2019八年级数学上册 第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程教案 （新版）沪科版.doc

11212. .3 3 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】 1.理解二元一次方程与一次函数的关系; 2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组. 【过程与方法】 通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同 时培养数形结合能力. 【情感、态度与价值观】 通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识, 激发学习数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 【教学难点】 归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤. 教学过程 一、情境导入 1.方程x+y=5 的解有多少个?请写出其中的几个解. 2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上 吗? 3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5 吗? 4.以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?二、合作探究 问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系?结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象的交点为(2,3),因此就是方程组的解.典例 用作图象的方法解方程组2解析 由x-2y=-2 可得y=+1,同理,由 2x-y=2 可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1 和y=2x-2 的图象,如图所示.观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组的解是【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组 的步骤如下: (1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解.变式训练 解方程组解析 没有一组数同时适合方程x+y=2 和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条 平行的直线.【归纳总结】二元一次方程组无解两个一次函数的图象平行(无交点); 二元一次方程组有一组解两个一次函数的图象相交(有一个交点); 二元一次方程组有无数组解两个一次函数的图象重合(有无数个交点).三、板书设计 一次函数与二元一次方程 1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标. 2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标. 3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论. 教学反思 让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽 量让学生自主地发现问题,自主地解决问题.学生在紧张、愉快中完成对这节课的学习.