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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九章渐近法-1 力矩分配法基本概念-2 多结点力矩分配-3 无剪力分配法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、转动刚度a)SAB=4i，远端为固端下面讨论等截面直杆的转动刚度。转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。施力端为近端，另一端为远端。SABiAB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。b)SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。d)SAB=0，远端为滚轴支座，沿杆轴布置。c)SAB=i，远端为滑动支座。SABiABSABiABSABiAB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、分配系数杆端弯矩表达式：用位移法求解右图示结构，未知量为A。ii2i2iBCADEM0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平衡方程为：AMAEMADMABMACM0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统回代求杆端弯矩：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：由上式可以看出，结点力偶M0按系数 的比例分配给各杆端。系数 称为分配系数，某杆的分配系数 等于该杆的转动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和 的比值，即篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、传递系数 当近端有转角时（无线位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即 。iABiABiAB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、单结点力矩分配 用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN20kN/mABCEIEI200kN20kN/mABCb)a)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 其次放松结点B，即在结点B加 MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。ABCc)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2）求固端弯矩 1）求分配系数结点B约束力矩为：解：结点B分配力矩为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3）运算格式分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩4）作弯矩图ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M图（kN.m）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题9-1-1 作图示刚架 M 图。1）求分配系数12kN6kN/m I I(i)(i)2I(2i)ABCD解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统MBB9-82)求固端弯矩结点约束力矩为：分配力矩为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)运算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4)作弯矩图5)讨论若结点力矩为逆时针方向，则：MBB9-8ABCD11.085.249.384.164.696.46M图（kN.m）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例9-1-2 讨论悬臂端的处理。200kN20kN/mABCEIEI30kNDa)30kNDC200kN20kN/mABCEIEIb)解：切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯矩，见图 b）。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统BA0.5710.429BC-51.39-38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98.6160-6030-25.700CiBC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统M 图（kN.m）175.7098.6160ABC162.8510.70D篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统9-2 多结点力矩分配一、多结点力矩分配 1）锁住结点B、C，各杆产生固端弯矩。结点约束力矩：ABCEIEID60kNEIABCD60kN-3030EIEIEI篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2）放松结点B，即在结点B施加力矩-MB，结点C仍锁住。这相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为：BCD157.5157.5A篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 3）重新锁住结点B，同时放松结点C，即在C施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点B新的约束力矩为-9.375ABCD-18.75-9.375-18.75篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 4）重新锁住结点C，同时放松结点B，即在B施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为 如此循环，可见连续梁的变形曲线越来越接近实际的变形曲线，即越来越趋近于精确解。所谓多结点力矩分配，本质上是单结点力矩分配。通常各结点做两轮至三轮分配运算，就可以达到满意的精度。ABCD4.6882.3444.6882.344篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统结点B例9-2-1 作图示刚架M 图。1)求分配系数结点C解：18kN/m 4I4 I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2 I(2i/3)C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2)求固端弯矩18kN/m 4I4 I(2i)(i)4I(i)BEDA6kN/m2 I(2i/3)C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)运算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.3213.1210.24-23.36-1.129.71-9.715.12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4)作弯矩图小结：1）分配运算通常从约束力矩较大的结点开始，这样收敛较快。2）若停止分配运算，就不应再向中间结点的杆端传递弯矩。BEDAC1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M图（kN.m）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例9-2-2 结构力学教程（）第456页例9-4的说明（2000年7月第1版）。