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期末习题课1 1、简谐振动的三个判据：、简谐振动的三个判据：动力学方程：动力学方程：运动学方程：运动学方程：第六章第六章 机械振动与机械波机械振动与机械波一、简谐振动：一、简谐振动：回复力回复力：2 2、简谐振动的特征：、简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。简谐振动为周期振动。振动状态由振动状态由A、决定。决定。由系统本身性质决定。由系统本身性质决定。A、由振动系统和初始条件共同确定。由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：由初始条件确定振幅和初相位：3、描述简谐振动的物理量、描述简谐振动的物理量:振幅振幅A：角频率角频率 ：周期周期 T 和频率和频率 ：相位相位(t+)和和 初相初相 ：相位差相位差：同相同相:反相反相:4 4、旋转矢量法：、旋转矢量法：A：表明振动物体的运动状态表明振动物体的运动状态.B：反映简谐振动的周期性。：反映简谐振动的周期性。简谐振动的动能：简谐振动的动能：简谐振动的势能：简谐振动的势能：5、简谐振动的能量：、简谐振动的能量：简谐振动的总能量：简谐振动的总能量：简简谐谐振振动动系系统统的的动动能能和和势势能能在在一一个个周周期期内内的的平平均均值值相相等等,且等于总能量的一半且等于总能量的一半.能量平均值：能量平均值：6、阻尼振动、受迫振动、共振：、阻尼振动、受迫振动、共振：运动形式运动形式简谐振动简谐振动阻尼振动阻尼振动受受 迫迫 振振 动动受受 力力频频 率率振振 幅幅逐渐减小逐渐减小先减小后稳定。先减小后稳定。振动曲线振动曲线能能 量量守恒守恒逐渐耗尽逐渐耗尽驱动力作正功驱动力作正功=阻尼力阻尼力作负功作负功7 7、简谐振动的合成：、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：二、机械波：二、机械波：1 1、产生的条件：、产生的条件：波源及弹性媒质。波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：、描述波的物理量：波长波长:波传播时波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的的 质元之间的距离质元之间的距离（）。）。周期周期:波前进一个波长的距离所需的时间（波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。）。频率频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（）。）。波速波速:波在介质中的传播速度为波速。（波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：各物理量间的关系：波速波速u:决定于媒质。决定于媒质。仅由波源决定，与媒质无关。仅由波源决定，与媒质无关。3 3、平面简谐波的波函数：、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：波函数的几种不同的形式（右行波）：注意：注意：左行波在左行波在 x 出现出现的地方加一负号。的地方加一负号。4、波的干涉：、波的干涉：1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2）加强与减弱的条件：）加强与减弱的条件：干涉加强：干涉加强：干涉减弱：干涉减弱：5、波的能量：、波的能量：1）能量密度：）能量密度：（E k 与与E p 相同，相同，注意与振动相区别注意与振动相区别）3）平均能流：）平均能流：4）能流密度：能流密度：6、多普勒效应：、多普勒效应：（以媒质为参考系以媒质为参考系）1）S 静止，静止，R 运动运动2）S 运动，运动，R 静止静止一般运动：一般运动：2）平均能量密度：）平均能量密度：习题类别：习题类别：振动：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。振动方程的求法。由已知条件求方程由已知条件求方程由振动曲线求方程。由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。、简谐振动的合成。波动：波动：1、求波函数（波动方程）。求波函数（波动方程）。由已知条件求方程由已知条件求方程由振动曲线求方程。由振动曲线求方程。由波动曲线求方程。由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。、波的能量的求法。4、多普勒效应。、多普勒效应。1、图示为一向右传播的简谐波在、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，时刻的波形图，BC为波密为波密 介质的反射面，介质的反射面，P点反射，则反射波在点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为时刻的波形图为:B 习习习习 题题题题A)B)C)D)2、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知轴负方向传播。已知 x=x0 处质点的处质点的 振动方程为振动方程为 。若波速为。若波速为u，则此波的则此波的 波动方程为：波动方程为：A 例例1 一平面简谐波在一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图，设此简谐波的频率时刻的波形图，设此简谐波的频率 为为250Hz，且此时质点且此时质点P 的运动方向向下。