第七章-非线性系统课件.ppt

第七章第七章 非线性系统非线性系统7-1 7-1 概述概述7-2 7-2 描述函数法描述函数法7-3 7-3 描述函数分析描述函数分析7-4 7-4 非线性特性的振荡线性化非线性特性的振荡线性化7-1 7-1 概述概述一、反馈系统的非线性特性一、反馈系统的非线性特性 在反馈系统中，常见的非线性特性有：在反馈系统中，常见的非线性特性有：1)1)据有光滑曲线形式的非线性特性，如据有光滑曲线形式的非线性特性，如图图7-1(a)7-1(a)、(b)(b)所示的所示的饱和放大器和正余弦变压器特性。当输入信号较大时，必须考饱和放大器和正余弦变压器特性。当输入信号较大时，必须考虑其非线性特性。虑其非线性特性。2)2)由摩擦等因素所引起的死区由摩擦等因素所引起的死区(不灵敏区不灵敏区)特性，如特性，如图图7-17-1（c c）所所示。示。3)3)由齿轮间隙等引起的滞环特性，如由齿轮间隙等引起的滞环特性，如图图7-1(d)7-1(d)所示。所示。4)4)理想继电器特性，如理想继电器特性，如图图7-1(e)7-1(e)所示。所示。下一页下一页 返回返回7-1 7-1 概述概述 5)5)复杂非线性特性，它可能包含几种简单的非线性特性，如复杂非线性特性，它可能包含几种简单的非线性特性，如图图7-1(f)7-1(f)所示的非线性特性含有死区和饱和两种非线性特性。所示的非线性特性含有死区和饱和两种非线性特性。二、非线性系统的某些特点二、非线性系统的某些特点 系统中只要有一个元件具有非线性特性，这个系统就称为系统中只要有一个元件具有非线性特性，这个系统就称为非线性系统。非线性系统有如下特点：非线性系统。非线性系统有如下特点：1)1)非线性系统的运动特性用非线性方程描述，非线性系统不非线性系统的运动特性用非线性方程描述，非线性系统不满足迭加原理。满足迭加原理。2)2)非线性系统的稳定性，不仅与系统的结构和参数有关，而非线性系统的稳定性，不仅与系统的结构和参数有关，而上一页上一页 下一页下一页7-1 7-1 概述概述且与输入信号及初始条件有关。且与输入信号及初始条件有关。3)3)非线性系统可能产生稳定的等幅振荡，即自振荡。非线性系统可能产生稳定的等幅振荡，即自振荡。三、非线性系统的研究方法三、非线性系统的研究方法 1.1.相平面法相平面法 应用相平面图可以分析非线性系统的稳定性、过应用相平面图可以分析非线性系统的稳定性、过渡过程即自振荡等问题。渡过程即自振荡等问题。2.2.描述函数法描述函数法 描述函数法不受系统阶次的限制，但必需满足描述函数法不受系统阶次的限制，但必需满足假设条件。假设条件。3.3.系统仿真系统仿真上一页上一页 返回返回7-2 7-2 描述函数法描述函数法一、描述函数的基本概念一、描述函数的基本概念 描述函数法基于下述情况：如果非线性元件输出的周期函数描述函数法基于下述情况：如果非线性元件输出的周期函数信号加到另一个线性元件的输入端，当线性元件有滤除非线信号加到另一个线性元件的输入端，当线性元件有滤除非线性元件输出性元件输出y(ty(t)中二次及二次以上谐波的低通滤波特性时，中二次及二次以上谐波的低通滤波特性时，那么线性元件的输出为与非线性元件输入同频率的正弦函数，那么线性元件的输出为与非线性元件输入同频率的正弦函数，如如图图7-47-4所示。所示。二、描述函数计算举例二、描述函数计算举例 非线性函数的描述函数可按下面四步计算：非线性函数的描述函数可按下面四步计算：下一页下一页 返回返回7-2 7-2 描述函数法描述函数法 1)1)画出非线性元件在正弦输入情况下的输出画出非线性元件在正弦输入情况下的输出y(ty(t)的波形；的波形；2)2)写出写出y(ty(t)的数学表达式；的数学表达式；3)3)计算计算y(ty(t)的一次谐波系统的一次谐波系统A A1 1和和B B1 1；4)4)计算非线性元件的描述函数计算非线性元件的描述函数N(X)N(X)。为使用方便，为使用方便，表表7-47-4示出常见非线性特性的描述函数。