ABCDEIEI5ii50kN 1 0 5/6 1/6-50 50 25-4.2 -20.8-20.8 20.850-50ADBC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统说明：1）在计算B结点各杆的分配系数时，C结点不锁住，即C结点处看作铰支座。2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩的求解问题。3）上面的计算过程等同于下图所示的处理方法。D50kNCABCEIEI5ii篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、几个问题的讨论1.对称结构的计算 对称结构在对称荷载作用下，结构无侧移，可以利用力矩分配法计算。根据位移法中的讨论，取半边结构以简化计算。ABq2q1q1ABq2此杆转动刚度S=0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.多结点时的分配 下图示结构，锁住结点C，放松结点B、D，即结点B、D同时分配并向结点C传递。然后锁住结点B、D，放松结点C，即结点C进行分配并向B、D传递，依此类推。3/74/7 0.50.5 4/73/7BCDAE-17.14-12.8634.29 45.7122.86-8.57-32.15 -32.15-50 8050-80-16.07-16.07篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 下图示刚架，打的结点为一组，其余为另一组。两组结点依次锁住或放松，可大大加快计算速度。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 9-3 无剪力分配法 力矩分配法只适用于无侧移刚架或连续梁。因为若刚架的内部结点有侧移，则力矩分配法中的分配关系和传递关系均不能成立。有一类刚架，其内部结点虽然有线位移，但可以不取作位移法的基本未知量，对这类刚架也可以求得类似于力矩分配法中的分配关系和传递关系，于是可以按照力矩分配法的格式进行计算，此即为无剪力分配法。一、概述篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、基本概念1适用无剪力分配法的条件 1）刚架除两端无相对侧移的杆件外；2）其余杆件为剪力静定杆（即剪力只取决于外荷载）。若结构中只存在下列两类杆件，则适用于无剪力分配法。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 下面用位移法解上题，基本未知量取B，BH不必作为未知量。2无剪力分配法的概念锁住结点B放松结点B原结构产生固端弯矩约束力矩反号分配qABCEI，lEI，lqABCMB（约束力矩）iABC-MBiABi篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统杆端弯矩表达式位移法方程弯矩图M图ABC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由上面的讨论可得出如下结论：1）剪力静定杆AB在B端的转动刚度为SBA=iBA,传递系数为CBA=-1。2）剪力静定杆AB的固端弯矩按下端固定、上端滑动的单跨梁查表求得。qAB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统下面用无剪力分配法解上题。1）求转动刚度及分配系数2）求固端弯矩qABCEI，lEI，l篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3）运算格式ACBA0.250.75BC-ql2/6ql2/24 ql2/8-ql2/3-ql2/24-ql2/8ql2/8-3ql2/8弯矩图见前页。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如右图示，放松结点B，AB杆剪力等于零。小结：1）在放松结点B，即约束力矩MB反号分配的始终，剪力静定杆之剪力始终等于零，所以称为无剪力分配法。2）若刚架横梁的两端无相对侧移，柱的剪力静定，则该刚架可用无剪力分配法计算。iABCi篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3）对于剪力静定杆：转动刚度S=i；传递系数C=-1；按下端固定，上端滑动的单跨梁求固端弯矩。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、双层半刚架横梁AB、CD两端无相对侧移，柱AC、CE为剪力静定杆。ABCDE4kN2kN3kN/miiii锁住结点A、C产生固端弯矩。ABCDE4kN2kN3kN/m求固端弯矩CA4kN3kN/mEC18kN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统放松结点锁住结点iiABCDE放松结点锁住结点CABCDEi篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 由上述讨论可以得到和单层半刚架中的剪力静定杆相同的结论：1）剪力静定杆的固端弯矩仍按下端固定，上端滑动的单跨梁求解。上层柱所受的水平荷载会在下层柱中产生固端弯矩，下层柱应首先求出柱上端的剪力，此剪力要作为集中荷载加在滑动端求固端弯矩。2）剪力静定杆的转动刚度及传递系数仍旧为：转动刚度 S=i，传递系数 C=-1。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统结点A结点C例9-3-1 用无剪力分配法作半刚架的M图。1）求分配系数解：ABCDEiiii4kN2kN3kN/m篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统AC柱CE柱2)求固端弯矩CA4kN3kN/mEC18kN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)运算格式BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CA CECD-0.35-16-12-24-361.41.44.2-1.4-1.4-360.070.070.21-0.07217 12 12 36-7-12-22.05 22.05-17.88-22.53 40.41-49.47EC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4)作弯矩图ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M图（kN.m）C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统结点B结点C例9-3-2 用无剪力分配法图示刚架的M图。1）求分配系数解：ABCD18kN/miii10kN/m篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)求固端弯矩ABCD18kN/miii10kN/m篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)运算格式BA 0.2 0.8BCCB0.5710.429CD9.638.40.4570.343AD0.229-0.046-0.1830.0520.03919.2-9.6-0.091-0.046-48-20-9619.62-19.62-38.4538.45-105.65AB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4)作弯矩图ACD38.4519.62105.652.4010.19M图（kN.m）B篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例9-3-3 剪力静定杆固端弯矩的求解。1)ABCDE4kN10kN2kN/mCA4kN2kN/mEC22kN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2)ABCDE2kN4kN/mCA2kNEC2kN4kN/m篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3)CA2kN/mEC8kN2kN/mABCDE2kN/m篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4)CA15kNEC15kNABCDE15kN