2019八年级数学上册第11章三角形11.2.2三角形的外角性质同步练习（新版）新人教版.doc

111.2.211.2.2 三角形的外角性质三角形的外角性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角1 等于 130°，你知道3 比2 大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）A50° B65° C90° D130°2如图，在ABC 中，C=80°，D 为 AC 上可移动的点，则 x 可能是（ ）A5B10C20D253如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍，且等于与它不相邻的一个内角的 2倍，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形4如图，x 的两边被一直线截得，则 x 用 ， 表示的式子是（ ）ABC180°D180°+5如图所示，下列四个判断中，正确的是（ ）2AACE 是ABC 的外角BECD 是ABC 的外角CDCF 是ABC 的外角DACD 是ABC 的外角6三角形的三个外角之比为 2：2：3，则此三角形为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形7如图，1，2，3 是ABC 互不相等的三个外角，则1+2+3 的大小为（ ）A90° B180°C270°D360°8如图，船从 A 处出发准备开往正北方向 M 处，由于一开始就偏离航线 AM15°（即A=15°），航线到 B 处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地 M 处，则应以怎样的角度航行即CBM 等于（ ）A15° B20° C25° D30°9如图，在 RtABC 中，ACB=90°，A=55°，点 D 是 AB 延长线上的一点CBD 的度数是（ ）A125°B135°C145°D155°10如图，在 RtABC 中，ABC=90°，A=65°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 BD，则ADC=（ ）3A40° B30° C25° D20°11如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP=20°，ACP=50°，则A+P=（ ）A70° B80° C90° D100°12如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则 的度数（ ）A75° B135°C120°D105°二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）13ABC 的三个外角之比为 3：4：5，则最大内角为 14ABC 中，A=32°，B=76°，则与C 相邻的外角是 °15如图，在ABC 中，D 是边 BC 延长线上的一点，B=45°，A=75°，则ACD= 16在ABC 中，C 比A+B 还大 30°，则C 的外角为 度，这个三角形是 三角形17如图，x 的值是 18如图，ABC 中，C=40°，AD 是CAB 的平分线，BD 是ABC 的外角平分线，AD 与D 交于点 D，那么D= °419如图，ABC 中，A=60°，BM、CM 分别是内角ABC、ACB 的角平分线，BN、CN 是外角的平分线，则MN= 度20将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）21如图，已知在ABC 中，D 点在 AC 上，E 点在 BC 的延长线上求证：ADBCDE22感知：如图，ABC 是锐角三角形，ABC 的外角ACD 的平分线与边 AC 上的高 BE的延长线交于点 F，若ABC=45°，BAC=65°，求F 的度数：5探究：在图中，若ACB=，其他条件不变，求F 的度数（用含 的式子表示）；应用：如图，在ABC 中，ACB 是钝角，ABC 的外角BCD 的平分线与边 AC 上的高BE 交于点 F，若ACB=，则 BE 与 CF 相交所成的角的大小是 （用含 的式子表示）23某零件如图所示，图纸要求A=90°，B=32°，C=21°，当检验员量得BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？24在ABC 中，B，C 的平分线交于点 O，D 是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，若BOC=120°，求D 的度数625如图，在ABC 中，BD、CD 分别是ABC、ACB 的平分线，BP、CP 分分别是ABC、ACB 的外角平分线（1）当A=40°时，分别求D 和P 的度数（2）当A 的大小变化时，试探究D+P 的度数是否变化如果不变化，求出D+P的值；如果变化，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析7一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1解：根据题意，32=180°1，且1=130°，即得32=50°故选：A2解：根据题意，9xC=80°，x（）°，在ABD 中，9x180°，x20°，因此（）°x20°故选：B3解：设这个外角的度数为 x，则与其相邻的内角为 180°x根据题意得，x=2（180°x），解得 x=120°则与其相邻的内角为 60°，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，可得这个与其不相邻的内角为 60°；即得该三角形为等边三角形故选：D4解：x+1=，=1，x+=，即x=故选：A85解：A、ACE 