线结构光测头外参数的精确标定方法.pdf

第4 1卷第8期2 005年8月机械工程学报C HINESEJOURNALOFMECH A N ICALENGI N E E RI NGVo1.41Aug.N0.820 0 5线结构光测头外参数的精确标定方法解则晓张成国(中国海洋大学工程学院青岛26607 1)张国雄(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室天津3 00072)摘要:为了利用线结构光测头实现三维扫描测量,首先建立了将线结构光测头的二维测量数据转换为三维数据 的变换矩阵;通过测量标准球确定球面上两圆弧之l e d的距离与测量机扫描轴的移动距离之间存在线性关系,使得线结构光测头能测量空间一固定点际准球球心),从而确定了求解变换矩阵的“共扼对”;最后提出搜索寻优法,将3个旋转角度值在设定范围内以微小步长递增,利用每组具体角度将测量标准球的二维数据 转换为三维数据并拟合球,以离散点到拟合球面的距离之和最小为寻优条件,与之相对应 的三个旋转角为寻优目标。该方法标定过程简单,便于实际应用,试验结果表明,变换矩阵的求解具有很高的精度。关键词:线结构光测头标定外参数共扼对搜索寻优法中图分类号:TG 80 6T P391O前言随着现代制造业的发展,逆向工程处于越来越重要的地位,三维数字化技术是逆 向工程 中的首要环节。线结构光测头因具有高测量速度和高精度等特点而成为最常用的三维扫描测头1 1周,它利用激光三角法原理工作,直接输出的数据是光平面内被测物体的二维数据,要实现三维测量就必须将这种二维数据转换为三维数据。光平面内的二维坐标系是在对测头进行标定(即确定“内参数”)时确定的 3,4,将其中的两个坐标轴分别定义为y s和z s,用三坐标测量机的x轴驱动该测头进行扫描测量时如果凡和z s分别与测量机的y轴和:轴平行,则测头的二维测量值可直接与测量机y轴和:轴的坐标值相加,测量机x轴的坐标作为第三个坐标,这样就实现了三维扫描测量。然而,由于y s和z s在光平面内是不可见的,在将线结构光测头安装在测量机上时无法保证y s和z s分别与y轴和:轴平行;另外,由于测头工作原理的限制,沿一个方向进行扫描测量时只能测量物体的一部分,对结构复杂的形体需要从多个视角进行测量,这时也不能保证y s和z s与测量机的两个坐标轴平行。总之,在实际应用中无法直接由线结构光测头输出的二维数据得到被测物体的三维数据。因此,必须确定测头二维坐标系到测量机三维坐标系的变换关系,即标定线结构光测头的“外参数”。Che等f 5,6 将测头二维坐标系和测量机扫描轴一起构成了一个三维坐标系,由上述分析可知该坐标系是非正交的。他们建立了从非正交坐标系向世界坐标系转换的数学模型,并以正四面体为标定器具确定解此模型的“共扼对”,这种变换关系会引入非线性误差而使被测物体发生变形。为了克服非正交坐标系带来的问题和标定过程的复杂性,直接建立从测头二维坐标系向测量机三维坐标系的变换关系。图15自由度扫描测量系统的构成山东省中青年科学家科研奖励基金资助项目(200 4Bso5 00 2)。加以。91 2收到初稿,加0 50 31 0收到修改稿采用由Le ad er 86 5三坐标测量机,PHr o回转体和线结构光测头组成 的5自由度测量索统,如图1。线结构光测头是英国3DS ca l me rs公司生产的X3 5系列测头,标称精度为住02 5rnrn;PH1 0是英国RE N ISHAW公司生产的高精度回转测头,它有水平(A轴)和竖直(B 轴)两个回转轴,绕A轴的转动范围是0一10 50,绕B轴 的转动范围是一1800一1800,PH10具有很 高的重复定位精度,角度重复性误差小于20 05年8月解则晓等:线结构光测头外参数的精确标定方法礁是从氏x my mz m到o sy sz s的旋转矩阵(3)几礼n z价气一一嵘式 中 l x价n,r是y s轴 在o mx my mz m中的方 向数;l zm:n:IT是25轴在O mx my mzm中的方向数。因此,从世界坐标系到测头二维坐标系 的变换矩阵为仔)门l e s e se se e e s.e s e s e s e s e s s e e sJq x叽乳1心m zn z o殊凡。