2019学年高二数学下学期期中试题 文 人教新目标版 新版.doc
120192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1函数 1ln12f xxx的定义域为（ ）A. 2 , B. 1 , 22, C. 1 , 2 D. 1,22已知复数满足（ 为虚数单位） ，则为（ ） z，(1 + i) = 1 - ii|z|A. B. C. D. 1222213 “21x”是“1x ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条 件4圆2224xy关于直线3 3yx对称的圆的方程是（ ）A. 22314xy B. 22224xyC. 2224xy D. 22134xy5已知等比数列 na中，且，则( )1= 446= 4723A. B. 1 C. 2 D. 12146执行如图的程序框图，若输出的48S ，则输入k的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107设等差数列的前 项和为ns，若，= 4= 0，且，则的值为（ ） + 2= 14( 2 * )2017A. B. C. D. 20184028503730198函数 sinf xxx在,x 的图象大致为（ ）A. B. 2C. D. 9如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三 视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部 分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 17 27B. 5 9C. 10 27D. 1 310设不重合的两条直线m、n和三个平面、给出下面四个命题：（1）,m nmnnAAA （2）,mmmA（3）,mmAA （4）, A其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方） ，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 312已知函数 2lnxxbf xbRx，若存在1,22x，使得 'f xx fx ，则实数b的取值范围是（ ）A. ,2 B. 3,2C. 9,4D. ,3第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知单位向量12,e e 的夹角为 30°，则123ee _14设, x y满足约束条件6 456 543xy xy xy ，则zxy的最大值为_315分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 B·曼德尔布罗特(Benoit BMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全 新的思路如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第 10 行的空心圆的个数是 _16. ( )ln , ( )f xx g xxa21 2(a为常数)，直线l与函数( )f x( )g x的图象都相切，且l与函数( )f x的图象的切点的 横坐标为 1，则a的值为 _.三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.17ABC的内角的 A,B,C 对边分别为 a,b,c,已知sin( + ) = 8sin2 2B(1).求cos(2).若 , ABC面积为 2,求 + = 618如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， 1 2ABBCAD,090BADABC .（1）证明：直线/ /BC平面PAD；（2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积；19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方 法有关：4箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 22n adbcKabcdacbd20已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为3 2，且C过点31,2 .（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为 k(k<0)的直线l与椭圆C交于,P Q两点，且直线, ,OP l OQ的斜率成等比数列，求 k 值.21已知函数 22xf xemxx（1）若0m ，讨论 f x的单调性；（2）若12em ，证明：当0,x时， 12ef x 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆22 1:2420Cxy，以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 2:3CR.（1）求1C的极坐标方程和2C的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C的极坐标方程为6R，设2C与1C的交点为OM、， 3C与1C的交点为ON、，求OMN的面积.1参考答案 1C 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8C 9C 10B 11C 12C 131 142 1521 16.-1/217 （1）；（2）b=2.cosB =15 17试题解析：（1）由题设及，故 + + = 得 = 822 = 4（1 - cosB）上式两边平方，整理得 17cos2B - 32cosB + 15 = 0解得 cosB = 1（舍去），cosB =15 17（2）由，故cosB =15 17得B =8 17=1 2a =4 17又= 2，则 =17 2由余弦定理学得b2= 2+ 2 2 = （a + ）2 2(1 + )= 36 2 ×17 2× (1 +15 17) = 4所以 b=2.18 （1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.2因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去） ，于是所以四棱锥的体积19 (1)旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为 (0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62. 因此，事件A的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值k15.705.200 × (62 × 66 34 × 38)2 100 × 100 × 96 × 104由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50kg到 55kg之 间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45kg到 50kg之间，且新养殖法的箱产量分布 集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且 稳定，从而新养殖法优于旧养殖法20（1）222223 2 1314c aab abc，解得2 1a b 3故椭圆C的方程为2 214xy（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为 0，设直线l的方程为0ykxm m，由2 2 14ykxmxy，消去y整理得222148410kxkmxm，直线l与椭圆交于两点，2222226416 14116 410k mkmkm 设点,P Q的坐标分别为 1122,x yxy，则2121222418,1414mkmxxx xkk，22 12121212y ykxmkxmk x xkm xxm直线, ,OP l OQ的斜率成等比数列，22 12122212112·k x xkm xxmyykxxx x，整理得2 120km xxm，22 2 28014k mmk，又0m ，所以21 4k ，结合图象可知1 2k ，故直线l的斜率为定值21 （1）当0m 时， 2xxf xe 2xfxe，令 0fx，得ln2x 易知 f x在ln2，上单调递减， f x在ln2 +，上单调递增（2）证明： 22xfxemx， 222·=22xxxefxemeee.当0x，时， 12xee ，故 0fx，故 fx单调递增又 01 21 012m221202effee ，4故存在唯一的0x0 1，使得 00fx，即0 022=0xemx，且当0x0 x，时， 0fx，故 f x单调递减，当0xx +，时， 0fx，故 f x单调递增故 02 000min2xf xf xemxx因为0xx是方程0 022=0xemx的根，故002m=2xxe故 0000x2 0000min 0212=2x2x xxef xexxex ex令 x1g=0 12xxexexx， 11g'=x122xxxee， 1g=x02xxe故 g' x在(0，1)上单调递减，故 g 1'' 002xg ，故 g x在(0，1)上单调递减， g112exg，故 12ef x 22 （1）因为圆1C的普通方程为22480xyxy，把cos ,sinxy代入方程得24 cos8 sin0，所以1C的极坐标方程为4cos8sin，2C的平面直角坐标系方程为3yx；（2）分别将,36代入4cos8sin，得1224 3,42 3，则OMN的面积为 124 342 3sin85 3236.
