第一章 质点运动学.ppt

物理学物理学研究物质运动最普遍最基本的规律的科学物质的表现形式：物质的表现形式：物物质质实物实物场场（力学）（电磁学）宏观物体宏观物体微观粒子微观粒子低速低速高速高速低速低速高速高速（经典牛顿力学）（相对论力学）（经典量子力学）（相对论量子力学）（热力学统计物理）电场电场磁场磁场光光（光学）电磁波电磁波1.力学：研究机械运动规律及其应用的学科。力学：研究机械运动规律及其应用的学科。2.力学力学动力学，运动与力的关系，以牛顿三定律为核心动力学，运动与力的关系，以牛顿三定律为核心运动学，仅涉及运动本身，运动学，仅涉及运动本身，3.机械运动机械运动 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 匀速直线运动匀速直线运动 变速直线运动变速直线运动 平抛运动平抛运动 圆周运动圆周运动 经典力学（牛顿力学）：经典力学（牛顿力学）：第一章质点运动学第一章质点运动学力力学学的的基本基本单单位位 19841984年年年年2 2月月月月2727日，我日，我日，我日，我国国务国国务国国务国国务院院院院颁颁颁颁布布布布实实实实行以行以行以行以国际单国际单国际单国际单位制位制位制位制（SISI）为为为为基基基基础础础础的法定的法定的法定的法定单单单单位制位制位制位制 .物理量物理量物理量物理量长度长度长度长度质量质量质量质量时间时间时间时间单位名单位名单位名单位名称称称称米米米米千克千克千克千克秒秒秒秒符号符号符号符号mmkgkgs s速率速率速率速率力力力力功功功功 定定定定义义义义：表示一：表示一：表示一：表示一个个个个物理量如何由基本量的物理量如何由基本量的物理量如何由基本量的物理量如何由基本量的组组组组合所形成的式子合所形成的式子合所形成的式子合所形成的式子 .量量量量纲纲纲纲作用作用作用作用1 1 1 1）可定出同一物理量不同可定出同一物理量不同可定出同一物理量不同可定出同一物理量不同单单单单位位位位间间间间的的的的换换换换算算算算关关关关系系系系 .3 3 3 3）从从从从量量量量纲纲纲纲分析中定出方程中比例系分析中定出方程中比例系分析中定出方程中比例系分析中定出方程中比例系数数数数的量的量的量的量纲纲纲纲和和和和单单单单位位位位 .2 2 2 2）量量量量纲纲纲纲可可可可检验检验检验检验等式的正等式的正等式的正等式的正误误误误 .量量量量 纲纲纲纲某一物理量某一物理量某一物理量某一物理量Q Q的量的量的量的量纲纲纲纲下列哪些问题中研究对象可以当作质点？下列哪些问题中研究对象可以当作质点？p铲车沿曲线路径行进的运动铲车沿曲线路径行进的运动p车轮的转动车轮的转动p高尔夫球的抛物线运动高尔夫球的抛物线运动p球棒因受力所做的摆动球棒因受力所做的摆动结论：结论：只有当我们研究物体的平动时只有当我们研究物体的平动时才能将其看作质点。才能将其看作质点。位置的描述：位置的描述：*坐标（坐标（x,y,z）描述一：描述一：缺点：缺点：不便于进行复杂不便于进行复杂的运算。的运算。1 1 1 1质质质质点点点点 能否看成能否看成能否看成能否看成质质质质点依点依点依点依研研研研究究究究问题问题问题问题而定而定而定而定 复杂复杂复杂复杂物体可看成物体可看成物体可看成物体可看成质质质质点的点的点的点的组组组组合合合合 2 2 2 2参参参参考系考系考系考系与与与与坐坐坐坐标标标标系系系系 参考系：参考系：参考系：参考系：研研研研究物体究物体究物体究物体运动状态时选运动状态时选运动状态时选运动状态时选作作作作参参参参照的物体照的物体照的物体照的物体 对对对对物体物体物体物体运动运动运动运动的描述的描述的描述的描述与参与参与参与参照系有照系有照系有照系有关关关关 把所把所把所把所研研研研究的物体究的物体究的物体究的物体视为视为视为视为无形无形无形无形状状状状大小大小大小大小但但但但有一定有一定有一定有一定质质质质量量量量的的的的点点点点一一一一质点质点质点质点 参考系参考系参考系参考系直角坐直角坐直角坐直角坐标标标标：P P（x,y,zx,y,z）自然坐自然坐自然坐自然坐标标标标：P P（s s）坐标系：坐标系：坐标系：坐标系：为标为标为标为标定物体空定物体空定物体空定物体空间间间间位置而位置而位置而位置而设设设设置的坐置的坐置的坐置的坐标标标标系系系系统统统统P P(x x,y y,z z)z zy yx xo os s x x,y y,z z 三三三三个个个个坐坐坐坐标轴标轴标轴标轴符合符合符合符合右手螺旋法右手螺旋法右手螺旋法右手螺旋法则则则则 以以以以质质质质点点点点P P和原点和原点和原点和原点 的的的的轨轨轨轨道道道道长长长长度度度度 s s 来来来来确定确定确定确定质质质质点的位置点的位置点的位置点的位置选择选择合适的合适的参参考系考系 以方便以方便确定确定物体的物体的运动运动性性质质建立恰建立恰当当的的坐坐标标系系 以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动提出准确的提出准确的物理模型物理模型 以以突出突出问题问题中中最最基本的基本的运动规运动规律律二位置矢量与运动方程二位置矢量与运动方程二位置矢量与运动方程二位置矢量与运动方程 1.