厂l,.le s e sL一一对将式(4)代入式(1)并展开得毛凡+1 225+qmyys+mzzs+q,n yy s+nzz s+qz(5)一一一一一一勺W犷勺X叭z!l e s e sL0.98,而绝对转角误差则比较大,实际测量绕B轴的最大转角误差为2.6 8护,绕A轴的最大转角误差为2.2砂刀。因此在本系统建模时不把PH1 0的转动做为中间变换环节,这样它每变换一次角度就需要对系统标定一次。为了充分利用PH1 0具有高重复定位精度这一特点,在测量之前根据被测物体的结构形态确定测量所需要的全部测头位姿个数,建立测量该物体所需要的“测头库”,并对其中的每个“测头”进行标定,测量过程中根据物体形状变化和测量进程的需要从“测头库”中调 出所需要的“测头”,实现测量过程的 自动化。1坐标变换模型的建立为了建立从测头二维坐标系向三维坐标系的变换模型,首先建立 图2所示的三个坐标系。图2测量系统中各坐标系之 间的变换关系(l)世界坐标系o wx wy wzw,该坐标系也是工件坐标系,三个坐标轴礼,y w,zw分别与测量机的三个轴x,y,z平行。(2)测头坐标系O sy sz。,该坐标系在激光平面内,是在标定测头内参数时确定的。(3)测量机移动坐标系o mx mymz m,该坐标系的坐标原点几与测头坐标系的原点O s重合,三个坐标轴x m,y m,z m分别与世界坐标系中的 坐标 轴x w,yw,z,平行。由此建立系统的坐标变换模型如下在式(5)中,毛,m,n,心,m:,n z是未知参数,需要通过对测量系统的标定来确定;q x,叽,q z可从光栅尺的读数得到,(y s,25)是被测点在O sy sz s中的二维坐标,(xw,yw,zw)是同一被测点 在 世界 坐标 系久x wy wzw中的坐标,它也是未知参数。因此,在式(5)中总共有9个未知参数。要求解这9个未知参数需以式(5)为基础建立包含这些未知参数的方程组,其中每个方程中未知数的系数由(q x,叽,q:)和(ys,z s)确定,方程组的建立需要多 对(q x,外,q z)和(y s,z s);同时要保证(q x,叭,q:)和(ys,z s)改变时(x w,y w,zw)不能发生变化,这要求被测点必须是空间的固定点。当测量空间一固定点时,将所得到的测头二维坐标系中的坐标和对应 的光栅尺的读数,即(q x,q y,q:)和(y s,25)定义为一个“共扼对”,利用一个“共扼对”可建立三个方程。另外,考虑到O sy sz s是一个正交坐标系,由式(4)可确定三个方程。=r:P s=;0 l:钊只-(6)(l)义叮嘴“今+m一+n z一“_,2+m,mZ+”,nZ=”式中凡和P s分别为被 测点在坐标系O wx wy wzw和o sy s z s中的矢量表示;鳄是坐标系O mx mym z。相对于O wx wy wzw的平移量,可直接由测量机光栅尺的读数得到,为=叭。,。:T(2)从原理上讲,利用两个“共扼对”连 同式(6)就可建立包含9个方程的非线性方程组,对其求解可得出9个未知参数,但此时求解的结果受共扼对的精度影响较大,从而变得不稳定。为克服这个缺点,利用多个共扼对建立方程组,使方程的数量大于未知数的个数,这样对方程组的求解变成了一个最小机械工程学报第4 1卷第8期二乘问题笼卿Xw l十1二一自P w一徽,(7)2共扼对的确定及变换矩阵的求解2.1共辘对的确定共扼对的确定是求解变换矩阵的前提,也是所研究的关键问题。当利用测头测量空间一固定点时该 点在测头坐标系 中的二维坐标(y s,z s)与所对应的光栅尺的读数(q:,q夕,q:)就是一个共扼对。在通常情况下,无法直接控制测头的运动使激光线精确地投射到空间的一个固定点上从而测量该点。把标准球的球心看作空间的一固定点,当光平面投射到球面上时相交得到一系列圆弧,利用测头测量这些圆弧上的点并拟合圆,进一步分析可知:任意两个圆之间的距离与测量这两个圆时测量机的x轴坐标之差存在线性关系,由此可以确定光平面穿过球心时测量机x轴的坐标值,从而实现了利用该测头测量空间固定点的目的。如图3所示,测头沿测量机的x轴方向做扫描运动,在这个过程 中测量机的y轴和:轴不动,光平 面和球 面相交切 出许 多圆弧。在 测头坐标 系o sy sz s内利用 圆弧上的点拟合圆得到圆心A和半径弓,如图4,球的半径R是一个已知参数,则有蝙=(R一:,)“,(8)(B、/弓图4球面上圆的位置与测量机x轴坐标的对应关系。