山东省烟台市2011届高三上学期模块检测(数学文).pdf
山东省烟台市 20102011 学年度高三第一学期模块检测 数学试题（文科）（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里 1设集合2|0,|2,Mx xxNx x则 （）AMN BMNM CMNM DMN R 2 已知向量,m n的夹角为6，且|3,|2,mn在ABC中，,3,ABACmnmn D为BC边的中点，则|AD等于 （）A1 B2 C3 D4 3曲线2cosyx在4x处的切线方程是 （）A404xy B404xy C404xy D404xy 4不等式112x的解集是 （）A(,2)B(2,)C（0，2）D(,0)(2,)5函数2()lnf xxx的零点所在的大致区间是 （）A（1，2）B(2,)e C(,3)e D(,)e 6函数log(|1)(1)ayxa的大致图像是 （）7已知实数,a b，且0ab，则下列不等式成立的是 （）A22ab B11ab C2211aba b D11aba 8已知A BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且1,45,2ABCaBS，则b等于 （）A4 2 B3 C5 D41 9函数()yf x的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 （）A在（-3，1）上()f x是增函数 B在1x处()f x有极大值 C在2x处()f x取极大值 D在（1，3）上()f x为减函数 10已知函数1xya（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中,0m n，则11mn的最小值为 （）A1 B2 C2 D4 11已知函数1()sin4f xx如果存在实数12,x x使得对任意的实数x，都有 12()()()f xf xf x，则12|xx的最小值为 （）A8 B4 C2 D 12 已知()f x是定义在实数集R上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f xf x，当(0,2)x 时，2()f xx，则13()2f等于 （）A94 B14 C14 D94 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分把答案填在答题纸相应题目的横线上 13函数2sin cos3cos2yxxx的最大值为 14已知,a b c分别是ABC的三个内角,A B C所对的边，若1,3,2,abA CB则sinC 15已知|2,|4ab，且（ab）与a垂直，则a与b的夹角是 16函数32()39f xxaxx，已知()f x在3x 时取得极值，则a等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤 17（本题满分 12 分）已知点(,)P x y在由不等式组301010 xyxyx 确定的平面区域内，O为坐标原点，(1,2)A，试求OP OA 的最大值 18（本题满分 12 分）设全集为R，集合|sin(2),642Ay yxx，集合|BaR关于x的方程210 xax 的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求()().RRC AC B 19（本题满分 12 分）已知向量2(,),(sin2,2cos)a bxxmn，若()f xm n且(0)8,()12.6ff（1）求,a b的值；（2）求函数()f x的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）求函数()f x的单调增区间 20（本题满分 12 分）奇函数()()1()mg xf xg x的定义域为R，其中()yg x为指数函数且过点（2，9）（1）求函数()yf x的解析式；（2）若对任意的0,5t，不等式22(2)(225)0f ttkftt恒成立，求实数k的取值范围 21（本题满分 12 分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,x x x，每个工作台上有若干名工人现要在1x与3x之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为 2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值 22（本题满分 14 分）已知32()3f xxaxbx（其中,a b为实数）（1）若()f x在1x处取得极值为 2，求,a b的值；（2）若()f x在区间 1,2上为减函数且9ba，求a的取值范围 参考答案 一、BACDB BCCCD BD 二、132 141 1523 165 三、17解：2OP OAxy ，设2zxy ，3 分 画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）6 分 由目标函数2zxy ，知2z为直线在y轴上的截距，9 分 直线经过点（1，2）时，z最大，即OP OA 的最大值为 312 分 18解：5,2,42366xx 11sin(2),1,|1.622xAyy4 分 记2()1f xxax，由题意得，(0)0(1)0(2)0fff，解得，522a，5|22Baa，8 分 15|1,|2,22RRC Ay yyC Ba aa 或或 51()()|-2.22RRC AC Bx xxx 或或 112 分 19解：（1）由题意可知2()sin22 cosf xaxbx 由(0)28fb 4b2 分 由2()sin2 cos636fab3381224a 4 3a4 分 （2）由（）可知()4 3sin24cos24f xxx 即()8sin(2)46f xx6 分 当22,62xkkZ时max()12f x 此时x的集合为|,6x xkkZ8 分 （3）当222,262kxkkZ时，函数()f x单调递增 即,36kxkkZ10 分 函数()f x的单调增区间为,36kkkZ 12 分 20解：（1）设()(0,1),xg xaaa则29,3aa或3a（舍），3()3,().13xxxmg xf x2 分 又()f x为奇函数，33()(),1313xxxxmmfxf x ，整理得(31)31xxm 1m 13().13xxf x 6 分 （2）22.3 ln3()0,()(13)xxfxyf x在R上单调递减7 分 要使对任意的220,5,(2)(225)0tf ttkftt恒成立，即对任意的220,5,(2)(225)tf ttkftt恒成立()f x为奇函数，22(2)(225)f ttkftt恒成立，9 分 又()yf x在R上单调递减，222225ttktt当0,5t时恒成立，2245(2)1kttt当0,5t时恒成立，而当0,5t时，21(2)1 10t，1.k12 分 21解：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，123xxx，所以 123312()()|()|.d xxxxxxxxxxx3 分 故当2xx时，()d x取最小值，此时供应站的位置为2.xx5 分 （2）由题设知，13xxx，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 132()2()3()|.d xxxxxxx8 分 且3211232123232,()32,.xxxx xxxd xxxx xxx10 分 因此，函数()d x在区间（12,x x）上是减函数，在区间23,x x上是常数故供应站位置位于区间。23,x x上任意一点时，均能使函数()d x取得最小值，且最小值为32132.xxx12 分 22解：（1）由题意可知2()36f xxaxb1 分(1)0,(1)2ff2 分 即360132abab 解得4,53ab 5 分 此时32()45.f xxx经检验，在1x处有极小值，故4,53ab 符合题意7 分（2）若()f x在区间-1，2上为减函数，则()0f x对 1,2x 恒成立，9 分 即23690 xaa对 1,2x 恒成立，(1)0(2)0ff 即3690121290aaaa，13 分 解得1a，a的取值范围是1a14 分
