2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系（第1课时）教案.doc

1直角三角形的三边关系直角三角形的三边关系课题§14.1.1 直角三角形 的三边关系 (第 1 课时)授课人知识技能1. 经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股 定理； 2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用数学思考经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推 理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想问题解决由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后 画图验证，得出勾股定理用到的恰是我们研究图形性质的重要思 想：由特殊到一般教 学 目 标情感态度1. 通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化 价值. 2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心； 对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行 爱国主义教育教学重 点勾股定理教学难 点勾股定理的探索授课类 型新授课课时1 课时教具方格纸(多媒体)教学活动教学步 骤师生活动设计意图回顾你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角 形的边的关系了解多少？学生回忆并回 答，为引入勾股定 理留下悬念.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】图 141 1955 年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而 成这张邮票是纪念 2500 年前希腊一个学术和宗教团体 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同 学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？1.对特殊直角三角 的三边关系有初步 的认识 2.由特殊直角三角 形三边关系，为研 究一般直角三角形 的三边关系做准备.2活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究】 1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中 C90°，量出 c 的长度，并完成表格空缺部分：序号abcc2a2b216825123912 学生活动：(1)小组分式合作，画图、度量、计算(可用计 算器)、验证. (2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等 于斜边的平方. 老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度 量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格同 样得到两直角边的平方和等于斜边的平方. 板书：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方. 提示：注意勾股定理中的关键点. 教师提问：你能证明这一结论吗？ 这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查 找相关的资料，来证勾股定理.1.让学生动手操作， 让勾股定理在学生 手中再发现出来， 加深印象，了解数 学研究问题，问题 解决的方法. 2.学生自主探究， 再次理解勾股定理， 学会用面积法论证 勾股定理培养学 生的动手探究能力， 养成严谨的学习习 惯；学会交流，达 到知识、方法共享， 体验合作的乐趣、 合作的成功.【应用举例】 例 1 在RtABC 中，已知B90°，AB6，BC8.求AC. 变式：(例 1 补充)在RtABC，C90° (1)已知 ab5，求 c； (2)已知 a1，c2，求 b； (3)已知 c17，b8，求 a； (4)已知 a：b1：2，c5，求 a. 刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边 之间的关系(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定 理(2)(3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股 定理的变式(4)已知一边长，两边比，求未知边通过前三题让学生 明确在直角三角形 中，已知任意两边 都可以求出第三 边后一题让学生 明确已知一边和两 边关系，也可以求 出未知边，学会见 比设参的数学方法.活动 三： 开放 训练 体现 应用【拓展提升】 例 2 已知ABC 中，BC 边的上的高为 AD，AB13，BC19，AD5，求 BD 及 AC 的长. 图 141培养学生知识的综 合与拓展提高应考 能力活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 1.课本 P111 中的练习 T1，2 2.课本 P117 中的习题 1.1 中的 T2当堂检测，及时反 馈学习效果，其中 练习 T2 涉及分类 讨论，要注意适当 引导.3【知识网络】图 141 1.直角三角形的角度关系 2.直角三角形三边关系 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方：a2b2c2(其中 c 是斜边). 3.勾股定理的变式 c，a，b.a2b2c2b2c2a2提纲挈领，重点突 出 反思，更进一步提 升.【教学反思】 授课流程反思 设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形 中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求 知探索欲望. 讲授效果反思 通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理 的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人为学生今 后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础这种方 法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动 探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学 习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理 的变式. 师生互动反思_ 习题反思 好题题号 例题变式一 错题题号 拓展提升例题