解线性代数方程组的迭代法ppt课件.ppt
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 迭代法适用于求解大型稀疏的线性方程组，其迭代法适用于求解大型稀疏的线性方程组，其基本思想是通过构造迭代格式产生迭代序列，由迭代基本思想是通过构造迭代格式产生迭代序列，由迭代序列来逼近原方程组的解，因此，要解决的基本问题序列来逼近原方程组的解，因此，要解决的基本问题是：是：1.如何构造迭代格式如何构造迭代格式 2.迭代序列是否收敛迭代序列是否收敛第六章第六章 解线性代数方程组的迭代法解线性代数方程组的迭代法一一一一.基本迭代法的格式及收敛性基本迭代法的格式及收敛性基本迭代法的格式及收敛性基本迭代法的格式及收敛性二二二二.几种实用的基本迭代法几种实用的基本迭代法几种实用的基本迭代法几种实用的基本迭代法三三三三.应用实例应用实例应用实例应用实例篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一一.基本迭代法的格式及收敛性基本迭代法的格式及收敛性 设有线性代数方程组设有线性代数方程组 a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 .an1x1+an2x2+annxn=bnA=M+N M的逆好求。的逆好求。Ax=b (M+N)x=b Mx=-Nx+b x=-M-1Nx+M-1b 用矩阵表示：用矩阵表示：Ax=b A 为系数矩阵，非奇异且设为系数矩阵，非奇异且设aii0；b为右端，为右端，x为解向量为解向量篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 注：分解注：分解A是一个重要问题是一个重要问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在在R Rn n中，点列的收敛等价于每个分量的收敛。即中，点列的收敛等价于每个分量的收敛。即 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二.几种实用的基本迭代法1、Jacobi迭代法迭代法2、Gauss-Seidel迭代法迭代法3、超松弛迭代法（、超松弛迭代法（SOR)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 1 1、Jacobi Jacobi 迭代迭代篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Jacobi迭代矩阵迭代矩阵篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统推导其分量形式推导其分量形式第第i个方程除以个方程除以aii(i=1,2,n),1,2,n),得得篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统JacobiJacobi迭代的分量形式迭代的分量形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统则则 x x(k k+1)+1)=B BJ Jx x(k k)+g+g ，这里这里 B BJ J=D=D-1-1(L+U),g=D(L+U),g=D-1-1b b 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Jacobi迭代公式（分量形式）迭代公式（分量形式）给出初始向量给出初始向量 x(0),即可得到向量序列：即可得到向量序列：x(1),x(2),x(k),若若 x(k)x*,则则x*是解。是解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1：设方程组为：设方程组为 解：解：Jacobi迭代格式为迭代格式为试写出其试写出其Jacobi分量迭代格式以及相应的迭代矩阵，并求解。分量迭代格式以及相应的迭代矩阵，并求解。故故Jacobi迭代矩阵为迭代矩阵为 取取 x(0)=(0,0,0)t,e=10-3,终止准则：终止准则：x(k)-x(k-1)ex(14)=-3.99972.99981.9998篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2：设方程组为设方程组为 解：解：Gauss-Seidel迭代格式为迭代格式为试写出试写出Gauss-Seidel迭代格式迭代格式.2、Gauss-Seidel迭代法迭代法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Gauss-Seidel迭代的迭代的分量形式分量形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统推导推导Gauss-Seidel迭代法的迭代法的矩阵形式矩阵形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Gauss-Seidel迭代矩阵迭代矩阵篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Gauss-Seidel迭代公式迭代公式 给出初始向量给出初始向量 x(0),即可得到向量序列：即可得到向量序列：x(1),x(2),x(k),若若 x(k)x*,则则x*是解。是解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Ab.ma(1,1)=1/2+1/4+1/3;a(1,2)=-1/4;a(1,3)=-1/3;a(2,1)=a(1,2);a(2,2)=1/4+1/3+1/5;a(2,3)=-1/5;a(3,1)=a(1,3);a(3,2)=a(2,3);a(3,3)=1/3+1/5+1/3;b(1)=20/2;b(2)=0;b(3)=5/3;篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统function x,k=gs(A,b)n n=size(A);x=zeros(1,n);for k=1:1000 error=0;for i=1:n s=0;xb=x(i);for j=1:n if i=j,s=s+A(i,j)*x(j);end end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i);error=error+abs(x(i)-xb);endif error/n0.0001,break;endendfprintf(k.no.=%3.0f,error=%7.2en,k,error)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统|A|=12+4-15=1,|2D-A|=12-4-15=-7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例:讨论用讨论用Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法求解方程组迭代法求解方程组Ax=bAx=b时的收时的收敛性，已知敛性，已知解解:(1)对对A：不是严格对角占优的矩阵，无法用充：不是严格对角占优的矩阵，无法用充分准则分准则I，(2)考虑充分准则考虑充分准则II，计算，计算Jacobi迭代矩阵迭代矩阵BJ=D-1（L+U）=I-D-1A篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统不满足充分准则不满足充分准则II，故无法判断。，故无法判断。先求出先求出Gauss-Seidel迭代矩阵迭代矩阵 BG=(D-L)-1U(3)考虑用定理考虑用定理2的充分条件的充分条件 不满足定理不满足定理2的充分的充分条件，故无法判断。条件，故无法判断。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)再用定理再用定理1的充要条件的充要条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例:讨论用讨论用JacobiJacobi迭代法和迭代法和Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法求解迭代法求解方程组方程组Ax=b时的收敛性，如果收敛，并比较哪种方法时的收敛性，如果收敛，并比较哪种方法收敛较快，其中收敛较快，其中解解:(1)对对Jacobi方法，迭代矩阵方法，迭代矩阵篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)对对Gauss-SeidelGauss-Seidel方法，迭代矩阵方法，迭代矩阵Gauss-SeidelGauss-Seidel方法比方法比Jacobi方法收敛快。方法收敛快。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、超松弛迭代法（、超松弛迭代法（SOR法）法）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统以三阶方程为例，推导超松弛迭代法（以三阶方程为例，推导超松弛迭代法（SORSOR法）的分量形式法）的分量形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统SOR迭代公式（分量形式）迭代公式（分量形式）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 推导推导SOR迭代格式的矩阵形式（以三阶方程为例）迭代格式的矩阵形式（以三阶方程为例）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 推导推导SOR迭代格式的矩阵形式迭代格式的矩阵形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统SORSOR法收敛性的结论：法收敛性的结论：（1 1）SORSOR方法收敛的必要条件为方法收敛的必要条件为0 0 22（2 2）若系数阵）若系数阵A A对称正定，则当对称正定，则当0 0 22时，时，SORSOR方法收敛方法收敛（3 3）若系数阵）若系数阵A A严格对角占优，则当严格对角占优，则当0 0 1 1时，时，SORSOR方法收敛。方法收敛。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在计算机上采用动态计算形式在计算机上采用动态计算形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)x(i)=0 (i=1,2,n)(2)对对k=1,Kmax,循环计算到第循环计算到第(7)步步(3)置置ER=0
