2019八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 （新版）华东师大版.doc

1第第 1414 章检测题章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D D ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，232 2对于命题“如果 ab0，那么 a2b2.”用反证法证明，应假设( D D ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b2 3 3如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD 且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM5， 则 CE2CF2等于( B B ) A75 B100 C120 D125,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 6 题图)4 4(大连中考) 如图，在ABC 中，C90°，AC2，点 D 在 BC 上， ADC2B，AD，则 BC 的长为( D D )5A.1 B.1 C.1 D.133555 5ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列说法错误的是( D D ) A若ABC，则ABC 为直角三角形 B若C90°，则 c2a2b2 C若(ab)(ab)c2，则ABC 是直角三角形 D若 a2b2c2345，则ABC 是直角三角形 6 6如图，一架长 25 分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯子的底部将平移( D D ) A9 分米 B15 分米 C5 分米 D8 分米 7 7直角三角形中，斜边长为 2 cm，周长为(2) cm，则它的面积为( A A )10A1.5 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D6 cm2 8 8(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各 自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A A ) A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以,第 8 题图) ,第 9 题2图) ,第 10 题图)9 9如图，已知长方形 ABCD 中，AB3 cm，AD9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为( A A ) A6 cm2 B8 cm2 C10 cm2 D12 cm2 1010如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 距点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( B B ) A5 B25 C105 D35215二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足|b4|0，则该直角a26a9三角形的斜边长为_5 5_ 1212用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假 设_一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角_ 1313(2017·2017·长春)如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的， 人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正 方形，ABF，BCG，CDH，DAE 是四个全等的直角三角形若 EF2，DE8，则 AB 的长为_1010_ 1414如图，ABC 中，ACB90°，AB6，分别以边 AC，BC 为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_ _(结果保留 )9 9 2 2,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)1515(2017·2017·烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等 腰ABC，连结 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为_ _7 71616如图，RtABC 的两直角边分别为 1，2，以 RtABC 的斜边 AC 为一直角边，另一 直角边为 1 画第二个ACD；再以ACD 的斜边 AD 为一直角边，另一直角边长为 1 画第三 个ADE；依此类推，第 n 个直角三角形的斜边长是_n n4 41717等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_3 3或或8 8_1 10 01 10 031818如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90°，D 是 BC 边的中点，P 是 AB 边上一 动点，则 PCPD 的最小值是_5 5三、解答题(共 66 分) 1919(7 分)如图，在ABC 中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC.证明：假设PBPBPCPC，又ABABACAC，APAPAPAP，ABPABPACPACP，APBAPBAPCAPC，这与 已知APBAPCAPBAPC相矛盾，假设不成立，即PBPCPBPC2020(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，B90°，ABBC2，CD3，AD1，求 DAB 的度数解：135135°2121(8 分)有人说：如果 RtABC 的三边是 a，b，c(ca，cb)，那么以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形也是直角三角形 (1)这个说法是否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题 解：(1 1)正确，理由略 (2 2)逆命题：如果以anan，bnbn，cncn(n n是大于1 1的正整数)为三边 的三角形是直角三角形，那么以a a，b b，c c为三边的三角形也是直角三角形；真命题42222(7 分)如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边 移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)解：在RtRtABCABC中，CABCAB9090°，BCBC1313米，ACAC5 5米，ABAB1212(米)，1 13 32 25 52 2此人以0.50.5米每秒的速度收绳，1010秒后船移动到点D D的位置， CDCD13130.5×100.5×108 8(米)，ADAD(米)，C CD D2 2A AC C2 26 64 42 25 53 39 9BDBDABABADAD1212(米)，答：船向岸边移动了(1212)米3 39 93 39 92323(7 分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破， 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米， 且 CACB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 260 米范围内不得进入，问在进行爆破时， 公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明解：过点C C作CDCDABAB于点D D，由勾股定理得ABAB500500米，由S SABCABCAB·CDAB·CDAC×BCAC×BC，得CDCD240240米260260米，公路ABAB段有危险，需要暂时封锁1 1 2 21 1 2 22424(8 分)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D 为 AB 边上一点，求证：AD2DB2DE2.证明：易证ACEACE BCDBCD，AEAEDBDB，CAECAEBB，DAEDAECADCADCAECAECADCADBB9090°， AEAE2 2ADAD2 2DEDE2 2，即DBDB2 2ADAD2 2DEDE2 252525(10 分)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积作AD BC于D， 设BDx，用含x 的代数式表示CD根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建 立方程模型求出x利用勾股定理求 出AD的长，再 计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程； (2)填空：在DEF 中，DE15，EF13，DF4，则DEF 的面积是_2424_ 解：(1 1)在ABCABC中，ABAB1515，BCBC1414，ACAC1313，设BDBDx x，则CDCD1414x x，由勾股定 理得：ADAD2 2ABAB2 2BDBD2 215152 2x x2 2，ADAD2 2ACAC2 2CDCD2 213132 2(1414x x)2 2，故15152 2x x2 213132 2(1414x x)2 2，解得：x x9 9，ADAD12.S12.SABCABCBC·ADBC·AD×14×14×12128484 1 1 2 21 1 2 2(2 2)如图，在DEFDEF中，DEDE1515，EFEF1313，DFDF4 4，设GDGDx x，则GEGE1515x x，由勾股定 理得：FGFG2 2DFDF2 2GDGD2 24 42 2x x2 2，FGFG2 2EFEF2 2EGEG2 213132 2(1515x x)2 2. .故4 42 2x x2 213132 2(1515x x)2 2，解得：x x2.4.FG2.4.FG3.2.S3.2.SDEFDEFDE·FGDE·FG×15×3.2×15×3.224.24.故答案为：24241 1 2 21 1 2 22626(12 分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔 政船位于南海的 O 处执行任务，一艘外国渔船从点 O 正东方向 25 海里的 A 处，以 20 海里/ 时的速度沿 AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控(1)已知渔政船到 AB 的距离 OD 长为 7 海里，那么外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过多长 时间？ (2)若在 A，D 之间的点 C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的 路程相等，此时 C，D 两处相距多远？ (3)如果渔政船周围 8 海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区 内行驶多长时间？ 解：6(1 1)ADAD2424海里，外国渔船从A A点行驶到D D点经过的时间为O OA A2 2O OD D2 22424÷20201.21.2(小时) (2 2)设CDCDx x海里，则OCOCACAC(2424x x)海里，由x x2 27 72 2(2424x x)2 2，解得x x，C C，D D两处相距海里 (3 3)在ABAB上取E E，F F两点，使OEOEOFOF8 8海里，E E5 52 27 7 4 48 85 52 27 7 4 48 8点为外国渔船进入禁区地点，F F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得 DEDEDFDF，DEDE(海里)，EFEF2 2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁O OE E2 2O OD D2 21 15 51 15 5区内行驶(小时)2 2 1 15 52 20 01 15 51 10 0