位置矢量位置矢量(位矢位矢)从从从从坐坐坐坐标标标标原点原点原点原点O O指向指向指向指向质质质质点点点点位置位置位置位置P P 的有向的有向的有向的有向线线线线段，段，段，段，称称称称位置位置位置位置矢量矢量矢量矢量,简称简称简称简称位矢位矢位矢位矢*式中式中式中式中 、分分分分别别别别为为为为x x、y y、z z 方向的方向的方向的方向的单单单单位矢量位矢量位矢量位矢量.优点：优点：用一个变量来描述质点用一个变量来描述质点的位置，便于代入公式的位置，便于代入公式进行运算。进行运算。矢量运算矢量运算矢量的加减法：矢量的加减法：返回返回矢积矢积标积标积矢量的标积和矢积（点乘和叉乘）：矢量的标积和矢积（点乘和叉乘）：返回返回上节回顾上节回顾BA位移位移速度速度加加速度速度位矢位矢运动方程运动方程2.运动运动方程方程P位矢位矢位矢位矢 的大小的大小的大小的大小位矢位矢位矢位矢 的方向的方向的方向的方向从从从从中消去中消去中消去中消去参数参数参数参数 t 得得得得轨轨轨轨迹方程迹方程迹方程迹方程:参数参数参数参数形式形式形式形式矢量形式矢量形式矢量形式矢量形式3 3位移位移位移位移z zy yx xo oB BA A位移的方向：位移的方向：位移的方向：位移的方向：A指向指向指向指向B的方向的方向的方向的方向或或或或位移的大小位移的大小位移的大小位移的大小1.1.1.1.r 与与与与 的的的的区区区区别别别别BA r为标量，为标量，为矢量为矢量2.2.2.2.s 与与与与 的的的的区别区别区别区别 s为路程为路程(轨道长度轨道长度)，是标量，是标量注意注意注意注意 反映质点运动的快慢和方向的物理量反映质点运动的快慢和方向的物理量反映质点运动的快慢和方向的物理量反映质点运动的快慢和方向的物理量平均速度：平均速度：平均速度：平均速度：三速度三速度三速度三速度z zy yx xo oA AB B瞬时速度瞬时速度瞬时速度瞬时速度:(速度）速度）速度）速度）1 1 1 1速度（矢量）速度（矢量）速度（矢量）速度（矢量）方向：轨道的切向方向：轨道的切向方向：轨道的切向方向：轨道的切向方向：方向：方向：方向：方向方向方向方向平均速度和速度的比较平均速度和速度的比较平均速度平均速度平均速度平均速度速度速度速度速度属性属性属性属性过程量过程量过程量过程量状态量状态量状态量状态量运算运算运算运算法则法则法则法则除法除法除法除法微分微分微分微分方向方向方向方向割线割线割线割线切线切线切线切线z zy yx xo oB BA A瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率:z zy yx xo oB BA A平均速率平均速率平均速率平均速率:2 2 2 2速率（标量）速率（标量）速率（标量）速率（标量）速度的大小速度的大小速度的大小速度的大小一般一般一般一般 ，注意注意注意注意3 3 3 3速度的直角坐标分量速度的直角坐标分量速度的直角坐标分量速度的直角坐标分量 运动运动运动运动方程：方程：方程：方程：例例例例 一一一一运动质运动质运动质运动质点在某瞬点在某瞬点在某瞬点在某瞬时时时时的位置矢量的位置矢量的位置矢量的位置矢量为为为为 ，其速度大小其速度大小其速度大小其速度大小为为为为（A）（B）（B）（B）（C）（D）例例例例1 1 1 1 设质设质设质设质点的点的点的点的运动运动运动运动方程方程方程方程为为为为 其中其中其中其中 （1 1 1 1）求）求）求）求 t t=3s=3s 时时时时的速度的速度的速度的速度.（2 2 2 2）作出）作出）作出）作出质质质质点的点的点的点的运动轨运动轨运动轨运动轨迹迹迹迹图图图图.例例2 2 如如图图所示所示,A、B 两两物体由一物体由一长为长为 l 的的刚刚性性细细杆相杆相连连,A、B 两两物体可在光滑物体可在光滑轨轨道上滑行道上滑行.如物体如物体 A以恒定的速率以恒定的速率v 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体 B 的的速率速率为为多少？多少？