示出常见非线性特性的描述函数。上一页上一页 返回返回7-3 7-3 描述函数分析描述函数分析一、非线性系统的稳定性分析一、非线性系统的稳定性分析 非线性系统的稳定性结论如下：非线性系统的稳定性结论如下：1)1)当线性部分的频率特性当线性部分的频率特性G G l l(j(j)曲线不包围曲线不包围-1/N(X)-1/N(X)曲线曲线时，如时，如图图7-13(a)7-13(a)所示，系统是稳定的。所示，系统是稳定的。2)2)当线性部分的频率特性当线性部分的频率特性G G l l(j(j)曲线包围曲线包围-1/N(X)-1/N(X)曲线时，曲线时，如如图图7-13(b)7-13(b)所示，系统不稳定。所示，系统不稳定。3)3)当线性部分的频率特性当线性部分的频率特性G G l l(j(j)曲线与曲线与-1/N(X)-1/N(X)曲线相交曲线相交时，如时，如图图7-13(c)7-13(c)所示，系统处于临界稳定状态，可能产生自激所示，系统处于临界稳定状态，可能产生自激振荡。振荡。二、自激振荡的稳定性二、自激振荡的稳定性 若在线性部分的频率特性若在线性部分的频率特性G G l l(j(j)曲线与非线性元件的负倒曲线与非线性元件的负倒 下一页下一页 返回返回7-3 7-3 描述函数分析描述函数分析描述函数描述函数-1/N(X)-1/N(X)曲的交点处，沿振幅曲的交点处，沿振幅X X增加方向，增加方向，-1/N(X)-1/N(X)上的上的点不被点不被G G l l(j(j)曲线所包围，则这个交点是稳定的自激振荡点，曲线所包围，则这个交点是稳定的自激振荡点，其线性元件的输出波形为正弦波，振荡频率为交点处其线性元件的输出波形为正弦波，振荡频率为交点处G G l l(j(j)的的值，现行元件输入信号一次谐波的复制为交点处值，现行元件输入信号一次谐波的复制为交点处-1/N(X)-1/N(X)曲线曲线的的X X值。值。另外，对于另外，对于图图7-147-14所示情况，如果初始振荡的幅值小于所示情况，如果初始振荡的幅值小于X XA A，如在如在C C点，则振荡会自动消逝，系统是稳定的；如果初始振荡的点，则振荡会自动消逝，系统是稳定的；如果初始振荡的幅值大于幅值大于X XA A，如在，如在D D点，则振荡振幅会自动增加，最后稳定在点，则振荡振幅会自动增加，最后稳定在B B点，形成稳定的自振荡，系统是不稳定的。由此观之，非线性点，形成稳定的自振荡，系统是不稳定的。由此观之，非线性系统的稳定性与初始条件有关。系统的稳定性与初始条件有关。三、自激振荡分析举例三、自激振荡分析举例上一页上一页 返回返回7-4 7-4 非线性特性的振荡线性化非线性特性的振荡线性化 振荡线性化是在非线性元件的输入端除加输入信号外，还振荡线性化是在非线性元件的输入端除加输入信号外，还加一个辅助的高频振荡信号，在非线性元件的输出端接一个低加一个辅助的高频振荡信号，在非线性元件的输出端接一个低通滤波器，如通滤波器，如图图7-207-20所示。图中所示。图中x x1 1(t)(t)为输入信号，为输入信号，x x2 2(t)(t)为附为附加高频振荡，加高频振荡，y(ty(t)为非线性元件的输出，为非线性元件的输出，z(tz(t)为低通滤波器的为低通滤波器的输出。当输入信号输出。当输入信号x x1 1(t)(t)等于常数时，等于常数时，y(ty(t)为频率等于为频率等于的周期的周期波，其波形与波，其波形与x x1 1(t)(t)、x x2 2(t)(t)及非线性特性及非线性特性f(xf(x)有关。如果低通有关。如果低通滤波器能滤去频率等于和高于滤波器能滤去频率等于和高于的所有谐波，则低通滤波器输的所有谐波，则低通滤波器输出仅保留了与输入信号有关的直流分量。这样出仅保留了与输入信号有关的直流分量。这样z(tz(t)对于对于x x1 1(t)(t)而而言，可能得到近似的线性关系。言，可能得到近似的线性关系。返回返回图图7-1返回图图7-4返回表表7-4下一页表表7-4返回上一页图图7-13返回图图7-14返回图图7-20返回