高二数学必修5模块测试题.doc
高 二 数 学必修5模块测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在ABC中，如果，那么ABC为 （ D ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形2、设是等差数列的前n项和，若等于 （ A ） （A）1 （B）1（C）2 （D）3、某同学的父母想为他3年后读大学准备一笔资金，从2004年他考入深圳外国语学校高中部起，每年的8月1日到银行存入元钱（一年定期），若年利率保持不变，且每年到期的存款的本金和利息均自动转为新一年的本金（不计利息税），则到2007年8月1日将所有存款的本金和利息全部取回，他可取回的钱数（元）为 （ C ） （A） （B） （C） （D）4、在ABC中，A，B，C所对的边分别为，如果成等差数列，B30°，ABC的面积为，那么b等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）5、如果且，则关于的不等式的解集为 （ C ）（A） （B）（C） （D）6、椭圆+=1()的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,椭圆恰好平分此正三角形的另两边,则椭圆的离心率为 （ D ）(A) (B) (C)4-2 (D)-17、过抛物线y2=2px()的对称轴上一定点M()作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PQ的纵坐标分别是m、n,则的值是 （ B ） （A）-pa (B) -2pa (C) -3pa (D) -4pa8、双曲线-=1两焦点为F1、F2，,点P在双曲线上，且PF1、PF2的倾斜角之差为,则PF1F2的面积为 （ A ）(A) 16 (B) 32 (C) 32 (D) 42 9、设，是“曲线为椭圆”的 （ B ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件10、（文）函数在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为（ D ）（A）（0，3） (B) （） (C) (D) （理）已知ABC90°，BC平面M，AB与平面M斜交，那么ABC在平面M内的射影是 （ B ）（A）锐角 （B）直角（C）锐角或直角 （D）锐角或直角或钝角二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在题中的横线上.11、设，式中变量满足条件则的最小值是 1 .12、数列的前n项和为 .13、若曲线的一条准线方程为x=10,则m的值是 6或86 14、（文）已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为2x-y=0，则双曲线的离心率为 14、（理）在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定 也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中不正确命题的序号为 .三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、在R上定义运算： 若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围答案：16、. 求关于x的不等式对一切实数x都成立的充要条件.答案：17、（文）求函数f(x)= 在0，2上的最大值与最小值答案：最大值为；最小值为0（理）在ABC中，A，B，C所对的边分别为，已知成等比数列，且. （）求的值；（）设（理）解：（）由，得 由及正弦定理，得 于是 （）由，得 又 ，所以 由余弦定理，得 即 18、（文）已知曲线C的方程为：kx2+(4-k)y2=k+1(kR)（1） 若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2） 若曲线C是双曲线，且有一条渐进线的倾斜角是600，求此双曲线的方程；（3） 满足（2）的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P,Q的直线方程；若不存在，说明理由。（理）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 、两点.（）求证：；（）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.（文）解:(1)方程变形为它表示椭圆,则 即0<k<2或 2<k<4 (2) 表示双曲线, 则<0即k<-1 或-1<k<0或k>4(I) 当k<-1或k>4时,双曲线焦点在x轴上,a2= ,b2= - 则,得k=6(II) 当-1<k<0时, ,双曲线焦点在y轴上, a2=, b2=-,则,得k=6(舍去)综上得双曲线方程为. (3)若存在,设直线PQ的方程为:y=-x+m, 得4x2+4mx-2m2-7=0(*) 设PQ的中点是M(x0,y0),则 M在l 上,解得m=-,此时方程(*)的存在满足条件的P,Q,直线PQ的方程为 y=-x-（理）解：1）解：由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故 点的轨迹方程是：即 由 故 . 2）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点 由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故 设弦所在的直线方程为： 代入 得 故以为直径的圆都过原点 设弦的中点为 则 弦的中点的轨迹方程为： 消去得 .19、某城市2005年末的汽车保有量为50万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6，并且每年新增汽车数量相同. 为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过100万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆？解：解法1 设每年新增汽车数量为x万辆，依题意，只要上一年末的汽车保有量m万辆满足0< m 100，则x必须满足(10.06 ) m + x 100，即 x100(10.06 ) m， 由于上式右端作为m的函数，在区间上的最小值是0.06×1006，所以上式对任意m都成立的充要条件是x6，即得每年新增汽车数量不应超过6万辆.解法2 从2005年起，设逐年的年末的汽车保有量（万辆）依次为 每年新增汽车数量为x万辆，依题意得 且对任意自然数n，都有 由式可得 数列是等比数列，其公比为0.94，首项为 又 ， 式等价于 ，即 当n=1时式恒成立；当n2时，式可化为 记 则有 且当n无限增大时，可以任意接近6，因此，式对任意自然数n成立的充要条件是x6，即得每年新增汽车数量不应超过6万辆.20、设数列的前n项和为，已知，且，1，2，3，其中A，B为常数.（）求A与B的值；（）证明数列为等差数列；（）证明不等式对任何正整数都成立.解：（）由已知，得 由，1，2，3，知解得 A20，B8. （）由（）得， ， ，得 ，得 又 又 所以数列为等差数列. （）由（）可知，要证 ，只要证 故只要证 即只要证 成立， .