ABl例例例例 已知：已知：已知：已知：x x=1+=1+t t,y y=4-2=4-2t t2 2 (SI)(SI)求求求求：（1 1）t t=0,=0,t t=1s=1s时时时时的位矢及的位矢及的位矢及的位矢及这这这这段段段段时间内时间内时间内时间内的位移的位移的位移的位移 （2 2）运动轨运动轨运动轨运动轨道道道道 （3 3）过过过过x x轴时轴时轴时轴时的速度的速度的速度的速度指式中的指式中的指式中的指式中的单单单单位采用位采用位采用位采用国际标国际标国际标国际标准准准准单单单单位位位位四四四四.加速度加速度加速度加速度反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量平均加速度：平均加速度：平均加速度：平均加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。BA1.1.1.1.加速度加速度加速度加速度(矢量）矢量）矢量）矢量）2.2.2.2.加速度的两种表示加速度的两种表示加速度的两种表示加速度的两种表示 直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系 自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标：自然坐标：自然坐标：自然坐标：切向：切向：切向：切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为法向：法向：法向：法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为切向与法向：切向与法向：切向与法向：切向与法向：P Ps sQ QO O运动运动运动运动方程方程方程方程 s s s s(t t)随随随随着着着着质质质质点的移点的移点的移点的移动动动动，切向和法向在不，切向和法向在不，切向和法向在不，切向和法向在不断变断变断变断变化化化化加速度在自然坐标系的表示加速度在自然坐标系的表示加速度在自然坐标系的表示加速度在自然坐标系的表示自然坐自然坐自然坐自然坐标标标标系中的速度：系中的速度：系中的速度：系中的速度：P1314P1314P1314P1314v v 速率速率速率速率 曲率半曲率半曲率半曲率半径径径径注意注意注意注意 对速度的作用效果：对速度的作用效果：与力的关系与力的关系切向切向切向切向（有正负）（有正负）（有正负）（有正负）改变速度的大小改变速度的大小改变速度的大小改变速度的大小法向法向法向法向（恒正）改变速度的方向（恒正）改变速度的方向（恒正）改变速度的方向（恒正）改变速度的方向 如何体会加速度是运动学和动力学之如何体会加速度是运动学和动力学之如何体会加速度是运动学和动力学之如何体会加速度是运动学和动力学之间的桥梁？间的桥梁？间的桥梁？间的桥梁？加速度一般与速度有夹角。指向曲线凹进去的一方加速度一般与速度有夹角。指向曲线凹进去的一方加速度一般与速度有夹角。指向曲线凹进去的一方加速度一般与速度有夹角。指向曲线凹进去的一方加速度的应用 运动学的两类问题运动学的两类问题1 1 1 1、已知、已知、已知、已知运动运动运动运动方程方程方程方程，求，求，求，求质质质质点任意点任意点任意点任意时时时时刻的刻的刻的刻的位置位置位置位置、速度速度速度速度以及以及以及以及加速度加速度加速度加速度2 2 2 2、已知、已知、已知、已知运动质运动质运动质运动质点的点的点的点的速度速度速度速度（或（或（或（或加速度加速度加速度加速度）以及）以及）以及）以及初始初始初始初始条条条条件件件件求求求求质质质质点的点的点的点的运动运动运动运动方程方程方程方程求求求求导导导导积积积积分分分分 直直直直线运动线运动线运动线运动中，中，中，中，和和和和 的方向在同一直的方向在同一直的方向在同一直的方向在同一直线线线线上。上。上。上。矢量矢量矢量矢量问题问题问题问题可以可以可以可以当当当当作作作作标标标标量量量量来处来处来处来处理理理理 矢量的方向用矢量的方向用矢量的方向用矢量的方向用“+”，“-”号号号号表示即可表示即可表示即可表示即可运动运动运动运动方程：方程：方程：方程：l某某质质点作直点作直线运动线运动的的运动学运动学方程方程为为x3t-5t3+6 (SI)，则该质则该质点作点作(A)匀匀加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴轴正方向正方向(B)匀匀加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴负轴负方向方向(C)变变加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴轴正方向正方向(D)变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴负方向轴负方向 D D(A)0.