的运动方向向下。求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程；2）在距）在距O点为点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。处质点的振动方程与振动速度表达式。解：解：1）由题意知：）由题意知：传播方向向左。传播方向向左。设波动方程为：设波动方程为：由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2）例例2一平面简谐波沿一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为轴的负向传播，波长为，P 处质点的处质点的 振动规律如图。振动规律如图。求：求：1）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。2）该波的波动方程。）该波的波动方程。3）若图中）若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O 处质点的振动方程。处质点的振动方程。解：解：1）设）设P点的振动方程为：点的振动方程为：由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2）设）设B点距点距O点为点为x，则波动方程为：则波动方程为：3）例例3一平面简谐波在一平面简谐波在t=0 时刻的波形图，时刻的波形图，求：求：1）该波的波动方程；）该波的波动方程；2）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。解：解：1）由题意知：）由题意知：设波动方程为：设波动方程为：由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2）将）将x=0.2 代入方程：代入方程：例例1如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力已不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力已知知m m1 1 20 kg20 kg，m m2 2 10 kg10 kg滑轮质量为滑轮质量为m m3 3 5 kg5 kg滑轮半径滑轮半径为为r r 0.2 m0.2 m滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M Mf f 6.6 6.6 NmNm，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 解：对两物体分别应用牛顿第二定律解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图见图)，则有，则有:m1gT1=m1a T2 m2g=m2a 对滑轮应用转动定律，则有对滑轮应用转动定律，则有对轮缘上任一点，有对轮缘上任一点，有 a=r 又：又：=T1，=T2 则联立上面五个式子可以解出则联立上面五个式子可以解出T1m1gm1a156 N 2 m/s2 T2m2gm2 a118N 例例221mol1mol单原子分子理想气体单原子分子理想气体,初态压强为初态压强为P P1 1，体积为，体积为V V1 1，经等温，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态体积，最后保持体积不变，使其回到初态.(1)(1)试在图上画出过程曲线；试在图上画出过程曲线；(2)(2)求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率收的热量以及循环效率.解：解：(1)过程曲线过程曲线(2)系统经过循环又回到初态，所以系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量其内能改变量ab为等温过程，系统对外作正功为等温过程，系统对外作正功:bc为等压过程，系统对外作负功为等压过程，系统对外作负功 过程中净功过程中净功 ab过程吸热为过程吸热为 所以，循环效率：所以，循环效率：ca 过程中吸收的热量为过程中吸收的热量为 例例33沿沿x x轴负方向传播的平面简谐波在轴负方向传播的平面简谐波在t t=2 s=2 s时刻的波形曲线如时刻的波形曲线如图所示，设波速图所示，设波速u u=0.5 =0.5 m/sm/s求：原点求：原点O O的振动方程的振动方程 解：由图，解：由图，=2 m 又又 u=0.5 m/s，=1/4 Hz T=4 s 可假设可假设O点振动方程为：点振动方程为：显然，显然，t=2s时，时，y=0,即即另外由图可知，另外由图可知，A=0.5 m 于是，可得于是，可得 由旋转矢量图，可判断由旋转矢量图，可判断由于波沿由于波沿x轴负向传播，所以轴负向传播，所以t=2s时时 例例44在双缝干涉实验中，单色光源在双缝干涉实验中，单色光源S S0 0到两缝到两缝S S1 1和和S S2 2的距离分别为的距离分别为l l1 1和和l l2 2，并且，并且l l1 1l l2 23 3，为入射光的波长，双缝之间的距离为入射光的波长，双缝之间的距离为为d d，双缝到屏幕的距离为，双缝到屏幕的距离为D D(D Dd d)，如图求：，如图求：(1)(1)零级明纹到屏幕中央零级明纹到屏幕中央O O点的距离点的距离 (2)(2)相邻明条纹间的距离相邻明条纹间的距离 解：解：(1)如图，设如图，设P0为零级明纹中心，则为零级明纹中心，则(2)在屏上距在屏上距O点为点为x处处,光程差光程差(k1，2，.)产生明纹的条件：产生明纹的条件：相邻明条纹间距：相邻明条纹间距：