x w一+l一x ws,。、占一蓄巡(0)式中l a,=l o e一l o.,占是比例系数,在测头方向不变的情况下该系数不变。如果测量机x轴的当前坐标为x w i,对应的圆半径为弓,要使光平面穿过球心0,测量机的x轴需运动到x w o,由式(8)和式(10)有x w。=鲡+占l o,(11)此时可以认为口是光平面内的一点,它的坐标是通过拟合圆得到的。这样就实现了利用该测头测量空间的一固定点,同时也确定了一个共扼对。为了提高x w o求解精度,在球面上以相同的间距取2 0个圆弧,按上面的方法求出r o个x w o并取平均值。同时也得到了一片数据Pa t oh,不过这片数据此时仅能用20组二维坐标表示。2.2旋转矩阵的求解及精度分析利用第2.1节中的方法通过改变测量机的y轴和z轴的坐标来实现利用测头二维坐标系中的不同区域来测量标准球,所确定的5个共扼对如表1。在球面上取的5片数据为Patchl,Pa t ch Z,Patch 3,Pa t ch 4,Pa t ch s。根据这5个共辘对可列出巧个方程,连同式(6)共1 8个方程组成一个非线性方程组,利用最小二乘广义逆法求解该方程组,得到的旋转变换矩阵如下、,了内石心.二了.、l e se se s e s e s e s e s e sJ图3光平面与球面相交得到的圆一o0 50539”00 76,嵘一”998 72”002 24,L刁001 85 10999 968式(8)表 明光平面到球心的距离可直接由光平面和球面相交所得的圆的半径确定。当测量机运动到x wl+,时,对应 的圆的半径为牛,球心到圆的距离为l o al o a=(R,一作三,)“,(9)可以看出测量机沿x向的移动距离和球面上两个圆之间的距离存在线性关系,即有表1利用测头坐标系中的不同区域测t球面时确定的5个共辘对测头坐标光栅尺读数山丝一叁_头_伍q:0.231 814.88 6 949.187 0一1.2 36 987.10 93一37 15 514.8 0 5 649.29 8 52.7 63 08 7.109 34.16 8 914.87 704 9.2 550一5 236 987.109 34.187 38.15 2448 9343一5.23699 4.1093一3.71328,069049.012 72.763 09 4.10 93从原理上讲只要测头方向固定,旋转变换矩阵20 05年8月解则晓等:线结构光测头外参数的精确标定方法的解是惟一的。将共扼对的确定及求解方程组的过程再重复4次,任意两次之间的共扼对不完全相同,得到的旋转变换矩阵如表2。从表 中可以看出,旋转变换矩阵5次求解的结果存在比较大的重复性误差。通过对共扼对的确定过程进行分析发现:光平面与球面上的不同位置相交得到的圆弧 的点数不同,球面上靠近C CD镜头的一侧点较多,远离CCD镜头的一侧由于球体 自身的遮挡而使得圆弧上的点较少,圆弧上的点越多拟合圆的精度越高;另外,当光平面相对于被测物体的表面倾斜时线结构光测头存在倾斜误差 8,这样在球面的两侧倾斜误差影响较大,而测量球面中间部分时倾斜误差影响较小。以上这两个原因使得利用球面上不同位置的圆求光平面穿过球心时测量机x轴的位置x w。会得到不同的精度。表3列出了利用球面上不同位置的1 0个圆确定同一共扼对时得到的5个结果。由于测量机的夕轴和:轴不动,表中叽,q:保持不变;利用球面不同位置的圆求出的x wo(即q x)结果不 同,xw o的变化同时引起了(y s,孔)的变化,从而带来了共扼对的误差。由上述分析可知:旋转变换矩阵的求解误差是由共扼对的误差引起的。表2同一测头方 向下旋转矩阵的5次求解结果标定次数一0.05 0 539一0刀4749 3一0.0 4419 6一0.04 314 3一0 050 4 5 80.99 8 7 200.9 9 8 8 690.99915 10.9 99 0 6 60 9 9 870 4一0.001 8 5 1一0.00 2 2 99一0.00 10 280 0 02 5 200,0 066 020.00 7 6 5 10刃0 64 570 00 2 8 8 90.0 01 15 7一0.00 403 40 0 0224 10.0 02 6 090.0 01 148一0.00 1608一0.0 0 6 8 140.9999 6 80.9 99 9 7 