第七章-第1节-向量极其线性运算课件.ppt
1四、小结21、空间点的直角坐标3横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.几个基本概念4面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限562、空间两点间的距离7(2)、空间两点间的距离8空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为9解解原结论成立原结论成立.10解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为11向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示：向量表示：模长为模长为1 1的向量的向量.零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小.单位向量：单位向量：1、向量的概念或或或或或或12自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.向径：向径：空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原点与原点构成的向量构成的向量.131 加法：加法：平行四边形法则平行四边形法则特殊地：若特殊地：若分为同向和反向分为同向和反向三角形法则三角形法则2、向量的加减法14向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：（3）2 减法减法153、向量与数的乘法16数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量的平行关系两个向量的平行关系17按照向量与数的乘积的规定，按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.18例例1 1 化简化简解解19例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.201、向量在轴上的投影与投影定理2122证证于是于是23空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义类似地，可定义向量与一轴向量与一轴或或空间两轴空间两轴的夹角的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.24空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影25空间一向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影26关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（1 1）证证27定理定理1 1的说明：的说明：投影为正；投影为正；投影为负；投影为负；投影为零；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；相等向量在同一轴上投影相等；28关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（2 2）（可推广到有限多个）（可推广到有限多个）292、向量的坐标表达式303132(3)、向量运算的坐标表达式、向量运算的坐标表达式3334解解设设为直线上的点，为直线上的点，35由题意知：由题意知：36非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.3、向量的模与方向余弦的坐标表示式37由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式38当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式39方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为40解解所求向量有两个，一个与所求向量有两个，一个与 同向，一个反向同向，一个反向或或41解解4243解解44对角线的长为对角线的长为45空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）四、小结46向量的概念向量的概念向量的加减法向量的加减法向量与数的乘法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）（注意数乘后的方向）四、小结47向量在轴上的投影与投影定理向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的（注意分向量与向量的坐标的区别区别）48练习与思考题练习与思考题1、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的对角线的对角线试用试用 表示平行四边形四边上对应的向量表示平行四边形四边上对应的向量.解答：解答：492、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？解答：解答：A:;B:;C:;D:;50503、一向量与轴组成的角是它们的两倍,确定这向量的方向。解：解：先求方向余弦，再求方向角。又又或或51514、求解以向量为未知元的线性方程组解解:2 3,得代入得
