相交线与垂线课件.ppt
一、创设情境一、创设情境 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。C CA AO OB BD D思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，两条直线相交，只有一个交点只有一个交点，不可能有不可能有2个交点个交点.O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上1，2，3，4.动手操作并思考动手操作并思考如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，任取其中两个角，任取其中两个角，它们之间存在怎样的它们之间存在怎样的位置关系和数量关系位置关系和数量关系？如图，直线AB与CD相交于点O，1和2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。O即：1+2=180。定义：定义：性质：性质：(位置关系位置关系)(数量关系数量关系)如图，直线AB与CD相交，1和3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。定义：定义：性质：性质：1和3相等O1=3随堂练习1如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗?1与5，3与6是邻补角吗？随堂练习2判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角.（）xxx随堂练习2判断正误：(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补.（）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）x随堂练习3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数 1是2的邻补角，165，218065115又 1和3是对顶角，2与4是对顶角 3165,42115随堂练习4（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则AON的度数为（）度145课堂小结课堂小结:两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角对顶角没有公共边而邻邻补角补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一一个，而一个角的邻补角有两两个。直线A与直线CD相交，交点为O，也可以说：“直线、相交于点“ABOCDO9090直线直线直线直线ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD相交于点相交于点相交于点相交于点O O O O，我们将直，我们将直，我们将直，我们将直线线线线CDCDCDCD绕着点绕着点绕着点绕着点O O O O旋转，使旋转，使旋转，使旋转，使BODBODBODBOD为直角。为直角。为直角。为直角。当两条直线当两条直线当两条直线当两条直线ABABABAB、CDCDCDCD相交所构成的四个相交所构成的四个相交所构成的四个相交所构成的四个角中角中角中角中有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角时，其他三个角也都时，其他三个角也都时，其他三个角也都时，其他三个角也都成为直角，成为直角，成为直角，成为直角，此时，直线此时，直线此时，直线此时，直线ABABABAB、CDCDCDCD互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直。其中其中其中其中一条直线一条直线一条直线一条直线叫做叫做叫做叫做另一条直线的垂线另一条直线的垂线另一条直线的垂线另一条直线的垂线OOC CD DB BA A 图中，图中，图中，图中，直线直线直线直线ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD垂直垂直垂直垂直记作：记作：记作：记作：ABABCDCD；互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂足。垂足。垂足。注意注意 “”是是是是“垂直垂直垂直垂直”的记号的记号的记号的记号，而而而而“”“”是图形中是图形中是图形中是图形中“垂直垂直垂直垂直”(直角直角直角直角)的标记。的标记。的标记。的标记。垂线的定义有以下两层含义：1、ABCD（已知）1=90（垂线的性质）2、1=90（已知）ABCD（垂线的判定）ABCD1ABCD1请利用请利用三角尺三角尺作出作出两条互相垂直的直线。两条互相垂直的直线。做一做做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5一条已知直线的垂线有一条已知直线的垂线有多少多少条？条？想一想想一想无数无数请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线。的垂线。PPA B A B 线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 在同一平面内，在同一平面内，（经）（经）过过（直线外或直线上）（直线外或直线上）一点一点，有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。性质一：性质一：AD AC AB（线段（线段ABAB）（2 2）它们中最短的线段是？）它们中最短的线段是？（1 1）度量线段）度量线段AB,AC,ADAB,AC,AD，比较它们长短。，比较它们长短。ABCl lD看图回答看图回答 如图，线段如图，线段ABAB叫做点叫做点A A到直线到直线l 的的垂线段垂线段，它的长度就是点它的长度就是点A A到直线到直线l 的距离。的距离。注意他们注意他们的区别！的区别！ABCl lD性质二：性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。即：即：垂线段最短垂线段最短。随堂练习5下列语句中，正确的有 ()一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；两直线相交，则交点叫垂足；互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 A0个 B1个 C2个 D3个C随堂练习6.直线外有一点P，则点P到直线的距离是().A点P到直线的垂线的长度.B点P到直线的垂线段.C点P到直线的垂线段的长度.D点P到直线的垂线.C随堂练习7（2015河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（）A35B45 C55 D65C8：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，点，应选择什么样的路线尽快游到岸边应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？9 9、如图：要把水渠中的水引到、如图：要把水渠中的水引到水池水池C中，在渠岸的什么地方开沟，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C再再见见！
