2019八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质课时练 （新版）新人教版.doc
1第十二章第十二章 12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人得分 一、选择题一、选择题1. 如图所示,已知AOB和一条定长线段a,在AOB内找一点P,使点P到OA,OB的距离都等 于a,作法如下:在AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;过N作NMOB;作AOB的平分线OP,与 NM交于点P;点P即为所求.其中的依据是( ) A. 平行线之间的距离处处相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2. 如图,OP平分AOB,PCOA,PDOB,垂足分别为C,D,则下列结论中错误的是( )A. PC=PD B. OD=OC C. DPO=CPO D. PC=OC 3. 如图,在ABC中,ACB=90°,BE平分ABC,EDAB于点D,若AC=5 cm,则AE+DE等于( )A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 4. 如图,在 RtABC中,C=90°,A=30°,BD是ABC的平分线,AD=20,则BC的长是 ( ) A. 20 B. 20 C. 30 D. 10 25. 如图,ABC的外角BCD,CBE的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的是( )A. AF平分BC B. AF平分BAC C. AFBC D. 以 上结论都正确 6. 如图所示,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为E,若 AB=12 cm,则DBE的周长为( )A. 12 cm B. 11 cm C. 14 cm D. 10 cm 7. 如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则:ABEACF;BDFCDE;D在 BAC的平分线上,以上结论中,正确的是( )A. B. C. D. 8. 已知ABC的周长是 60cm,三条角平分线交于P点,且P点到BC的距离是 10cm,则ABC 的面积为 ( )A. 600 cm2 B. 300 cm2 C. 300 cm2 D. 无法确定9. 如图所示,点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:点P在BAC的平分线上;点P 在CBE的平分线上;点P在BCD的平分线上;点P是BAC,CBE,BCD的平分线的交 点.其中,正确的是( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB于E点,DFAC于F点,有下列结论: BD=DC;DE=DF;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;AD上任意一点到B点与C点的距 离不等.其中正确的是( )3A. B. C. D. 评卷人得分 二、填空题二、填空题11. 如图所示,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路的距离 相等,则可供选择的站址有 处. 12. 如图,点O是ABC内一点,且到三边的距离相等,A=60°,则BOC的度数为 . 13. 如图所示,已知BDAE于点B,DCAF于点C,且DB=DC,BAC=40°,ADG=130°,则DGF= . 14. 如图,在四边形ABCD中,A=90°,AD=4,连接BD,BDDC,ADB=C.若P是BC边上一动 点,则DP长的最小值为 . 15. 如图,在ABC中,AB=BC,AC=16 cm,ABC=80°,BD平分ABC,DEBC,则AD= ,EDB= . 评卷人得分 三、解答题三、解答题416. 如图,在 RtABC中,C=90°,AD平分CAB,DEAB于E.若AC=6,BC=8,CD=3,求DE的 长.评卷人得分 四、证明题四、证明题17. 已知,如图,AB=CD,PAB和PCD的面积相等,求证:OP平分AOC.18. 如图,已知CDAB于点D,BEAC于点E,CD交BE于点O.(1)若OC=OB,求证:点O在BAC的平分线上;(2)若点O在BAC的平分线上,求证:OC=OB.19. 如图所示,PA=PB,PAM+PBN=180°,求证:OP平分AOB.20. 如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.求证:BE=CF.参考答案参考答案 1. 【答案】B【解析】由要找角内部的点到角两边的距离相等可知本题考查对角的平分线的 判定的掌握. 2. 【答案】D【解析】OP平分AOB,AOP=POB.由PCOA,PD OB可得 ODP=OCP,且OP=OP,RtPODRtPOC,所以DPO=CPO,OD=OC，PD=PC.若 PC=OC, POB=POC=45°，则OBOA,由图可知 D 项错误，故选 D. 3. 【答案】C【解析】根据角的平分线的性质可知DE=CE,所以AE+DE=AE+CE=AC=5 cm. 4. 【答案】D【解析】BD是ABC的平分线,所以ABD=CBD=30°,所以AD=BD=20,又 CBD=30°,所以BC=10. 5. 【答案】B【解析】过F点分别作AE,BC,AD所在直线的垂线,垂足分别为M,G,N,由角平分 线的性质可得MF=GF=NF,再由角平分线的判定定理即可得出AF平分BAC.由已知条件推不出 结论AF平分BC, AFBC.56. 【答案】A【解析】AD是BAC的平分线,CAD =EAD ,又DEAB,C=90°, CD=ED, 又AD=AD,ACDAED(HL),AE=AC,又AC=BC,DBE的周长 =DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12 cm. 7. 【答案】D【解析】由题意可知ABEACF(SAS),C=D,BDFCDE(AAS); ACDABD(SSS),所以CAD=BAD,所以点D在BAC的平分线上,所以都正确. 8. 【答案】B【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等,则ABC的面积=×60×10=300 cm2. 9. 【答案】A【解析】过点P分别向AE,AD,BC作垂线段,由角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上可证明都正确. 10. 【答案】C【解析】AB=AC,AD平分BAC, AD是BC的垂直平分线, BD=DC, 且AD 上任意一点到AB,AC的距离相等, 正确, 错误; 又 DEAB,DFAC, DE=DF, 正确. 故选 C. 11. 【答案】4 12. 【答案】120° 13. 【答案】150° 14. 【答案】4 15. 【答案】8 cm;40° 16. 【答案】AD平分CAB,DEAB,C=90°,CD=DE.CD=3,DE=3. 17. 【答案】证明:如图,过点P分别作PEOB,PFOD,垂足分别为点E,点F.SPAB=SPCD,AB·PE=CD·PF,又AB=CD,PE=PF,又PEOB,PFOD,OP平分AOC. 18. 【答案】点O在BAC的平分线上,OE=OD. 又BEAC,CDAB,OEC=ODB=90°.在OEC和ODB中,OECODB(ASA),OC=OD.19. 【答案】证明:如图,过点P分别作PEOM,PFON,垂足分别为E,F,则PEA=PFB=90°. 又PAM+PBN=180°,PBF+PBN=180°,PAM=PBF,即PAE=PBF.在PAE与PBF中,PAEPBF(AAS).PE=PF.又PEOM,PFON,OP平分AOB. 20. 【答案】如图,连接BD,CD, AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.又DGBC且平分BC,BGD=CGD=90°,BG=CG,在BGD和CGD中,BGDCGD(SAS),BD=CD.6在 RtBED和 RtCFD中,RtBEDRtCFD(HL),BE=CF.
