Y能够跟随输入满足系统要求，因此 P I D控 制器调节l生 能的好坏关键在于参数、的选择 。2 2 基于遗传算法的 P I D参数优化 2 2 1 参数的编码与解码 所谓编码是一种转换操作，将 问题空间 中的解 变量转换成遗传空间中的染色体，这些染色体 由基 因按一定排列方式组成。这个转换过程就是编码。解码是编码的逆操作，表述成将染色体 的编码映射 到问题空间的操作。常见 的编码方法有：二进制编码、浮点编码、灰 度编码等，本文采用常用的二进制编码方法。二进制编码和十进制的解变量之间转换公式如下：。=a m in+(一 )(3)0 +(n 一0 m i n)j 其 中：a i，a 是的取 值范围；b为一个二进 制的编码所对应 的十进制值；L为该参数所设定 的 二进制码的长度。2 2 2 初始种群的构建 确定种群大小 S i z e和各个 参数 的二进 制码长 度 C o d e L：本文选种群大小 S i z e为 4 0，、的二 进制码长度 C o d e L为 1 0，组合在一起构成一个长度 为 3 0的染色体。如图 2所示：图 2 P I D控制器参数染色体构成 2 2 3 目标函数的确定及适应度函数的选择 本文选取 时问与绝对误 差乘积积分(I T A E)和 指标性能 函数(Q)作为 目标函数。公式如下：I T A E=J t l e(t)I d t Q=t (+0 0 1)(4)遗传算法在进化搜索 中基本不利用外部信息，仅 以适应度 函数为依据，利用种群 中每个个体的适 应度值来进行 搜索。因此适 应度 函数的选择 至关 重要，直接影响到遗传算法 的收敛速度 以及能否找 到最优解。本文是为了使 H标 函数 I T A E和 Q为最 小值，而遗传算 法的适应度 函数只能求 取最大值，所 以选取 目标函数的倒数为适应度函数，即：F=+专 2 2 4 选择(s e l e c t i o n)选择是用来确定 重组 或交叉个体，以及被选个 体将产生多少个子代个体。选择过程 的第 一步是计 算适应度。在被 选集 中每个个体具有一个选择概率，这个选择概率取决 于种群中个体的适应度及其分布。本文采用按比 例的适应度计算(p r o p o r t i o n a l f i t n e s s a s s i g n me n t)，也 可称为选择的蒙特卡罗法，是利用比例于各个个体 适应度 的概率 决定 其子孙 的遗 留可 能性。若某个 仪器仪表与分析监测)2 o l o年第3期 个体 i，其适应度为，则其被选择概率P 为：轰 (6)适应度计算之后是实际的选择，按照适应度进 行父代个体选择。可以挑选以下的算法：1)轮盘赌选择(r o u l e t t e w h e e l s e l e c t i o n)；2)随机便利抽样(s t o c h a s t i c u n i v e r s a l s a m p l i n g)；3)局部选择(1 o c a l s e l e c t i o n)；4)截断选择(t r u n c a t i o n s e l e c t i o n)；5)锦标赛选择(t o u rna m e n t s e l e c t i o n)。本文选取轮盘赌选择法，该方法类似于博 彩游 戏 中的轮盘赌。将个 体适应度按 比例转化为选 中 概率 P后，将轮盘分成 S i z e(种群大小)个扇区，因为 要进行 S i z e次选择，所 以要产生 S i z e 个 0，1 之间 的随机数，相当于转动 S i z e次轮盘，获取 S i z e次转 盘停止时的指针位置，指 针停在某一扇 区，该扇 区 代表的个体被选 中。2 2 交叉 基因重组(c r o s s o v e r r e c o m b i n a t i o n)简单的交叉操作分两 步实现。在 由等待配对 的位串构成 的匹配池中，第一步是将新复制产生的 位 串个体随即两两配对；第二步是 随机地选择交叉 点(单点交叉)，对 匹配 的位 串进行交叉繁殖，产生 一对新 的位 串，简单的交叉如图 3所示。由 1 审 2 交叉前 交叉后 二 新 串：啦。M 新串2：b l b 2 a 3 a 4 a 5 图 3交叉操作示意图 交叉率的选择决定了交叉操作的频率，一般取 值：0 4 0 9。