60.99 99 9 50.99 97750.99 996 9表3利用球面上不同位盆的圃求同一共辆对时的结果分布球面上圆的半径测头坐标光栅尺读数R IRZy s2 5q xq y乳1 0.352 2832 52-().402515鸿7 1249.183 3刁.675 986.473412.8 54 410.4 73 2-().404315.43 9 549.162 7刁6 7 598 6.4 7 3 49.468 013.2 3 72一沸0 0 61553 7 649.17 7 9-().67598 647 341 5,4 4577.251 1一0.4 1151 5.4 45 749.1 840刁.6 7 5 986.4 7347 5 15 713.47 11-0.39 8 2155 13849.19 5 3刁.6 7 5 986月7343旋转变换矩阵的搜索寻优为了寻找旋转变换矩阵的精确结果,提出一种搜索寻优方法。首先,将旋转变换矩阵中的6个参数转化为用旋转角度表示,在笛卡尔坐标 系中,两个直角坐标系之间的旋转变换关系可表示为其中的一个坐标系绕另一 坐标 系 的三个 轴分别旋转a,刀和r三个角,旋转变 换矩阵可表示为如下形式eos刀eo sZ一e os刀sin厂sin刀sinasi n刀eosZ+e o sasin厂一si nasin刀sinZ+eo sac o s厂一sinae o s刀一eo sasin刀eo s之+sinasin了co sasi n刀si nZ+si nae o s了eo saeo s刀(13)在系统中坐标旋 转变换可 理解为测头坐标 系绕测量机移动坐标系的三个轴旋转了a,刀和厂,因测头坐标系中的两个轴y s25的初始位置与测量机的y轴和:轴相对应,故 由式(3)和式(13)可列 出下列非线性方程组毛=一c o s刀sinr叭=一sinasin刀sinr+c o saco s厂n,一co sasin刀sinr+sinac o sr(14)l z=sin刀m z=一sinaeo s刀n:=e o sae o s刀式中,毛,m,n y,几,伙,n:在第2.2节中求出,因它们存在比较大的重复性误差,求解方程式(1 4)得到的三个旋转角也存在比较大的误差。所谓“搜索”就是以式(1 4)解出的三个旋转角为参考值,定义为a r e;,g r e:和r r ef。设定每个角在参考值上下的波动范围,在该范围内以很小的步长递增;利用每一组角度值将第2.2节中得到的球面上的5片二维数据Pa tc hl,Pa tch Z,Pa t ch 3,Pa t ch 4,Pa t ch s转换为世界坐标系下的三维数据。因这5片数据是利用测头坐标系中的不同区域测量同一球面得到的,转换为三维数据后应该重合在一起。利用机械工程学报第4 1卷第8期这5片三维数据拟合球并求离散点到拟合球面的距离之和S。所谓“寻优”是指求离散点到拟合球面的距离之和的最小值几n,以及对应的三个角度,定义为叩t-a,叩仁刀和。P t-/。搜索寻优算法如下:蠕=0FOR(i=一r a nge:i刁a nge:i+)a=a r ef+ix刁F0R(j=一ra n g e;j=r a ng e;j+)刀=P r ef+jxdFOR(k=一r a nge;k=r a nge;k+)/=y r ef+kxS=Sph er e-f it tlng(a,刀,z)I F(S召min)气.二S,opt-a=a,叩t-刀=刀,。pt-r=了4标定精度的验证在上面的算法 中i,j,k是三个 循环变量,s Phe re_f it t ing(a,刀,z)是拟合球并计算离散点到拟合球面的距离之和的算法。利用该算法搜索得到的三个旋转角 叩t-a,o Pt-刀和叩t-r就是精确的旋转变换角度。为了验证通过搜索寻优法找到的三个旋转角度的准确性,使测头变换5个方向,在每个方向分别利用上述方法求三个旋转角。搜索波动范围等于50,递增步长=0.00 02,求出的5组旋转角度和对应的PHr o的回转角度如表4。在每个测头方向下分别测量同一个标准球,在球面上取400个点,5片测量数据共200 0个点。由于这5片数据都转换到世界坐标系中,而且在这个过程中标准球的位置不变,只要旋转变换角度准确,这5片数据就应该拼合到一起。利用这2 00 0个点拟合球,拟合球的直径3 7.30 72,而球的标称直径为 3 7.304 4。