人教版高中(必修一)数学1.2.1函数的的概念--ppt课件.ppt

1.2 函数及其表示函数及其表示1.1.2 函数的的概念函数的的概念1理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域简单函数的定义域3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用义和作用1设设A，B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的，如果按照某种确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中中都有都有 的的f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作yf(x)，xA，其中，其中，x叫做叫做 ，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的 ，与，与x值对应的值对应的y值的范围叫做函数的值的范围叫做函数的 自学导引自学导引数集数集唯一确定唯一确定定义域定义域自变量自变量值域值域 2函数的三要素是函数的三要素是 、和和 3(1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ，表，表示为示为 (2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ，表示，表示为为 (3)满足不等式满足不等式axb或或aa，xb，x0，f：x|x|；AZ，BN，f：AB，平方；，平方；AZ，BZ，f：AB，求算术平方根；，求算术平方根；AN，BZ，f：AB，求平方根；，求平方根；A2,2，B3,3，f：AB，求立方，求立方典例剖析典例剖析解解：本题详细分析见表：本题详细分析见表：题题号号详细详细分析分析结论结论A中的元素中的元素0在在B中无元素和它中无元素和它对应对应，故不是，故不是函数函数不是不是符合函数的定符合函数的定义义是是A中的中的负负数没有算数没有算术术平方根，故平方根，故B中无元素中无元素和它和它们对应们对应不是不是A中的每一个元素都有中的每一个元素都有2个平方根，所以个平方根，所以B中中有有2个元素和它个元素和它对应对应，故不是函数，故不是函数不是不是集合集合A中的一些元素，如中的一些元素，如2，立方后不在集合，立方后不在集合B中，所以在中，所以在B中无元素和它中无元素和它对应对应不是不是点评点评：(1)判断一个对应关系是否是函数，要从判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；必须是非空数集；A中任何一个元素在中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；中必须有元素与其对应；A中任中任一元素在一元素在B中必有唯一元素与其对应中必有唯一元素与其对应(2)函数的定义中函数的定义中“任一任一x”与与“有唯一确定的有唯一确定的y”说说明函数中两变量明函数中两变量x，y的对应关系是的对应关系是“一对一一对一”或者是或者是“多对一多对一”而不能是而不能是“一对多一对多”1判断下列对应是否是从集合判断下列对应是否是从集合A到集合到集合B的函数的函数(4)A1,2,3,4，B1,1，对应关系如图，对应关系如图解解：(1)(4)是函数，是函数，(2)(3)不是函数不是函数(1)对于对于A中任意一个非负数在中任意一个非负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素1与之对应，对于与之对应，对于A中任意一个负数在中任意一个负数在B中都有唯一元中都有唯一元素素0与之对应，所以是函数与之对应，所以是函数(2)集合集合A中的中的0元素在元素在B中没有元素和它对应，中没有元素和它对应，故不是函数故不是函数(3)集合集合A中的中的0元素元素(或或1等等等等)，在，在B中没有元中没有元素和它对应，故不是函数素和它对应，故不是函数(4)集合集合A中的中的1和和3在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之与之对应，集合对应，集合A中的中的2和和4在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应，与之对应，故是函数故是函数题型二相同函数的判定题型二相同函数的判定【例例2】下列各题中两个函数是否表示相等函下列各题中两个函数是否表示相等函数：数：解解：(1)f(x)的定义域为的定义域为R，g(x)的定义域为的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，故不是同一函数，两个函数的定义域不同，故不是同一函数(3)g(x)x，两者的定义域和对应关系相同，故，两者的定义域和对应关系相同，故是同一函数是同一函数(4)f(x)的定义域为的定义域为(，2)(2，)，g(x)的的定义域为定义域为R，故不是同一函数，故不是同一函数点评点评：只有当两个函数的定义域和对应关系都：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；对应关系不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系域不能唯一地确定函数的对应关系(4)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关关2判断下列各组函数是否为相等函数判断下列各组函数是否为相等函数解解：(1)(2)不是，不是，(3)是是对于对于(1)，f(x)的定义域为的定义域为x|x3，g(x)的定义域为的定义域为R；对于；对于(2)，f(x)的定义域为的定义域为Z，g(x)的定义域为的定义域为R，所以，所以(1)，(2)中两组函数均不是中两组函数均不是相等函数；相等函数；对于对于(3)，两函数的定义域、对应关系均相同，两函数的定义域、对应关系均相同，故为相等函数故为相等函数题型三求函数的定义域题型三求函数的定义域【例例3】求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：点评点评：求函数定义域的原则：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不分式的分母不等于零；等于零；(2)偶次根式的被开方数偶次根式的被开方数(式式)为非负数；为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等零指数幂的底数不等于零等3求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：错解错解：函数的定义域为：函数的定义域为R，即，即k2x23kx10对对任意的实数任意的实数x恒成立，恒成立，9k24k20，此时，此时5k20，无解，无解，k值不存在值不存在误区解密误区解密 因求函数定义域忽视对二次项因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错系数的讨论而出错错因分析错因分析：本题忽视了：本题忽视了k0的讨论，误认为的讨论，误认为f(x)k2x23kx1一定是二次函数一定是二次函数正解正解：问题转化为：求使：问题转化为：求使k2x23kx10成立的成立的k的值的值纠错心得纠错心得：求函数的定义域，关键是依据含自：求函数的定义域，关键是依据含自变量变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中k2x23kx10应注意二次项系数应注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻的讨论，不可掉以轻心心1函数符号函数符号yf(x)是难以理解的抽象符号，它是难以理解的抽象符号，它的内涵是的内涵是“对于定义域中的任意对于定义域中的任意x，在对应关系，在对应关系f的作的作用下即可得到用下即可得到y”在学习过程中，不容易认识到函在学习过程中，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值对应关系，甚至认为函数就是函数值课堂总结课堂总结2正确理解函数的三要素，其中对应关系是函正确理解函数的三要素，其中对应关系是函数的核心，而函数的定义域就是指能使这个解析式数的核心，而函数的定义域就是指能使这个解析式有意义的所有实数的集合，在实际问题中，还必须有意义的所有实数的集合，在实际问题中，还必须考虑自变量的取值应符合实际意义考虑自变量的取值应符合实际意义3区间是某些数集的一种重要表示形式，具有区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具及不等式解集的重要工具谢谢观看！谢谢观看！全文结束