本文选取交叉概率 P =0 5，当随机 产生的一个E o，1 之 间的值大于 P 时，奇数位和偶 数位进行交叉操作。2 2 6 变异 变异操作是从个旧种群中选择生命力弱的个体 位串产生新种群的过程。其程序流程图如 4所示。图 4 变 异操作示意图 变异率的选取一般受种群大小、染色体长度等 因素的影响，通常选取很小的值，一般取 0 0 0 10 1。本文选取变异概率 P =0 0 5，当随机产生的一 6 个 E o，1 之间的值大于 P 时，进行变异操作。遗传算法的整体计算流程图如图 5所示。图 5 遗传算法流程 图示意图 3 仿真实例研究 在工业过程控制 中，具有纯时问滞后 的二 阶被 控对象是很普遍 的，它们的传递函数可近似描述为：G=e (7)本文选取 G(s)=e (2 36 s+1)作为被控对 象进行仿真研究。仿真试验 中采样周期 T=1 S。阶 跃输入 R=1 0。分别用遗传算法 和传统 的单纯形 法以及人 工整定法进行仿 真研究。单纯 型法采用 公式(8)作为 目标函数进行 寻优；而人工整定法采 用传统的 Z i e g l e r N i c h o l s 整定法。Q=I T A E+尺l +R 2(I Mp l I+I M p 2 I)(8)其中：I T A E：时问与绝对误差乘积积分；：上升时间；M p l、M p 2：衰减率；R 、：相关系数；经过仿真实验，得 出三种方法各 自整定结果：图 6 三种 办法寻优结果 由于目标函数 中考虑 了超调量 因素，所 以遗传 算法的超调量最小，曲线也能很快 的收敛，加 之遗 传算法无需 给定初 值，寻优 区域是整 个可 行解 区 域，得到的是全局最优点。而作为 P I D调节器参数 整定方法 的工程整定法是经验的总结，不是参数最 盆 =2一 蚪 M一 心 一 一以 一 M _ 基于遗传算法的 P I D控制器参数优化与仿真史振兴 1 4 1 2 l 。丑 簿o 6 0 4 O 2 O l i i，_ _ 藿吾习 塑|一 f f 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 l 0 0 0 时间 图 7 遗传算法和单纯形法以及人工整定方法寻优仿真 曲线 迎 里 ，_ 1 十一 1 人工整定法 l|i；i ；i；ii -+1 _ 一 t i i i i i i i j 图8 遗传算法和单纯形法以及人工整定方法控制信号比较 图 9目标 函数 I T A E的优化过程 优解；单纯形法要首先 给定初值，并且 寻优效果受 初值影响很大，说 明单纯形法是在初值 点的附近区 域寻优，得到的是局部最优点。I 7(-0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 时间 图 1 0 目标 函数 Q的优化过程 4结论 与一般工程整定法和单纯性法相 比，将遗传算 法应用到 P I D控制器参数的优化中去，可使控制器 具有更好 的品质。该方法不需 要给 出调节器参数 初始值，克服了单纯形法对初始参数初始值的敏感 性，并满足 各种 不 同性 能需 要。遗 传算 法对 于多 变、目标 函数不可微或 不确定 问题 解 的寻优，比传 统的优化方法有更广 泛 的适应性。仿 真结果表 明 遗传算法应用 于控制器参数优 化 的可行性 和有效 性，不失为一种具有实用价值的 P I D参数优化方法。参考文献 1 王小平，曹立明遗传算法理论、应用与软件实现 M 西安：西安交通大学出版社，2 0 0 2 1 2 周明，孙树栋遗传算法原理及应用 M 北京：国防工 业 出版社，1 9 9 9 3 刘曙光，费佩燕，侯志敏遗传算法 的进展与展望 J 现代电子技术，2 0 0 0，(6)：8 3 8 7 4 韩璞，朱希彦自动控制系统数字仿真 M 北京：中国 电力 出版社，1 9 9 5 ，5 韩璞，张丽静热工 自动控制系统参数优化方法的研究 J 华北电力大学学报，1 9 9 3，(1)：5 05 7 6 郭庆鼎，李蒙，郭威P I D控制器参数的遗传算法优化设 计 J 沈阳工业大学学报，2 0 0 0，2 2(1)：3 l 一 3 3 一7 一 咖 0 2 O 8 6 4 2