(A)0.(B)5m.(B)5m.(C)2m.(C)2m.(D)(D)2m.2m.(E)(E)5m.5m.l一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 轴轴轴轴作直作直作直作直线运动线运动线运动线运动,其其其其vtvt曲曲曲曲线线线线如如如如图图图图所示所示所示所示,如如如如t=t=0 0时时时时,质质质质点位于坐点位于坐点位于坐点位于坐标标标标原点原点原点原点,则则则则t=t=4.5s4.5s时时时时,质质质质点在点在点在点在x x轴轴轴轴上的位置上的位置上的位置上的位置为为为为 C Cl一一质质点在平面上点在平面上运动运动,已知已知质质点位置矢量的表点位置矢量的表达达式式为为 (其中其中a、b为为常量常量),则该质则该质点作点作 (A)(A)匀匀匀匀速直速直速直速直线运动线运动线运动线运动.(B)(B)变变变变速直速直速直速直线运动线运动线运动线运动.(C)(C)抛物抛物抛物抛物线运动线运动线运动线运动.(D)(D)一般曲一般曲一般曲一般曲线运动线运动线运动线运动.l一一一一质质质质点作直点作直点作直点作直线运动线运动线运动线运动,某某某某时时时时刻的瞬刻的瞬刻的瞬刻的瞬时时时时速度速度速度速度为为为为v v=2m/s,=2m/s,瞬瞬瞬瞬时时时时加速度加速度加速度加速度为为为为a a=2m/s2,2m/s2,则则则则一秒一秒一秒一秒钟钟钟钟后后后后质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度 (A)(A)等于零等于零等于零等于零.(B)(B)等于等于等于等于2m/s.2m/s.(C)(C)等于等于等于等于2m/s.2m/s.(D)(D)不能确定不能确定不能确定不能确定.D Dl某物体的某物体的某物体的某物体的运动规运动规运动规运动规律律律律为为为为 ，式中的，式中的，式中的，式中的k k为为为为大于零的常量当大于零的常量当大于零的常量当大于零的常量当t t=0=0时，初速为时，初速为时，初速为时，初速为v v0 0，则速度，则速度，则速度，则速度v v与时间与时间与时间与时间t t的函数关系是的函数关系是的函数关系是的函数关系是 (A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)C Cl一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 方向方向方向方向运动运动运动运动，其加速度，其加速度，其加速度，其加速度随时间变随时间变随时间变随时间变化化化化关关关关系系系系为为为为：a a=3+2=3+2t t (SI),(SI),如果初始如果初始如果初始如果初始时时时时刻刻刻刻质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度v v0 0为为为为5m/s,5m/s,则则则则当当当当t t为为为为3s3s时时时时，质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度v v=.23 23 m/sm/sl一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 方向方向方向方向运动运动运动运动，其加速度，其加速度，其加速度，其加速度a a与与与与位置坐位置坐位置坐位置坐标标标标x x的的的的关关关关系系系系为为为为：a a=2+6=2+6x x2 2 (SI),(SI),如果如果如果如果质质质质点在原点点在原点点在原点点在原点处处处处的速度的速度的速度的速度为为为为0 0 m/sm/s,则则则则在任意位置在任意位置在任意位置在任意位置处处处处的速度的速度的速度的速度 .v v=2(=2(x x+x x3 3)1/21/2l一一一一质质质质点沿直点沿直点沿直点沿直线运动线运动线运动线运动，其，其，其，其运动运动运动运动方程方程方程方程为为为为x x=6=6t t-t t2 2 (SI)(SI)，则则则则在在在在t t由由由由0 0到到到到4s4s的的的的时间间时间间时间间时间间隔隔隔隔内内内内，质质质质点的位移大小点的位移大小点的位移大小点的位移大小为为为为 ，在在在在t t由由由由0 0到到到到4s4s的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程 .8 m8 m10 m10 m位置的描述：位置的描述：*描述二：描述二：位置矢量位置矢量优点：优点：用一个变量来描用一个变量来描述质点的位置，述质点的位置，便于代入公式进便于代入公式进行运算。