10 圆的参数方程(学生版).doc

2. 圆的参数方程 主备： 审核： 学习目标：1. 能选取适当的参数求圆的参数方程； 2. 在学习过程中，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识； 3. 利用圆的几何性质求最值（数形结合）.学习重点：掌握圆的参数方程的推导方法和结论，学习难点：选择适当的参数写出圆的参数方程.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，理解圆的参数方程的推导过程，并复习以下问题： 1点是否在曲线（为参数）上？ 答： .2. 曲线：与曲线：是否表示同一条曲线？ 答： . 二、新课导学：（一）新知： 1一般的，设的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢（其中与为常数，为变数）？答：结合图形，由任意角三角函数的定义可知： 为参数. 2. 点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组可以改写为何种形式？ 答：结合匀速圆周运动的物理意义可得： 为参数 3. 方程、是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？ 答：由上述推导过程可知：(1) 对于上的每一个点都存在的值，使，都成立；(2) 对于变数的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上.所以方程、是否是圆心在原点，半径为的圆方程.4. 若要表示一个完整的圆，方程中的最小的取值范围是什么呢？答：的最小的取值范围是 .5. 圆的参数方程及参数的定义 我们把方程（或）叫做的参数方程，变数（或）叫做参数.6. 圆的参数方程的理解与认识（1）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？答： .（2）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；答： .在第四象限的圆弧.答： . 7 圆心不在原点的圆的参数方程: 问：怎样得到圆心在，半径为的圆的参数方程呢?答：可将圆心在原点、半径为的圆按向量平行移动后得到，所以圆心在，半径为的圆的参数方程为 . （二）典型例题：【例1】(1)点在圆上运动，求点的轨迹方程.(2)方程.若该方程表示一个圆，求的取值范围和圆心的轨迹方程.【解析】设点，则有，解得，因为点在圆上运动，所以，整理得即为所求的轨迹方程. (2)因为方程表示圆，所以，即，解得. 设圆心为，则，消去，得，（）.即为所求的轨迹方程.【例2】已知圆：.求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）；（3）.【提示】此类问题在必修中已有两种解法，这里体会参数方程的解法，比较这些解法的优劣，看哪种方法适合自己.在下面的解法中，使用了公式，（其中，）.【解析】设圆的参数方程为 (为参数)，(1)设，则，去分母，整理得：，所以（其中，）.因为，所以，即，化简得：，解得.所以的最大值和最小值分别是、. (2) （其中，）.所以的最大值是，最小值是.（3），因为，所以，所以的最大值为，最小值为.动动手：已知是圆：上的点.（1）求的最小值与最大值；（2）求的最大值与最小值.【解析】三、总结提升： 1. 使用圆的参数方程解决问题时，实质上就是将问题转化为三角函数的问题加以解决，因此要熟悉三角函数的有关公式和结论. 2. 如果一个有关圆的问题使用参数方程解决比较容易，则可将普通方程化为参数方程，用参数方程的方法解决问题.四、反馈练习：1.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心2.圆与圆的位置关系是 （ ）A.相交 B.相离 C.外切 D.内含3. 已知动圆，则圆心的轨迹是 （ ） A. B. C. D. 4. 圆的参数方程为，则此圆的半径为 .5. 已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【解析】五、学后反思：第 4 页 共 4 页