极坐标、参数方程.doc
江苏省包场高级中学高二数学周末导学单选修2-1圆锥曲线004极坐标、参数方程知识概念见导学单一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）自主填空：1直角坐标方程与极坐标方程的互化利用： 2、直线与圆的极坐标方程：1.若直线l经过点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为2.圆心是A（，），半径r的圆的极坐标方程为参数方程的定义：3一般地，在取定的坐标中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式： ，所确定的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数4直线圆椭圆的参数方程：1、过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数）其中t表示到上一点的有向线段的数量。2、圆参数方程为： （为参数）3、椭圆参数方程 （为参数）二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）（见导学案讲义）例1: 1、在极坐标系中，求过点M(4, )且平行于极轴的直线的极坐标方程。2、(1) 化曲线的直角坐标方程x2=2p(y) (p>0)为极坐标方程。(2) 化曲线的极坐标方程2=sin2为直角坐标方程。3、设P为曲线212cos35=0上任意一点，O为极点，求OP中点M的轨迹方程。解答提示：1、过点M(4, )且平行于极轴的直线与直线的交点为(2, ), 直线方程为sin=22、 (1)把x=cos, y=sin代入得2cos2=2p(sin), 22sin2=2psinp2, 2=(sinp)2, =sinp, 即(1sin)=p (p>0)(2) (x2y2)2=2xy3、提示：设M点的坐标为(,), 则P点的坐标是(2,), P点在212cos35=0上，代入得4224cos35=0例2: 1、设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.提示：见书本解答2、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.提示：化直角坐标系 例3:（1）已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.（2）已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径.提示：解：如图，设圆上任意一点为，在POM中，由余弦定理得圆的极坐标方程为.解：圆的直角坐标方程为，即，圆心的直角坐标为，极坐标为，半径为5.例4:把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（为参数）；（2）（为参数）解：（1），这是以（1，1）为端点的一条射线（包括端点）；（2），这是抛物线的一部分，解答见课本第25页例3.例5:过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求的最小值及相应的值.解：设直线方程为，代入，得.设M、N对应的参数为，则.直线与曲线相交，即，所以当时，有最小值，此时或.例6:已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.三、错题再现或变式训练1点到直线的距离 .2在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 3.求圆的圆心的极坐标与半径.4.两圆和的圆心距是 .5.曲线的参数方程为，则曲线是 。6.过点P（1，-2）作直线与曲线（为参数）相交于A、B两点，且，则该直线的倾斜角为 .7.直线（为参数）与直线的交点到点（-2，3）的距离为_.8.求椭圆上的点到直线的距离的最大值.一、圆锥曲线练习自主剪贴二、综合试卷二1点的直角坐标是，则点的极坐标为_2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为_3.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是_4化极坐标方程为直角坐标方程为_5.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是_6.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是 。7.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。8抛物线y=4ax2(a<0)的焦点坐标是_9.在极坐标系中，求点到直线的距离_10.极坐标方程与表示的两图形的位置关系_11、设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是_12、椭圆上的点到直线的最大距离是_13、过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_14、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是_15.(1) 若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程.(2)已知抛物线的焦点坐标是(-3，0)，求它的标准方程.17过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）(12分)18椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.(12分)教师提供解题思路及答案，印发给学生自主订正（老师检查学生作业完成及订正情况），由小组长负责把学生中不会订正的进行汇总，交给课代表，由课代表整理好交给老师，教师利用课内时间进行讲评。