行运算。矢量运算矢量运算运动方程运动方程位移位移、速度和加速度、速度和加速度BA位移位移速度速度平均平均速度速度 :由始点指由始点指向终点的有向线段向终点的有向线段平均加平均加速度速度加加速度速度位移位移、速度和加速度、速度和加速度BA注意：注意：位移大小位移大小位矢大小位矢大小 的增量的增量注意：注意：路程路程位移位移、速度和加速度、速度和加速度BA平均平均速度大小速度大小平均速率平均速率注意：注意：速度大小速度大小速率速率加速度的几种表示：加速度的几种表示：以一维为例，质点沿以一维为例，质点沿x轴方向运动轴方向运动1 1 1 1、已知、已知、已知、已知运动运动运动运动方程方程方程方程，求，求，求，求质质质质点任意点任意点任意点任意时时时时刻的刻的刻的刻的位置位置位置位置、速度速度速度速度以及以及以及以及加速度加速度加速度加速度2 2 2 2、已知、已知、已知、已知运动质运动质运动质运动质点的点的点的点的速度速度速度速度（或（或（或（或加速度加速度加速度加速度）以及）以及）以及）以及初始初始初始初始条条条条件件件件求求求求质质质质点的点的点的点的运动运动运动运动方程方程方程方程求求求求导导导导积积积积分分分分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题求导求导求导求导积分积分积分积分图像图像 面积的代数和为位移，面积的总和为路程面积的代数和为位移，面积的总和为路程 l某某质质点作直点作直线运动线运动的的运动学运动学方程方程为为x3t-5t3+6 (SI)，则该质则该质点作点作(A)匀匀加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴轴正方向正方向(B)匀匀加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴负轴负方向方向(C)变变加速直加速直线运动线运动，加速度沿，加速度沿x轴轴正方向正方向(D)变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x轴负方向轴负方向 D D(A)0.(A)0.(B)5m.(B)5m.(C)2m.(C)2m.(D)(D)2m.2m.(E)(E)5m.5m.l一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 轴轴轴轴作直作直作直作直线运动线运动线运动线运动,其其其其vtvt曲曲曲曲线线线线如如如如图图图图所示所示所示所示,如如如如t=t=0 0时时时时,质质质质点位于坐点位于坐点位于坐点位于坐标标标标原点原点原点原点,则则则则t=t=4.5s4.5s时时时时,质质质质点在点在点在点在x x轴轴轴轴上的位置上的位置上的位置上的位置为为为为 C C一质点沿一质点沿x轴作直线运轴作直线运动，其动，其v-t曲线如图所示，曲线如图所示，如如t=0时，质点位于坐时，质点位于坐标原点，求：标原点，求：t=4.5秒时，秒时，质点在质点在x轴上的位置轴上的位置以以及质点的位移走过的路及质点的位移走过的路程程。t(s)v(m/s)-1 2 1 0位置：位置：2m位移；位移；2m路程；路程；5ml一一质质点在平面上点在平面上运动运动,已知已知质质点位置矢量的表点位置矢量的表达达式式为为 (其中其中a、b为为常量常量),则该质则该质点作点作 (A)(A)匀匀匀匀速直速直速直速直线运动线运动线运动线运动.(B)(B)变变变变速直速直速直速直线运动线运动线运动线运动.(C)(C)抛物抛物抛物抛物线运动线运动线运动线运动.(D)(D)一般曲一般曲一般曲一般曲线运动线运动线运动线运动.l一一一一质质质质点作直点作直点作直点作直线运动线运动线运动线运动,某某某某时时时时刻的瞬刻的瞬刻的瞬刻的瞬时时时时速度速度速度速度为为为为v v=2m/s,=2m/s,瞬瞬瞬瞬时时时时加速度加速度加速度加速度为为为为a a=2m/s2,2m/s2,则则则则一秒一秒一秒一秒钟钟钟钟后后后后质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度 (A)(A)等于零等于零等于零等于零.(B)(B)等于等于等于等于2m/s.2m/s.(C)(C)等于等于等于等于2m/s.2m/s.