然后计算每片测量数据中各点到拟合球面的距离,并求出最大距离凡叮,与这5片数据对应的凡眯如表4。从表4中可以看出:利用5个测头方 向下测量的5片三维数据拟合球所得到的直径与标准球的直径非常接近;每一片数据到拟合球面的最大距离也基本相近,这些值稍大于测头的标称误差。这表明测头在这5个方 向下测量的数据转换到世界坐标系后都具有较高的精度,从而证实了利用搜索寻优法能精确地得到三个旋转角。表4不同测头方 向下利用搜索寻优法得到的旋转角度以及测t球面上的点到拟合球面的最大距离测头方向P H1 0的回转角度最大距离占m讨A/(。)B/(o)00一9 0090018 0.0a/(o)r/(。)9 0.09 U.0一0.12 8 4 38 9 名7 7 528 9 名6 9418 9.88 6 2589.8786 6旋转角刀/(o)0.43 8 3 5042 91 70.4373 10.448 6 20.43 5 9 62.8 9 6992.8 7 5 6 0一87.15 36 29 2.8 6 3 5 1182.8 84 340.03 570 刀3 2 80.028 90 刀3 7 60.0 30 3UUC甘QO产5结论参考文献为了利用线结构光测头实现三维扫描测量,直接将线结构光测头 的二维测量数据转换为三维数据,简化了坐标变换过程;通过测量标准球确定球面上两圆弧之间的距离和测量机扫描轴的移动距离之间存在线性关系,实现利用线结构光测头测量空间一固定点(标准球球心)的目的,确定了求解变换矩阵的共扼对;最后提 出搜索寻优法,以已求出的变换矩阵中的参数为参考值,在设定范围内根据寻优目标进行搜索得到变换矩阵的精确解。该方法标定过程简单,操作简便,便于实际应用,试验结果表明,利用该方法求出的变换矩阵具有很高的精度。So nS,Pa r kH,Le eKH.Automatedla se rs ca n ni ngsystemf orr e ve r seengin ee r i n ga ndIn sPe ctio n.I ntemation alJ ou ma lofM朗hi neT Ools&M a nuf ac奴叮e,2002,42(8):889一897V al ke nbur gRJ,Mciv orAM.Acc urate3 Dme a su reme n tu si ngastr uc奴甘edlig h tsys tem.Ima gea ndV isio nComPu t-ing,199 8,16(2):99一110Zha ngG J,W七 122.Ano vele alibr atlonaPPr oa chto3Dvisio nins Pe ctio n.伽hc s&Lase r介el molog y,20 02,34(5):37338 0ZhangJ X,D jor d jeviehA.St ud yona se rstr1Pese nso r.Se nso ra ndA ct ua t ors,1999,72(3):224一225C heCG,NiJ.Model i ngandca l ibrationofast r uet ured2 00 5年8月解则晓等:线结构光测头外参数的精确标定方法223l ightopt iealCMMvia sk ewedeoor dina te systc mre n re se n-t a tio n.Jo ur na lofMa n uf a Ct uringSeie n e ea ndEngme er ing,19 96,118(4):595一602CheCG,N i J.Aba l l一恤get一ba sedext r in siee alib ra t io nt e ch ai qu ef o Thig h一a ceu r a cy3Dmet r ologyu singof f-t he-shelf la se r一st r iPese ns or s.Pre eisionEn ginee n ng,200 0,24(3):2 10一219解则晓.基于三坐标测 量机的自由非接触测量技术的研究:博士学位论文1.