第4章 电路定理.ppt
第四章第四章 电路定理电路定理(Circuit Theorems)1.1.叠加定理叠加定理 2.2.替代定理替代定理 3.3.戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.4.最大功率传输定理最大功率传输定理重点重点 掌握各定理的内容、适用掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练掌握范围及如何应用。熟练掌握叠加定理、叠加定理、戴维宁定理和诺戴维宁定理和诺顿定理的应用。顿定理的应用。4-1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)一一.叠加定叠加定理理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在该支路产生的电流在该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。G1is1G2us2G3us3i2i3+1二二 .举例证明举例证明用结点法：用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1支路电流为：支路电流为：G1is1G2us2G3us3i2i3+1三三.几点说几点说明明1.叠加定理只适用于线性电路；叠加定理只适用于线性电路；2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路。电流源为零电流源为零开路开路。结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。之叠加。结论结论三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用=+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用us3R1is1R2us2R3i2i3+1R1is1R2R31+R2R1us2R3+1R1R2us3R3+13.功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数)。4.u，i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠叠加加，受受控控源源应应始始终终保留在各分电路中。保留在各分电路中。以电阻为例：以电阻为例：四四.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1：求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2+U8 3A6 3 2+U(2）8 12V+6 3 2+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：解：解：例例2：u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。1 3A3 6 u（1）12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。(a)=+(b)(c)受控电压源受控电压源例例3：求求u3在图在图b中中在图在图c中中所以所以(b)(c)例例4 4：无源无源线性线性网络网络uSiiS封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列实验数据：实验数据：解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：代入实验数据，得：代入实验数据，得：研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法五五.齐性原理齐性原理（homogeneity property)线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例5.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i=1A解解4-2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)一一.替代定理替代定理 对对于于给给定定的的一一个个线线性性电电阻阻电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用一一 R=uk/ik 的的电电阻阻来来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik二二.定理的证明定理的证明Nik+uk支支路路 k N+ukukukukNik+uk 支支路路 k 证毕证毕!替替代代前前后后KCL，KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其其余余支支路路电电压压不不变变，故故第第k条条支支路路uk也不变也不变(KVL)。原因：原因：注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。例：例：求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解：解：替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。2-7 输入电阻输入电阻一一.定定义义+-ui输入电阻输入电阻二二.计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。无无源源例例+3 i16 6i1u+_i外加电压源外加电压源计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻一一.戴维宁定理戴维宁定理一一个个含含独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于的的全全部部独独立立电电源源置置零零后后的的输输入入电阻（或等效电阻电阻（或等效电阻Req）。）。NSabiuiabRequoc+-uI例例:uocab+Req5 15V-+(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req10 10+20V+u0Cab+10V1A5 2A+u0Cab二二.定理的证明定理的证明abNSi+u+abNSi+uNNbiuoc+ua+ReqabNS+u则则替代替代叠加叠加NS中独立中独立源置零源置零abNi+uReq三三.定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压uoc 的计算的计算（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。意方法，使易于计算。等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：网络的输入电阻。常用下列方法计算：23方法更有一般性。方法更有一般性。NS除源，当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联除源，当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1不除源，开路电压，短路电流法。不除源，开路电压，短路电流法。3NS除源，外加电源法（加压求流或加流求压），求比值。除源，外加电源法（加压求流或加流求压），求比值。2abNi+uReqabNi+uRequocab+ReqiSC(1)外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安安特性等效特性等效)。(2)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注意：注意：例例1.计算计算Rx为为1.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口网支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：络化为戴维宁等效电路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc3 6 I+U0ab+6II0独立源置零独立源置零U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 (2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源保留独立源保留(3)等效电路等效电路 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。abUoc+Req3 U0-+6 9V3 3 6 I+9V+U0ab+6I求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50+40VRLab+50VI14I150 5 解：解：(1)求开路电压求开路电压Uoc100 50+40VabI1200I150+Uoc+100 50+40VabI1200I150+Uoc+(2)求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50+40VabIsc50 abUoc+Req5 25 10V50VIL100 50+40VRLab+50VI14I150 5 已知开关已知开关S例例4.1 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少等于多少解：解：线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V2 四四.诺顿定理诺顿定理一一个个含含独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立电电源源置置零零后后的的输输入电导入电导(电阻电阻)。诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁宁定定理理类类似似的的方方法法证明。证明过程从略。证明。证明过程从略。NSababGeq(Req)Isc例例5：求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+(1)求短路电流求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：解：I1 I2(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 (3)(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应用分流公式：应用分流公式：4 Iab -9.6A 1.67 I=2.83AIsc五五.最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题。值是多少的问题。NSi+u负载负载iuoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：iuoc+u+ReqRL注：注：(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,(2)负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便；(3)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大 功率时，电路的传输效率并不一定是功率时，电路的传输效率并不一定是50%。课本例题课本例题4-9 96页页含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当，当R等于多少时，等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。例例6结点电压法求开路电压：结点电压法求开路电压：=4V等效电阻等效电阻:ReqReq=16+20/5 =20kReq=20k，故，故R=20k时才时才能获得最大功率，能获得最大功率，例例7RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10(1)求开路电压求开路电压Uoc：(2)求等效电阻求等效电阻ReqUocI1I220+UR10 I2I1U+Iab(3)(3)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+20Vab2A+URRL10 iuoc+u+ReqRL扩音机扩音机:RiR=8 信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大，扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。一个变压器。变变压压器器 变压器具有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器具有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。第五版：第五版：4-8；4-9(a)，4-10(a、d)，4-12(a、d)；4-17