(D)(D)不能确定不能确定不能确定不能确定.D Dl某物体的某物体的某物体的某物体的运动规运动规运动规运动规律律律律为为为为 ，式中的，式中的，式中的，式中的k k为为为为大于零的常量当大于零的常量当大于零的常量当大于零的常量当t t=0=0时，初速为时，初速为时，初速为时，初速为v v0 0，则速度，则速度，则速度，则速度v v与时间与时间与时间与时间t t的函数关系是的函数关系是的函数关系是的函数关系是 (A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)C Cl一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 方向方向方向方向运动运动运动运动，其加速度，其加速度，其加速度，其加速度随时间变随时间变随时间变随时间变化化化化关关关关系系系系为为为为：a a=3+2=3+2t t (SI),(SI),如果初始如果初始如果初始如果初始时时时时刻刻刻刻质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度v v0 0为为为为5m/s,5m/s,则则则则当当当当t t为为为为3s3s时时时时，质质质质点的速度点的速度点的速度点的速度v v=.23 23 m/sm/sl一一一一质质质质点沿点沿点沿点沿 x x 方向方向方向方向运动运动运动运动，其加速度，其加速度，其加速度，其加速度a a与与与与位置坐位置坐位置坐位置坐标标标标x x的的的的关关关关系系系系为为为为：a a=2+6=2+6x x2 2 (SI),(SI),如果如果如果如果质质质质点在原点点在原点点在原点点在原点处处处处的速度的速度的速度的速度为为为为0 0 m/sm/s,则则则则在任意位置在任意位置在任意位置在任意位置处处处处的速度的速度的速度的速度 .v v=2(=2(x x+x x3 3)1/21/2l一一一一质质质质点沿直点沿直点沿直点沿直线运动线运动线运动线运动，其，其，其，其运动运动运动运动方程方程方程方程为为为为x x=6=6t t-t t2 2 (SI)(SI)，则则则则在在在在t t由由由由0 0到到到到4s4s的的的的时间间时间间时间间时间间隔隔隔隔内内内内，质质质质点的位移大小点的位移大小点的位移大小点的位移大小为为为为 ，在在在在t t由由由由0 0到到到到4s4s的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程的时间间隔内质点走过的路程 .8 m8 m10 m10 m自然坐标系：自然坐标系：运动方程运动方程:速度速度:加速度加速度:切向加速度切向加速度:演算演算法向加速度法向加速度:单位矢量单位矢量切向：向前为正切向：向前为正法向：向凹为正法向：向凹为正用加速度对运动进行分类用加速度对运动进行分类1.1.若若匀速直匀速直线线运运动动，运，运动动状状态态始始终终不不变变。，抛体运，抛体运动动。（特例。（特例为为匀匀变变速直速直线线运运动动）2.2.若若，匀速率运，匀速率运动动；，变变速率运速率运动动。3.3.若若，直，直线线运运动动；4.4.若若，曲，曲线线运运动动。若若运动方程运动方程路程路程角位移角位移运动方程运动方程速率速率角速度角速度切向加速度切向加速度角加速度角加速度圆周运动中线量与角量的对应关系圆周运动中线量与角量的对应关系圆周运动与直线运动公式对比圆周运动与直线运动公式对比匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动用加速度对运动进行分类用加速度对运动进行分类1.1.若若匀速直匀速直线线运运动动，运，运动动状状态态始始终终不不变变。，抛体运，抛体运动动2.2.若若，匀速率运，匀速率运动动；，变变速率运速率运动动。3.3.若若，直，直线线运运动动；4.4.若若，曲，曲线线运运动动。若若一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请请回答下列问题：回答下列问题：质点在运动过程中质点在运动过程中（3）法向加速度是否变化？）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？思考思考一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律S=v0t+1/2bt2而而运动运动,v0、b都是常量。都是常量。(1)求求t时刻的总加速度；时刻的总加速度；(2)t为何值时总加速度在数值上等于为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加当加速度达到速度达到b时，质点已经运行了多少圈？时，质点已经运行了多少圈？