天津:天津大学,1 99 9xi F,Lf uY,Fe ngHYEr ro rcom Pe nsa tio nf o r廿i re edime nsion a ll in ela serse a nn ingda t a.T heIn t er na t io nalJO山ma lof Ad va ne edMa n uf a c加的ngT eeh nolog y,2 00 1,18(3):2 11一2 16AC CUR 人TECA L IBRAI,IONOFSTR UCTU R E D一L IG HTSEN S ORSFORS O LVINGTREEXT FJNSICPAR AMET ER SX ieZ砍龙i a口Z han gC he n邵州口(翻gineenngC olle ge,O ce anU ni妙o fC hin a,Qingd aoZ百 石 071)Z han gG un g(S t at eK句夕La bor at or yo fP想ci s io n人傀“e ntT ec hn ot o舒a ndI n st r Ume nt s,伽n ji nU ni v er s御,兀an ji n刃0 07 2)A b s tra et:Inorde rt oimPlement3Dme aU 叮em en iu t illzingst tue饥止ed一l igh tse ns or s,t hemat r ixf ort ra nsf on 力ingt heZD dat af romt hese n sorinto3Dd at a156r st iye st a bl ished.B ymea su r-i n gaballu singt hese nsor,t hedist a neebe。刀ee n。刃0ei r cle sont heballandt hed istaneebet wee nt wop osit io nsoft heCMMs e a nn inga xis15f ou ndPos se s sin glin ea rr ela t io n shi P.Thise n-a ble st h esen sort om easU比eaf ixe dp oi n t(bal lc e nte r),thu ss om e“eo n jugatePa i rs,f ors olvi ngt hem曲众a r eide ntif ie d.Fi n a l ly,amet hodf orsea rchi ngO Pt i mals ol u tio noft h eUi reer ot a t ion a la ng les15Pr oPo se d.Wlt ht hemcr emen ioft he廿i re erot atio n ala ngle sinar a nge,t heZDda t aPic kedu Po nt heb a i l15仃a n sf on力edinto3Dda t au si n gea chse tofa ngles,a tt hemea n-t imeasPher e15f i t tedu si ngt he3Ddata.T hesum ma tionofd ist a ne ebe勺刃e ent h e3Ddat aa ndt hef it tedS Phe r esu r f aee15eale ula t ed,t h ea ng le s eor re sPondi n gt ot hesma lles tsun u n ationa r et heoP timalsolutio n.T hePr o ced l叮eofea ilbr atio ni ssi卿lea nd f aeili t a tiv ef o rPr actica ia PPliea t io n,t h es ol u t io n15P t Ove dt obea ccu rateb yexPer i me nt.Key wor ds:St ruc奴叮ed lightse nso rCa ii bra tlo nExt r访sicp a r剐旧eterCo n jugatepa i rSea r ehlngoPt i l nals olutio n作者简介:解则晓,男,196 8年出生,博士,副教授.主要研究方向为逆向工程、光电测试技术和机器视觉。E一mall:范e z ex ia oeyo u.co m