高中数学新课程创新教学设计案例50篇 42 两角和与差的.doc

42 两角和与差的正弦 教材分析在这节内容中，公式较多，一旦处理不当，将成为学生学习的一种负担针对这个特点，应充分揭示公式的内在联系，使学生理解公式的形成过程及其使用条件，在公式体系中掌握相关的公式同时，通过练习使学生能够熟练地运用这些公式当然，这些公式的基础是两角和差的余弦公式通过诱导公式sin（） sin，sin（ ）cos（为任意角），可以实现正、余弦函数间的转换，也可推广为sin（）（）cos（），sin（）（）cos（）.借助于C+和C-即可推导出公式S+和S-C+，C-，S+和S-四个公式的左边均为两角和与差的正、余弦，右边均为单角，的正、余弦形式不同点为公式S+，S-两边的运算符号相同，C+与C-两边的运算符号相反S+与S-中右边是两单角异名三角函数的乘积，而C-与C+的右边是两单角同名三角函数的乘积任务分析这节课计划采用启发引导和讲练结合的教学方式，对三角函数中的每一个公式要求学生会推导，会使用，要求不但掌握公式的原形，还应掌握它们的变形公式，会把“asinbcos”类型的三角函数化成一个角的三角函数在课堂教学中，将采用循序渐进的原则，设计有一定梯度的题目，以利于培养学生通过观察、类比的方法去分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的思维习惯在教学中，及时提醒学生分析、探索、化归、换元、类比等常用的基本方法在三角变换中的作用这节课的重点是准确、熟练、灵活地运用两角和差的正、余弦公式进行三角函数式的求值、化简和证明，难点是公式的变形使用和逆向使用教学目标1. 能用两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，两角和差的正弦公式，并了解各个公式之间的内在联系2. 能运用两角和差的正、余弦公式进行三角函数式的化简、求值和证明3. 通过公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力，同时渗透数学中常用的换元、整体代换等思想方法教学过程一、问题情景如图42-1，为了保持在道路拐弯处的电线杆OB的稳固性，要加一根固定钢丝绳，要求钢丝绳与地面成75°角已知电线杆的高度为5m，问：至少要准备多长的钢丝绳？设电线杆与地面接触点为B，顶端为O，钢丝绳与地面接触点为A在RtAOB中，如果能求出sin75°的值，那么即可求出钢丝绳的长度75°角可表示成两个特殊角45°与30°的和，那么sin75°的值能否用这两特殊角的三角函数值来表示呢？二、建立模型1. 探究已知cos（）coscossinsin，则sin（），sin（）中的角及函数名与cos（）和cos（）有何关系？通过诱导公式可实现正、余弦函数的转换，即sin（）推导以上公式的方法并不是唯一的，其他推导方法由学生课后自己探索3. 分析公式的结构特征S+与S-中两边的加减运算符号相同，右边为与角的异名三角函数的乘积应特别注意公式两边符号的差异三、解释应用例题一已知sin，且为第四象限角，求sin（）cos（）的值分析：本题主要训练公式S-与S+的使用由sin及为第四象限角，可求出cos，再代入公式求值练习一分析：1. （1）强调公式的直接运用，寻找所求角与已知角之间的关系，（30°）30°，再利用已知条件求出cos（30°）2. 应注意三角形的内角之间的关系，C（AB），再由诱导公式cos（）cos，要求cos即转化为求cos（AB）3. 应注意分析角之间的关系，2（）（），因此，求cos2还应求出sin（）和cos（）解此题时，先把与看成单角，然后把2用这两个单角来表示4. 该题是在已有知识的基础上进一步深化，引导学生分三步进行：（1）求出角的某个三角函数值（2）确定角的范围（3）确定角的值其中，求的某个三角函数值时，应分清是求cos（）还是求sin（）已知向量（3，4），若将其绕原点旋转45°到的位置，求点P（x，y）的坐标解：设OP，OP5，cos，sinx5cos（45°）5（coscos45°sinsin45°），y5sin（45°）5（sincos45°cossin45°），P ，已知向量（4，3），若将其绕原点旋转60°，135°到1，2的位置，求点P1，P2的坐标例题三求下列函数的最大值和最小值（1）ycossinx（2）y3sinx4cosx（3）yasinxbcosx，（）注：（1），（2）为一般性问题，是为（3）作铺垫，推导时，要关注解题过程，以便让学生充分理解辅助角满足的条件（3）解：考查以（，）为坐标的点P（，），设以OP为终边的一个角为，则练习三求下列函数的最大值和最小值（1）ycosxsinx（2）ysinxsin（x）（3）已知两个电流瞬时值函数式分别是I112sin（t45°），I210sin（t30°），求合成的正弦波II1I2的函数式四、拓展延伸出示两道延伸性问题，引导学生独立思考，然后师生共同解决1. 已知三个电流瞬时值的函数式分别为I15sint，I26sin（t60°），I310sin（t60°），求它们合成后的电流瞬时值的函数式II1I2I3，并指出这个函数的振幅、初相和周期2. 已知点P（x，y），与原点的距离保持不变绕原点旋转角到点P（x，y）（如图42-2），求证：点评这篇案例设计完整，思路清晰案例首先通过问题情景阐述了两角和、差正弦公式产生的背景，然后引导学生体会公式的形成过程，进一步理解和分析化归、换元、类比等数学常用思想方法在三角变换中的作用例题的设计由浅入深，完整，全面“拓展延伸”的设计有新意，有一定深度，为学生的数学思维能力和创造力的培养提供了平台整篇案例紧紧围绕S+的推导和应用，内容充实，环节紧凑，关注及时的巩固和深化，同时，注意拓展延伸的难度和思维深度应该说，这是一篇比较成功的教学设计案例值得推敲的是，“问题情景”似乎有些牵强