练习练习4物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：*相对位矢：相对位矢：相对速度：相对速度：相对加速度：相对加速度：相对运动：相对运动：在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以二船都以2 m/s速率匀速行驶，速率匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正轴正向今在向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系标系(x、y方向单位矢用、表示方向单位矢用、表示)，那么在，那么在A船上船上的坐标系中，的坐标系中，B船的速度（以船的速度（以m/s为单位）为为单位）为 (A)22 (B)-22 (C)22 (D)22 练习练习5一飞机相对于空气的速度大小为一飞机相对于空气的速度大小为200km/h，风速，风速为为56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机速，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为度大小为192km/h，方向是，方向是(A)南偏西南偏西16.30；(B)北偏东北偏东16.30；(C)向正南或正北；向正南或正北；(D)西偏北西偏北16.30；(E)东偏南东偏南16.30。练习练习6公式定理公式定理运动方程运动方程位移位移角位移角位移运动方程运动方程速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度质点沿半径为质点沿半径为质点沿半径为质点沿半径为R R的圆周作匀速率运动的圆周作匀速率运动的圆周作匀速率运动的圆周作匀速率运动,每每每每t t时间转一周时间转一周时间转一周时间转一周,在在在在2 2t t时间间隔中时间间隔中时间间隔中时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分其平均速度大小与平均速率大小分其平均速度大小与平均速率大小分其平均速度大小与平均速率大小分别为别为别为别为 (A)2(A)2 R R/t t,2 2 R R/t t.(B)(B)0 0,2 2 R R/t t.(C)(C)0,0.0,0.(D)(D)2 2 R R/t t,0.0.质质质质点作曲点作曲点作曲点作曲线线线线运运运运动动动动,表示位置矢量表示位置矢量表示位置矢量表示位置矢量,s s表示路程表示路程表示路程表示路程,a a 表示表示表示表示切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度,下列表达式中下列表达式中下列表达式中下列表达式中 ,(1)d(1)dv v/d/dt t=a a；(2)d(2)d /d dt t=v v；(3)(3)d ds s/d/dt t=v v (4)(4)d d /d dt t=a a.正确的是正确的是正确的是正确的是(A)(A)只有只有只有只有(1)(1)、(4)(4)是正确的是正确的是正确的是正确的.(B).(B)只有只有只有只有(2)(2)、(4)(4)是正确的是正确的是正确的是正确的.(C)(C)只有只有只有只有(2)(2)是正确的是正确的是正确的是正确的.(D).(D)只有只有只有只有(3)(3)是正确的是正确的是正确的是正确的.如图如图如图如图,一质点一质点一质点一质点P P从从从从OO点出发以匀速率点出发以匀速率点出发以匀速率点出发以匀速率1m/s1m/s作顺时针转向作顺时针转向作顺时针转向作顺时针转向的圆周运动的圆周运动的圆周运动的圆周运动,圆的半径为圆的半径为圆的半径为圆的半径为1m,1m,如图所示如图所示如图所示如图所示,当它走过当它走过当它走过当它走过2/32/3圆圆圆圆周时周时周时周时,走过的路程是走过的路程是走过的路程是走过的路程是 ,这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度大小为大小为大小为大小为 ,方向是方向是方向是方向是 .一质点沿半径为一质点沿半径为一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动的圆周运动的圆周运动的圆周运动,在在在在t t=0=0时经过时经过时经过时经过P P点点点点,此此此此后它的速率后它的速率后它的速率后它的速率v v按按按按v v=A+B =A+B t t(A(A、B B为正的已知常量为正的已知常量为正的已知常量为正的已知常量)变化变化变化变化,则质点沿圆周运动一周再经过则质点沿圆周运动一周再经过则质点沿圆周运动一周再经过则质点沿圆周运动一周再经过P P点时的切向加速度点时的切向加速度点时的切向加速度点时的切向加速度a a=,法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度a an n=.返回返回