不是ABC 的外角，原说法错误，故本选项错误；B、ECD 是ABC 的外角，原说法错误，故本选项错误；C、DCF 是ABC 的外角，原说法错误，故本选项错误；D、ACD 是ABC 的外角，原说法正确，故本选项正确；故选：D6解：设一个外角是 2x°，那么其他两个外角一定是 2x°，3x°根据题意列方程，得 2x°+2x°+3x°=360°，解得 x=（51）°，则三个外角分别是：度，度，度与这三角相邻的三个内角分别是：度，度，度因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形故选：A7解：1，2，3 是ABC 互不相等的三个外角，1+2+3=360°故选：D8解：BM=BA，A=M=15°，CBM=A+M=15°+15°=30°故选 D9解：CBD 是ABC 的外角，9CBD=A+ACB，A=55°，ACB=90°，CBD=55°+90°=145°，故选：C10解：由折叠的性质可知，BAD=A=65°，ABC=90°，A=65°，C=25°，ADC=BADC=40°，故选：A11解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，ABP=20°，ACP=50°，ABC=2ABP=40°，ACM=2ACP=100°，A=ACMABC=60°，ACB=180°ACM=80°，BCP=ACB+ACP=130°，BPC=20°，P=180°PBCBCP=30°，A+P=90°，故选：C12解：图中是一副直角三角板，1=45°，2=30°，=180°45°30°=105°故选：D10二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）13解：三角形三个外角度数之比是 3：4：5，设三个外角分别是 ，则 =360°×=90°，此三角形一定是直角三角形，最大内角为 90°故答案为：90°14解：如图，1=A+B，A=32°，B=76°，1=32°+76°=108°，故答案为：10815解：B=45°，A=75°，ACD=B+A=45°+75°=120°，故答案为：120°16解：由题意C=A+B+30°，A+B+A+B+30°=180°，A+B=75°，C=105°，11C 的外角是 75°，C=105°90°，这个三角形是钝角三角形，故答案为 75，钝角三角形17解：由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，解得，x=60，故答案为：6018解：AD 是CAB 的平分线，BD 是ABC 的外角平分线，DBE=CBE，DAE=CAE，D=DBEDAE=（CBECAE）=C=20°，故答案为：2019解：BM、CM 分别是内角ABC、ACB 的角平分线，ABC+ACB=180°A，M=180°（ABC+ACB）=90°+A；BN、CN 是外角的平分线，N=90°，MN=A=60°，故答案为：6020解：由三角形的外角的性质可知，=60°45°=15°，故答案为：15°12三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）21证明：DCB 是DCE 的一个外角（外角定义）DCBCDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ADB 是BCD 的一个外角（外角定义）ADBDCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ADBCDE（不等式的性质）22解：感知：ACD=A+ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得ACF=ACD=55°，由三角形内角和定理，得F=180°90°ECF=90°55°=35°探究：ACD=A+ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得ACF=ACD=55°，由外角的性质，得F=BECECF=90°55°=35°应用：由补角的性质，得BCD=180°ACB=180°，由角平分线的性质，得ECF=BCE=90°，由外角的性质，得CFE=90°ECF=，由补角的性质，得BFC=180°，综上所述：BE 与 CF 相交所成的角的大小是13故答案为： 或 180°23解：如图，连接 AD 并延长，BDE=B+BAD，CDE=C+CAD，A=90°，B=32°，C=21°，BDC=BDE+CDE，=B+BAD+DAC+C，=B+BAC+C，=32°+90°+21°，=143°，143°145°，这个零件不合格24解：BOC=120°，OBC+OCB=60°，B，C 的平分线交于点 O，ABC+ACB=120°，A=60°，D 是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，DCH=ACH，DBC=ABC，D=DCHDBC=×（ACHABC）=30°1425解：（1）在ABC 中，ABC+ACB=180°A，BD、CD 分别是ABC 和ACB 的角平分线，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180°A）=90°A，在BCD 中，BDC=180°（DBC+DCB）=180°（90°A）=90°+A=90°+20°=110°；BP、CP 分别是ABC 与ACB 的外角平分线，CBP=CBE，BCP=BCF，CBP+BCP=CBE+BCF=（CBE+BCF）=（A+ACB+A+ABC）=（180°+A），BPC=180°（CBP+BCP）=180°（180°+A）15=90°A=90°×40°=80°（2）D+P 的值不变由（1）知D=90°+A，P=90°A，D+P=180°